正多边形和圆教案.doc

第二十四章圆 第3节正多边形和圆 第1课时正多边形和圆1【教学任务分析】主备人程东亮单位九年级使用人杨文国教学目标知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容过程与方法1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度与价值观1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案创设情境请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点通过回忆，激发学生的学习兴趣。自主探究自主探究如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形 AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF 又A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD A=B 同理可证：B=C=D=E=F=A 又六边形ABCDEF的顶点都在O上 根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距检验学生对于知识的利用情况是否熟练。尝试应用例1已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM=a 所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误。成果展示 本节课应掌握： 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系 3画正多边形的方法 4运用以上的知识解决实际问题