2.1.1-2直线的斜率及方程.doc

扬州大学附属中学东部分校教学案 学科：高一数学. 时间：09-5 2.1.1直线的斜率 教学目标：1、理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式； 2、理解直线的倾斜角的定义，掌握直线的倾斜角的范围； 3、掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系； 4、使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，建立数形联系教学重点：倾斜角，斜率概念及两者联系教学难点：倾斜角，斜率概念及两者联系教学过程：一、问题情境甲、乙两人分别从某座山的正南正北两面以直线路程登山，甲走了1000米到达山顶，乙走了1500米到达山顶，试估计这座山的南北两面哪一面的坡度大？ 二、建构数学 1、斜率：表示坡度倾斜的程度 2、斜率公式：已知两点, ,如果，那么直线PQ的斜率为3、倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角4、倾斜角与斜率的关系：当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角 当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角5、倾斜角取值范围：，计算公式：规定：和x轴平行线重合的直线倾斜角为四、数学应用例1 直线都经过点,又分别经过点，试计算直线的斜率。例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为 例3如图，等腰的直角顶点A位于原点，角A的平分线在x轴上，求三边所在直线的斜率和倾斜角。例4 已知直线过点P（-1，0），且与以为端点的线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围。四、当堂反馈：p70练习 1分别求经过下列两点直线的斜率：（1）（2，3），（4，5）； （2）（-2，3），（2，1）；（3）（-3，-1），（2，-1）； （4）（-1，3），（，-）。2.根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线：（1）P（1，2），k=3； （2）P（2，4），k= ；（3）P（-1，3），k=0； （4）P（-2，0），斜率不存在。3.设过点A的直线斜率为k，试分别根据下列条件写出直线上另一点B的坐标（答案不唯一）：（1）k=4，A(1,2)； （2）k=-2，A(-2,-3)；（3）k= ，A(2,-4)； （4）k= ，A(-3,2)。 4.分别判断下列三点是否在同一直线上：（1）（0，2），（2，5），（3，7）；（2）（-1，4），（2，1），（-2，5）。五、小结：六、布置作业： 七、教学后记：2.1.2直线方程(1) 教学目标：1、知道由一个点和斜率可以确定直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程，能根据条件熟练地求出直线方程； 2、使学生进一步理解直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想； 3、使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题的能力教学重点：直线的点斜式方程教学难点：直线的点斜式方程教学过程：一、问题情境在直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发沿着倾斜角为的直线向上爬行，那么你能将蚂蚁所在的坐标（x,y）满足的关系找出来吗？二、学生活动问题1、确定一条直线需要几个独立条件？能举例说明吗？问题2、给出两个独立的条件，例如:一个点和斜率k=2就能决定一条直线（1）你能在直线上再找一点，并写出它的坐标吗？你的找点方法是什么？（2）这条直线上的任意一点的横坐标x与纵坐标y满足什么关系呢？三、建构数学 1直线的点斜式方程：方程叫做直线的点斜式方程，其中是直线上一点，k是直线的斜率 2直线的斜截式方程： 四、数学应用例1、已知一直线经过点，斜率为2，求这条直线的方程。变式（1）求过点 ，倾斜角为直线方程（2）求过点 ，平行于x轴的直线方程（3）求过点 ，垂直于x轴的直线方程（4）求过点 ，倾斜角为直线倾斜角的2倍的直线方程例2、已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程。变式：求与两坐标轴负半轴所围成三角形面积最小值时直线方程四、巩固练习：P72练习1根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）经过点（4，-2），斜率为3；（2）经过点（3，1），斜率为；（3）斜率为-2，在 y轴上的截距为-2；（4）斜率为，与x轴交点的横坐标为-72作出直线的大致图像。3.若一直线经过点P（1，2），且斜率与直线的斜率相等，则该直线方程为 4.过点，且在y轴上的截距为1的直线方程是 ；斜率是_5.一直线过M（2，-3）且倾斜角是x=2的倾斜角的一半，求这条直线的方程。五、小结六、布置作业：p77习题1、2、32.1.2直线方程(2) 教学目标：1、掌握直线方程的两点式，截距式方程，能根据条件较熟练地求出直线方程； 2、使学生进一步理解直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想；教学重点：直线的二点式方程教学难点：两点式截距式方程适用范围教学过程：一、学生活动版演1、 根据下列条件，写出直线的方程（1） 过点（3，-2），斜率是（2） 过点（-3，0），且与x轴垂直；（3） 斜率为4，且在y轴上的截距为7；（4） 经过点（-1，8），（4，-2）.2、 写出过点（3，1），且分别满足下面的条件的直线方程（1） 直线垂直x轴；（2） 直线垂直y轴；（3） 直线过原点.思考：写出直线在x轴和y轴上的截距.二、建构数学 1、 直线的两点式方程：如果直线l经过两点，则该直线的两点式方程为2、 直线的截距式方程：如果直线l经过两点，则该直线的截距式方程为三、数学应用例1、已知直线经过点，其中，求直线的方程。练习：求下列直线的斜率和在x 轴，y轴上的截距，并画出图形（1） （2）（3）（4）例2、已知三角形的顶点是，试求这个三角形三边所在直线的方程。例3、a为何值时，直线在两坐标轴上的截距相等四、巩固练习：p74练习1分别写出经过下列两点的直线的方程：（1）（1，3），（-1，2）； （2）（0，3），（-2，0）2.已知两点A（3，2），B（8，12）。（1）求出直线AB的方程；（2）若点C(-2,a)在直线AB上，求实数a的值。3.求过点M（3，-4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。4.回答下列问题：（1）任一条直线都有x轴上的截距好y轴上的截距吗？（2）如果两条直线一相同的斜率，但在x轴上的截距不同，那么它在y轴上的截距可能相同么？（3）如果两条直线在y轴上的截距相同，但斜率不同，那么它们在x轴上的截距可能相同吗？（4）任何一条直线都可以用截距式表示吗？5过点（1，5）且在两坐标上截距的绝对值相等的直线共有_条6.已知直线过点（3，4），且在两坐标上截距的相等，则直线的方程是_7 已知直线在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求实数a的值五、小结六、布置作业：同步导学2.1.2直线方程(3) 教学目标：1、正确理解直线方程一般式的含义 2、能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等几种形式化为一般式.知道这几种形式的直线方程的局限性. 3、感受直线的方程与直线之间对应关系. 教学重点：直线的一般方程教学难点：直线的一般方程教学过程：一、学生活动直线方程四种特殊形式及其适用范围二、建构数学 1、直线的一般式方程：（A、B不同为0 ）三、数学应用例1、设直线的方程为根据下列条件分别确定m的值：（1）直线的x轴上的截距是-3；（2）直线的斜率是1；（3）直线经过定点P（-1，-1）例2、已知直线：（1）求证：不论a为何值时直线总经过第一象限（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围例3、已知直线与点P（6，4