九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定拓展训练（无答案）（新版）北师大版(1).doc_第1页
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1.3 正方形的性质与判定拓展训练应用拓展1：已知：如图，分别以bm、cm为边，向bmc形外作等边三角形abm、cdm，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da中点。(1) 猜测四边形efgh的形状；(2) 证明你的猜想；(3)三角形bmc形状的改变是否对上述结论有影响？分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形efgh的形状是由线段ac、bd决定的。连结ac、bd，amc与bmd全等。所以ac=bd,因此四边形efgh是菱形。如下图所示，bmc形状的改变对上述结论没有影响。变式练习1：已知：如图，分别以bm、cm为边，向bmc形外作等腰直角三角形abm、cdm，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da中点。(1) 猜测四边形efgh的形状；(2) 证明你的猜想；（3三角形bmc形状的改变是否对上述结论有影响？变式练习2：已知：如图，分别以ab、ac为边向abc形外作正方形abde、正方形acgf，m、n、p、q分别是ef、bc、eb、fc的中点。(1) 猜测四边形mpnq的形状；(2) 试证明你猜想的结论。（3）abc形状的改变是否对上述结论有影响？应用拓展2： 如图，四边形abcd中，（1）若e、f、g、h分别为各边的中点，则四边形efgh为平行四边形（2）若e、f、g、h分别为各边的四等份点，则四边形efgh为平行四边形（3）若e、f分别ab、bc边的四等份点，g，h分别为边cd、da的中点，则四边形efgh为梯形。应用拓展3：如图，梯形abcd中，abcd，m是ad中点，n是bc中点，e是cd中点，f是ab中点。求证：若ef=mn，则bdme。变式练习1：求证：若ac=bd，则efmn；变式练习2：求证：若acbd，则ef=mn。应用拓展4： 中点三角形的概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形badcef我们可以得到以下结论：（1）de=bc，df=ac，ef=ab（2）abcdef（3）cdef=cabc（4）sdef=sabc请你模仿上面题目，解答下面的题目：中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。我们可以得到以下结论：（1）ef=hg=ac，eh=fg=bd（2）四边形efgh是平行四边形（3）cefgh=ac+bd（4）sefg
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