高考数学总复习 3.6二倍角的三角函数提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 3.6二倍角的三角函数（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难三角函数式的化简35,712三角函数式的求值2,46,8,911,13三角函数式的证明110一、选择题1.等于()asin bcos csin dcos 【解析】原式cos .【答案】d2在abc中，sin2acos2b1，则cos acos bcos c的最大值为()a. b.c1 d.【解析】由sin2acos2b1，得sin2asin2b，ab，故cos acos bcos c2cos acos 2a2cos2a2cos a1.又0a，0cos a1.cos a时，有最大值.【答案】d3函数y2cos2x的一个单调递增区间是()a(，) b(0，)c(，) d(，)【解析】函数y2cos2x1cos2x，它的一个单调递增区间是(，)【答案】d4(2013中山模拟)已知角a为abc的内角，且sin 2a，则sin acos a()a. bc d.【解析】a为abc的内角且sin 2a2sin acos a0，cos a0.又(sin acos a)212sin acos a.sin acos a.【答案】a5化简()a2 bc1 d1【解析】1.【答案】c6(2013太原模拟)化简等于()asin 2 bcos 2csin dcos 【解析】4sin2tan4cos2tan4sincos2sin2cos 2，故原式sin 2.【答案】a二、填空题7计算：_.【解析】.【答案】8若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.【解析】由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.【答案】9已知1，tan()，则tan(2)等于_【解析】由1得1，tan ，从而tan(2)tan()1.【答案】1三、解答题10求证：tan2x.【证明】左边右边tan2x.11已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos 2，求的大小【解】(1)由2xk，kz，得x，kz，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos 2得tan2cos 2，即2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )因为，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由，得2，所以2，即.12已知a、b、c三点的坐标分别为a(3,0)、b(0,3)、c(cos ，sin )，.若1，求的值【解】(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos ，2sin cos ，2sin cos ，故所求的值为.四、选做题13(2013河北衡水中等高三调考)如图所示，某市政府决定在以政府大楼o为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径omr，mop45，ob与om之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形abcd的面积s表示成的函数(2)若r3m，求当为何值时，矩形abcd的面积s有最大值？其最大值是多少？【解】(1)由题意可知，点m为的中点，所以omad.设om与bc的交点为f，则bc2rsin ，ofrcos .abofadrcos rsin 即sabbc2rsin (rcos rsin )r2(2sin cos 2sin2)，(2)由(1)知sr2(2sin cos