高考数学总复习 4.3平面向量的数量积及平面向量应用举例提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 4.3平面向量的数量积及平面向量应用举例（含2013年模拟题）课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难平面向量的数量积运算1,47,913平面向量的模及夹角36,810平面向量的共线与垂直2511,12一、选择题1(2013聊城模拟)已知a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()a. b.c5 d25【解析】因(ab)2a22abb2，故520b250，得|b|5.【答案】c2(2012重庆高考)设x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则|ab|()a.b.c2 d10【解析】因为ac，bc，所以有2x40且2y40，解得x2，y2，即a(2,1)，b(1，2)，所以ab(3,1)，|ab|，选b.【答案】b3已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值和最小值分别是()a4，0 b4,2c16,0 d4,0【解析】由于|2ab|24|a|2|b|24ab84(cos sin )88cos，易知088cos16，故|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.【答案】d4一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为()a2 b2c2 d6【解析】因为力f是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知f3的大小等于以f1、f2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|f3|2|f1|2|f2|22|f1|f2|cos 60416828，|f3|2.【答案】a5已知在abc中，若a2，则abc是()a等边三角形 b锐角三角形c直角三角形 d钝角三角形【解析】由2()()，即，0，()0，即0，即，abc是直角三角形【答案】c6设非零向量a(x,2x)，b(3x,2)，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是()a(，0)b.c(，0)d.【解析】a，b的夹角为钝角，abx(3x)2x23x24x0，解得x0或x，又由a，b共线且反向可得x，故x的范围是.【答案】d二、填空题7在边长为1的正三角形abc中，的值为_【解析】|cos 120|cos 120|cos 120.【答案】8(2013青岛模拟)在abc中，ab4，abc30，d是上一点，且，则_.【解析】由可得()0，即，故ad2，bad60，所以424.【答案】49(2012北京高考)已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_，的最大值为_【解析】根据平面向量的数量积公式|cos ，由图可知，|cos |，因此|21，|cos |cos ，而|cos 就是向量de在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时e点与b点重合，射影为，所以长度为1.【答案】1,1三、解答题10设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值【解】(1)设a与b夹角为，(3a2b)27,9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos 又0，a，b所成的角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.11设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小【解】(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则cossin 0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kz，又0360，则30或210.12(文)已知向量a(，)，b(2，cos2x)(1)若x(0，试判断a与b能否平行？(2)若x(0，求函数f(x)ab的最小值【解】(1)若a与b平行，则有cos2x2.因为x(0，sinx0，得cos2x2，这与|cos2x|1相矛盾，故a与b不能平行(2)由于f(x)ab2sinx，又因为x(0，所以sinx(0，于是2sinx2 2，当2sinx，即sinx时取等号故函数f(x)的最小值等于2.(理)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围【解】(1)mn1，即sin cos cos21，即sin cos1，sin.coscoscos221.(2)(2ac)cos bbcos c.由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c.2sin acos bcos