广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起》学案（1）（无答案） 北师大版.doc

广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册从梯子的倾斜程度谈起（1）学案 北师大版思维导图：学习目标：1. 理解正切的定义，能解决有关正切的计算问题。2. 理解正切的值的变化规律，掌握坡度的概念。一、 学前准备(一) 基础回顾：尽可能多地写出与直角三角形有关的知识： acbabc(二) 尝试练习：定义新的运算，fx，如f3，则f_二、 课内学习(一) 知能点1：正切函数的定义及有关计算。在rtabc中，c90，a的对边与a的邻边的比叫做a的正切。记作tana，即tana例1：在rtabc中，c90，ac5，ab13；求：tana，tanb，tanatanbacb解：在rtabc中，c90，ac5，ab13bctana tanbtanatanb总结提升要求一个角的正切，必须先求出它所的对边和邻边，一般可以用勾股定理。 牛刀小试 在rtabc中，c90，bc3，tana=；求ac、ab解题反思(二) 知能点2：坡度、正切值的变化规律对于锐角a，a的正切值随着a的增大而增大；反之，正切值越大，则所对应的锐角也越大。坡面的铅直高度h和水平宽度l的比值，叫做坡度（或坡比），一般用字母i表示，i由正切的定义可知，itana。注意坡度与坡角是两个不同的的概念。tana越大，坡面就越陡。例2：如图所示，甲、乙两个斜坡与水平面所成的坡角分别为、，请比较哪个个斜坡比较陡？13568解：tantantantan，第一个余坡比较陡。总结提升坡面与水平面所夹的锐角称为坡角，坡角的正切值称为坡度一般用字母i表示坡度。坡度越大，坡角越大，坡面越陡。牛刀小试如图，梯子ab和ef哪个更陡？你是怎样判断的？ea3.54fb1.51.3解题反思三、 达标训练(一) 选择题：1. 把rtabc的各边都气势磅扩大3倍，则tana的值（ ）(a)扩大3倍(b)缩小3倍(c)不变(d) 无法确定2.(a)(b)(c)(d)(二) 填空题：1. 如图，在rtmnp中，n90，则p的对边是_，p的邻边是_，m的对边是_，m的邻边是_，tanm_2. 在rtabc中，c90，ab3，bc1，则tana_3. 在rtabc中，c90，ab：bc2：3，则tanb_4. 若tan0.67，tan0.76，则_；(三) 综合题：abc1. 如图，在rtabc中，c90，a：c：2；求tana2. 如图，矩形abcd中，cebd于e，be8，de2；求tanaceabcde3. 如图，一个水坝的横断面为梯形abcd，斜坡ab的坡度为1：3，坝顶宽3米，坝高4米，斜坡cd5m；试比较斜坡ab与cd哪个更陡？adcb四、 学习评价(掌握的打，模糊的打？，未掌握的打)序号知识点自我评价小组评价12五、 课后作业(一) 填空题1. 如图，锐角的顶点在原点，一边为x轴正半轴，另一边上有一点p的坐标为（1，3），则tan_2. 在abc中，abac5，bc=6，则tanb_3. 在rtabc中，c90，ac5，tanb，则bc_4. 若某人沿坡度为3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米。5. 如图，abc的三个顶点都在网格的格点上，则tana_bp(1,3)ca(二) 综合题1. 如图，在rtabc中，c90，cdab于d，ac3，ab5da求：tanbcdbc2. 在rtabc中，c90，周长为60cm，tanb求：abc的面积3. 有一水坝的横断面是等腰梯形，上底6米，下底10米，高2米。求此水坝的坡度。六、 挑战自我1 在rtabc中，c90(1) 求tanatanb(2) 若tana、tanb是方程x2(2m1)x(m1)0的两根，求m、