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湖北省监利县第一中学2014年高中数学 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式学案 新人教a版必修4知识梳理1.任意角的三角函数设是一个任意角，的终边上任意一点p（x，y）与原点的距离是r（r=0），则sin=，cos=，tan=.上述三个比值不随点p在终边上的位置改变而改变.2.同角三角函数关系式sin2+cos2=1（平方关系）； =tan（商数关系）；3.诱导公式+2k（kz）、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.另外：sin（）=cos，cos（）=sin.点击双基1.已知sin=，cos =，那么的终边在a.第一象限b.第三或第四象限c.第三象限d.第四象限2.设cos=t，则tan（）等于a.b.c.d.3.是第二象限角，p（x，）为其终边上一点且cos=x，则x的值为a.b.c.d.4.若=，则的取值范围是_.5.化简=_.典例剖析【例1】 （1）若是第二象限的角，则的符号是什么?（2）+，求2的范围.【例2】 已知cos=，且0，求的值.闯关训练夯实基础1.角的终边过点p（8m，6cos60）且cos=，则m的值是a.b.c.d.2.设、是第二象限的角，且sinsin，则下列不等式能成立的是a.coscosb.tantanc.cotcotd.secsec3.已知tan110=a，则tan50=_.4.已知sin+cos=，那么角是第_象限的角.5.若sincos0，sintan0，化简+.6.化简（kz）.7.已知tan（+）=2，求：（1）tan的值；（2）sin2+sin2+cos2的值.8.已知sin=，cos=，若是第二象限角，求实数a的值.9.设（0，），试证明：sintan.探究创新10.是否存在、,(,),(0,）使等式sin(3)=cos()，cos（）=cos（+）同时成立?若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.【例1】 求sin21+sin22+sin290.【例2】 已知sin+cos=1，求y=sin2+cos的取值范围.思悟小结1.要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式、任意角的三角函数概念.2.在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限分别求出相应的值.3.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号.4.注意“1”的灵活代换，如1=sin2+cos2=sec2tan2=csc2cot2=tan
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