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问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 求桥拱的半径 结果保留小数点一位 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥的半径是多少 情境引入 24 1 2垂直于弦的直径 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 你能证明它吗 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 证明 见课本81页 活动一 o a b c d e 几何语言表达 活动二 从刚才的探究可知直径cd垂直于弦ab 可得 概念强化 下列哪些图形可以用垂径定理 你能说明理由吗 图1 图2 图3 图4 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 求桥拱的半径 结果保留小数点一位 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥的半径是多少 例题精讲 解得r 27 3 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 52 r 7 23 2 因此 赵州桥的主桥拱半径约为27 3m oa2 ad2 od2 od oc cd r 7 23 解 如图 用弧ab表示主桥拱 设弧ab所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与弧ab相交于点c 根据前面的结论可知 d是弦ab的中点 c是弧ab的中点 cd就是拱高 1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到弦ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 当堂训练 解 答 o的半径为5cm 活动三 在rt aoe中 2 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证 四边形adoe是正方形 o a b c d e 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 内容 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 构造直角三角形 垂径定理和勾股
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