高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.4 函数、导数、方程、不等式课件 文.ppt

2 4 压轴大题1 函数 导数 方程 不等式 2 3 4 5 6 1 导数的几何意义 1 函数f x 在x0处的导数是曲线f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 2 函数切线问题的求解策略 用好切点 三重性 切点在函数图象上 满足函数解析式 切点在切线上 满足切线方程 切点处的导数等于切线的斜率 2 函数的导数与单调性的关系函数y f x 在 a b 内可导 1 若f x 0在 a b 内恒成立 则f x 在 a b 内单调递增 2 若f x 0在 a b 内恒成立 则f x 在 a b 内单调递减 7 3 函数的导数与单调性的等价关系函数f x 在 a b 内可导 f x 在 a b 任意子区间内都不恒等于0 f x 0 f x 在 a b 上为增函数 f x 0 f x 在 a b 上为减函数 4 函数的极值 最值 1 若在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 为函数f x 的极小值 2 设函数y f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 则f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得 3 若函数f x 在 a b 上单调递增 则f a 为函数的最小值 f b 为函数的最大值 若函数f x 在 a b 上单调递减 则f a 为函数的最大值 f b 为函数的最小值 8 5 常见恒成立不等式 1 lnx x 1 2 ex x 1 6 构造辅助函数的四种方法 1 移项法 证明不等式f x g x f x 0 f x g x 0 进而构造辅助函数h x f x g x 2 构造 形似 函数 对原不等式同解变形 如移项 通分 取对数 把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构 根据 相同结构 构造辅助函数 3 主元法 对于 或可化为 f x1 x2 a的不等式 可选x1 或x2 为主元 构造函数f x x2 或f x1 x 4 放缩法 若所构造函数最值不易求解 可将所证明不等式进行放缩 再重新构造函数 9 7 函数不等式的类型与解法 x d f x k f x max k x d f x k f x min k x d f x g x f x max g x min x d f x g x f x min g x max 10 8 含两个未知数的不等式 函数 问题的常见题型及具体转化策略 1 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最大值 2 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最小值 3 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最小值 4 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最大值 5 x1 a b 当x2 c d 时 f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域与g x 在 c d 上的值域交集非空 6 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g