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1高中自主招生考试数学试卷 一、填空题1（5分）方程组的解是2（5分）若对任意实数x不等式axb都成立，那么a，b的取值范围为3（5分）设1x2，则|x2|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为4（5分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示点P1，P2，P3、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、x2007，纵坐标分别是1，3，5共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1，y1）、Q1（x2，y2）、Q2（x2007，y2007），则|P2007Q2007|=5（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是6（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是7（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x23x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是8（5分）若抛物线y=2x2px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为9（5分）如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：1010若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD11抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca1Da212（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元13（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD14（5分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）AB1C1D115（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A1xBCD16（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%17（15分）设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值18（15分）如图，开口向下的抛物线y=ax28ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使OCAOBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式19（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工 时产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率21（15分）如图，已知O和O相交于A、B两点，过点A作O的切线交O于点C，过点B作两圆的割线分别交O、O于E、F，EF