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因式分解、分式和根式【知识梳理】一、因式分解：1、常用的公式：平方差公式：；完全平方公式：； ； ； ；立方和（差）公式：； ；2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。二、分式：1、分式的意义形如（为整式），其中b中含有字母的式子叫分式。当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。2、分式的性质（1） 分式的基本性质： （其中m是不为零的整式）。（2） 分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。（3） 倒数的性质：；若，则（，是整数）；。3、分式的运算分式的运算法则有：；（是正整数）。4、分式的变形分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。三、二次根式：1、当时，称为二次根式，显然。2、二次根式具有如下性质：（1）； （2）（3）； （4）。3、二次根式的运算法则如下：（1）；（2）。4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时，。【例题精讲】【例1】分解因式：【巩固】分解因式：1、； 2、；【例2】已知是一个三角形的三边，则的值是（ ）a.恒正 b.恒负 c.可正可负 d.非负3、为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积？【例3】已知是实数，且，问之间有怎样的关系？请推导。【专题训练】1、已知，求的值为_；2、多项式的一个因式是，试确定的值为_；3、设，求的值。4、若，且设，则_5、已知，则_；6、已知，且，则_7、当变化时，分式的最小值为_8、设，则_；9、已知实数满足，则_；10、化简_；11、已知，则_12、设的整数部分为，小数部分为，则_；13、设等式在实数范围内成立，其中两两不同，则_；14、使等式成立的整数对的个数为_；15、设正整数满足，则这样的的取值有_组；16、求和：1
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