山东省青岛三中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

山东省青岛三中2015届高三 上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，a=x|y=，则ua=( )a考点：补集及其运算 专题：集合分析：求集合a，利用集合的基本运算即可解答：解：a=x|y=x|1x0=x|x1，则ua=x|x1，故选：a点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若p为真，则p且假命题，则pq为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，3向量，且，则cos2=( )abcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据向量平行的条件建立关于的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sin=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2的值解答：解：，且，即，化简得sin=，cos2=12sin2=1=故选：d点评：本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2的值着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题4已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是( )abcd考点：函数的图象与图象变化；函数图象的作法 专题：计算题分析：根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得解答：解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有c正确故选c点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题5定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是( )a（2，+）b考点：二次函数的性质 专题：新定义分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围解答：解：，=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3=（x+2）27，f（x）的单调递减区间为（，2），函数在（，m）上单调递减，（，m）（，2），即m2，实数m的取值范围是m2故选d点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题6设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为，则a的值为( )a2b4c6d8考点：简单线性规划的应用 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式的对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定a的值解答：解：目标函数的几何意义为动点p（x，y）到点m（1，1）的斜率，即k作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），由图象可知当点p位于点b（，0）时，目标函数有最小值，即，解得a=2，故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义确定点p的位置是解决本题的关键7设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是( )a=bc=2d考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案解答：解：由+=得若=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得b项中向量、的方向相同或相反，c项中向量向量、的方向相同，d项中向量、的方向互相垂直只有a项能确定向量、共线且方向相反故选：a点评：本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题8下列命题中正确的是( )ay=x+的最小值是2by=的最小值是2cy=sin2x+的最小值是4dy=23x（x0）的最小值是24考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：ax0时，y0，最小值不是2；b变形，利用基本不等式的性质即可判断出；c由于0sin2x1，可得y4；d由x0，可得x0变形利用基本不等式的性质y=23x=2+4解答：解：ax0时，y0，因此最小值不是2；b2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为2；c0sin2x1，y4，因此不正确；dx0，x0y=23x=2+4，当且仅当时取等号其最小值为：2+4，因此不正确综上可得：只有b正确故选：b点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，使用基础题9已知，则=( )abc1d1考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：先利用两角和公式把cos（x）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x）的值代入即可求得答案解答：解：cos（x）=，cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x）=1故选c点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键10已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若abc为锐角三角形，则一定成立的是( )af（cosa）f（cosb）bf（sina）f（cosb）cf（sina）f（sinb）df（sina）f（cosb）考点：函数的单调性与导数的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由abc为锐角三角形，得a+b，0ba，再根据正弦函数，f（x）单调性判断解答：解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，abc为锐角三角形，a+b，0ba，0sin（b）sina1，0cosbsina1f（sina）f（sin（b），即f（sina）f（cosb）故选；d点评：本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数f（x）=，则f（f（）的值是=2考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利于抑制投机求出f（）的值，然后求解所求表达式的值解答：解：函数，f（）=2+=4=f（4）=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里及外逐步求解，考查计算能力12曲线y=sinx（0）与y轴、直线y=1围成的封闭图形的面积为1考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：作出的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数1sinx的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案解答：解：y=sinx（0）与y轴、直线y=1的交点分别为（0，0），（，1），故曲线y=sinx（0）与y轴、直线y=1围成的封闭图形的面积为s=（1sinx）dx=（x+cosx）|=1，故答案为：1，点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题13已知0，且cos，sin（+）=，则sin=考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用同角的平方关系，分别求得sin，cos（+），再由sin=sin（+）运用两角差的正弦公式，计算即可得到解答：解：由于0，cos，则sin=由于，则cos（+）=，则有sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）（）=故答案为：点评：本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考察运算能力，属于中档题和易错题14已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f+f=1考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，则f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案解答：解：f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4为f（x）的周期，f=f（4503+1）=f（1），f=f（4503+2）=f（2），由x时，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f+f=1+0=1，故答案为：1点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题15有以下四个命题：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”；已知a0，b0，则是ab的充要条件；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题；命题“r，|x+4|x1|k”是真命题，则k5其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用命题否定即可判断出；由a0，b0，利用不等式的基本性质可得是ab的充要条件；若方程x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得即可判断出；令f（x）=|x+4|x1|，则f（x）=，可得5f（x）5，即可判断出解答：解：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”，正确；已知a0，b0，则是ab的充要条件，正确；若方程x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，是假命题；令f（x）=|x+4|x1|，则f（x）=，可得5f（x）5，因此命题“r，|x+4|x1|k”是真命题，则k5，正确其中正确命题的序号是故答案为：点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质、一元二次方程由实数根的充要条件、分段函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16用数学归纳法证明：l3+23+33+n3=（nn）考点：数学归纳法 专题：证明题分析：应用数学归纳法证明问题，验证n=1时命题成立；假设n=k时，命题成立，从假设出发，经过推理论证，证明n=k+1时也成立，从而证明命题正确解答：证明：当n=1时，左边=1，右边=1，n=1时，等式成立假设n=k时，等式成立，即13+23+33+k3+（k+1）3=n=k+1时，等式成立综合、原等式获证点评：考查数学归纳法证明有关正整数命题的方法步骤，特别是是关键，是核心，也是数学归纳法证明命题的难点所在，属基础题17已知函数f（x）=x2+alnx（a0）（）a=2时，求函数f（x）的单调增区间；（）判断函数f（x）在定义域内有无极值，若有，求之考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）分别解出f（x）0与f（x）0，即可得出单调区间（）先求导，在分类讨论，当a0时，f（x）0恒成立，无极值，当a0时，根据导数和函数的极值即可求出解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x22lnx，其定义域为（0，+），f（x）=2x=，令f（x）=0，解得x=1，当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减函数的单调递增区间为（1，）；递减区间为（0，1（2）f（x）=x2+alnx，其定义域为（0，+），f（x）=2x+=，当a0时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（0，+）上单调递增，无极值，当a0时，令f（x）=0，解得x=，当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增当x=时，函数f（x）取得极小值，f（）=+ln（）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极和极值，考查了推理能力，分类讨论的能力和计算能力，属于中档题18设集合a为函数y=ln（x22x+8）的定义域，集合b为函数的值域，集合c为不等式的解集（1）求ab；（2）若cra，求a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域 专题：常规题型；计算题分析：（1）分别计算出几何a，b，再计算ab即可；（2）根据条件再由（1）容易计算解答：解：（1）x22x+80，解得a=（4，2），b=（，3，但ccra，故aa的范围为0点评：本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来19已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）在上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值解答：解：（）由题意，可得f（x）=函数的最小正周期为，=，解之得=1由此可得函数的解析式为令，解之得函数f（x）的单调增区间是 （）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再