js初二升初三衔接复习讲义(三).pdf

戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 1 1 2013 年暑假初二升初三衔接复习讲义 三 年暑假初二升初三衔接复习讲义 三 第一部分 知识要点第一部分 知识要点 分式 定义 为整式 中含有字母 性质 通分 约分 分式方程 定义 分母含有未知数的方程 如 解法 思想 把分式方程转化为整式方程 方法 两边同乘以最简公分母 依据 等式的基本性质 注意 必须验根 应用 列分式方程解应用题及在其它学科中的应用 A B A B AM BM M A B AM BM M xx ABB 0 0 5 1 1 3 第二部分 典例分析第二部分 典例分析 例例 1 计算 xx xx xx xx 2 2 2 2 2 6 6 2 的结果是 A x x 1 3 B x x 1 9 C x x 2 2 1 9 D x x 2 2 1 3 故选 C 变式训练变式训练 1 1 计算 aa a aa a 22 1 1 31 3 分析分析 如果先通分 分子运算量较大 观察分子中含分母的项与分母的关系 可采取 分离分式法 简化计 算 解 解 原式 a a a a a a 11 1 31 3 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 2 2 a a a a aa aa aa a aa 1 1 1 3 1 1 1 3 31 13 22 13 例例 2 已知aa 2 69 与 b 1互为相反数 求代数式 42 2 2222 22 22 ab ab aba b aabb a bab b a 的值 解 解 由已知得ab 3010 解得ab 31 原式 42 2 22 ab ab ab ab ba aabb ab ab b a ab ab ab ab ababb ab ab b a ab ab ab ab ab ab ab ab b a ab a b 2222 2 2 2 2 1 把ab 31 代入得 原式 1 12 变式训练变式训练 2 1 已知abc 1 求 a aba b bcb c acc 111 的值 分析分析 若先通分 计算就复杂了 我们可以用abc替换待求式中的 1 将三个分式化成同分母 运算就简 单了 解 解 原式 a aba ab abcaba abc abcabcab1 a aba ab aba abc aab aab aba 111 1 1 1 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 3 3 例例 3 已知 250mn 求下式的值 11 n m m mn n m m mn 解 解 11 n m m mn n m m mn m mnn mnm m mn m mnn mnm m mn n m mn m mn n mn mn 250 5 2 mnmn 故原式 5 2 5 2 nn nn 7 2 3 2 7 3 nn 变式训练变式训练 3 1 已知 a b c 为实数 且 ab ab bc bc ca ca 1 3 1 4 1 5 那么 abc abbcca 的值是多少 分析 分析 已知条件是一个复杂的三元二次方程组 不容易求解 可取倒数 进行简化 解 解 由已知条件得 11 3 11 4 11 5 abbcca 所以2 111 12 abc 即 111 6 abc 又因为 abbcca abccba 111 6 所以 abc abbcca 1 6 变式训练变式训练 3 2 若abab 22 3 则 1 2 1 2 3 33 b ab b ab 的值等于 A 1 2 B 0C 1D 2 3 解 解 原式 abb ab abb ab 333 33 22 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 4 4 ab ab ab ab ab aabb ab aabb ab ab aabb aabb abab abab ab ab 33 33 22 22 22 22 3 3 2 4 1 2 故选 A 例例 4 已知 M xy xyy xy xy xy 22 2 22 2 则M 解 解 2 2 22 xyy xy xy xy 22 222 22 2 2222 xyyxxyy xy x xy M xy Mx 2 变式训练变式训练 4 1 已知 121 12 1 45 x B x A xx x 试求A B的值 变式训练变式训练 4 2 若 11 1 31 2 x N x M x x 试求NM 的值 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 5 5 例例 5 5 如果2 b a 求 22 22 ba baba 变式训练变式训练 5 15 1 若求的值是 A B C D 例例 6 解方程 x x x x x x x x 1 2 6 7 2 3 5 6 分 析 直 接 去 分 母 可 能 出 现 高 次 方 程 给 求 解 造 成 困 难 观 察 四 个 分 式 的 分 母 发 现 xxxx 6723与 与的值相差 1 而分子也有这个特点 因此 可将分母的值相差 1 的两个分式 结合 然后再通分 把原方程两边化为分子相等的两个分式 利用分式的等值性质求值 解 原方程变形为 x x x x x x x x 6 7 5 6 2 3 1 2 方程两边通分 得 1 67 1 23 6723 836 9 2 xxxx xxxx x x 所以 即 经检验 原方程的根是x 9 2 变式训练变式训练 6 1 解方程 1210 43 3234 89 2423 87 1619 45 x x x x x x x x 分析 方程中的每个分式都相当于一个假分数 因此 可化为一个整数与一个简单的分数式之和 解 由原方程得 3 1 43 4 2 89 3 2 87 4 1 45 xxxx 即 2 89 2 86 2 810 2 87xxxx 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 6 6 于是 所以 解得 经检验 是原方程的根 1 89 86 1 810 87 89 86810 87 1 1 xxxx xxxx x x 变式训练变式训练 6 2 解方程 612 44 4 444 0 2 2 2 2 y yy y yy y y 分析 此题若用一般解法 则计算量较大 当把分子 分母分解因式后 会发现分子与分母有相同的因式 于是可先约分 解 原方程变形为 62 2 22 222 0 22 2 y y yy y y yy 约分 得 6 2 2 222 0 2 y y y y yy 方程两边都乘以 yy 22 得 6220 22 yyy 整理 得 经检验 是原方程的根 216 8 8 y y y 注 分式方程命题中一般渗透不等式 恒等变形 因式分解等知识 因此要学会根据方程结构特点 用特殊 方法解分式方程 例例 7 若解分式方程 2 1 11x x m xx x x 产生增根 则 m 的值是 A 12或B 12或 C 12或D 12或 分析 分式方程产生的增根 是使分母为零的未知数的值 由题意得增根是 xx 01或 化简原方程 为 211 22 xmx 把xx 01或代入解得m 12或 故选择 D 变式训练变式训练 7 1 m 为何值时 关于 x 的方程 2 24 3 2x mx xx 会产生增根 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 7 7 解 方程两边都乘以x 2 4 得2436xmxx 整理 得 mx 110 当时 如果方程产生增根 那么 即或 若 则 若 则 综上所述 当或 时 原方程产生增根 mx m xxx x m m x m m m 1 10 1 4022 12 10 1 24 22 10 1 26 346 2 说明 分式方程的增根 一定是使最简公分母为零的根 变式训练变式训练 7 2 如果关于 x 的方程 x x x a 4 21 1 4 有增根 求 a 的值 变式训练变式训练 7 3 已知关于x的分式方程a x a 1 12 无解 试求a的值 例例 8 2 10 9 1 3 2 1 2 1 1 10 1 xxxxxxx 变式训练变式训练 8 1 0 1 4 1 2 11 42 x x x x x x x x 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 8 8 第三部分 课后练习第三部分 课后练习 1 已知 abab 25 则 a b b a 的值等于 A 2 5 B 14 5 C 19 5 D 24 5 解 解 a b b a ab ab 22 abab ababab a b b a 25 214 14 5 14 5 222 故选 B 2 甲 乙两地相距 S 千米 某人从甲地出发 以 v 千米 小时的速度步行 走了 a 小时后改乘汽车 又过 b 小时 到达乙地 则汽车的速度 A S ab B Sav b C Sav ab D 2S ab 由已知 此人步行的路程为 av 千米 所以乘车的路程为 Sav 千米 又已知乘车的时间为 b 小时 故汽车的速度为 Sav b B 千米 小时 应选 3 如果关于 x 的方程 2 3 1 3x m x m 有增根 则 的值等于 A 3B 2C 1D 3 把方程两边都乘以xxmxm 3235 得 若方程有增根 则xmmB 3532 即应选 4 已知xx 2 1610 求x x 3 3 1 的值 解 解 xx 2 1610 xxxxxx 222 161116161 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 9 9 1 11111616 3 3 6 3 242 3 422 3 x x x x xxx x x xxxx x 16216 162 16 16 1612 16 16 3 1616 42 2 2 2 xxx x x x x x x x 16 3 161 16 3 1616 16259 4144 2 x x x x 5 计算 1 32 1 56 1 712 1 920 2222 xxxxxxxx 解 解 原式 1 12 1 23 1 34 1 45 xxxxxxxx 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 1 1 5 4 65 2 xxxxxxxx xx xx 说明 本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分 简化计算 6 当 x 取何值时 分式 21 1 1 x x 有意义 解 解 由题意得 x x 0 1 1 0 解得x