广东省深圳高中高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年广东省深圳高中 高一（下）期末数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a 0，1，2，3，4b 0，4c 1，2d 32已知向量=（1，2），=（3，1），那么的值为（）a 1b 2c 3d 43等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）a 1b 2c 3d 44已知直线l经过点p（2，5），且斜率为，则直线l的方程为（）a 3x+4y14=0b 3x4y+14=0c 4x+3y14=0d 4x3y+14=05abc中，a=，bc=3，ab=，则c=（）a b c d 或6设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a 若l，l，则b 若l，l，则c 若l，l，则d 若，l，则l7若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）a 7b 8c 10d 118在空间四边形abcd中，e，f分别是ab和bc上的点，若ae：eb=cf：fb=1：2，则ac和平面def的位置关系是（）a 平行b 相交c 在平面内d 不能确定9在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对边，若a=2bcosc，则此三角形一定是（）a 等腰直角三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等腰或直角三角形10将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）a b c d 11若点p在直线l1：x+y+3=0上，过点p的直线l2与曲线c：（x5）2+y2=16相切于点m，则|pm|的最小值为（）a b 2c d 412定义：若函数f（x）的图象经过变换t后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换t是f（x）的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换t，其中t不属于f（x）的同值变换的是（）a f（x）=（x1）2，t将函数f（x）的图象关于y轴对称b f（x）=2x11，t将函数f（x）的图象关于x轴对称c f（x）=2x+3，t将函数f（x）的图象关于点（1，1）对称d ，t将函数f（x）的图象关于点（1，0）对称二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=14设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于a、b两点，且弦ab的长为2，则a=15函数y=cos2x+2sinx的最大值是16如图3，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线mn与ac所成角是60；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）已知x1，求f（x）=x+的最小值；（2）已知0x，求y=2x5x2的最大值18设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，abc的面积为，求cosa与a的值19四面体abcd及其三视图如图所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab、bd、dc、ca于点e、f、g、h（）求四面体abcd的体积；（）证明：四边形efgh是矩形20已知以点p为圆心的圆经过点a（1，0）和b（3，4），线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|=4（1）求直线cd的方程；（2）求圆p的方程21如图1，在边长为4的菱形abcd中，dab=60，点e，f分别是边cd，cb的中点，acef=o沿ef将cef翻折到pef，连接pa，pb，pd，得到如图2的五棱锥pabfed，且pb=（1）求证：bd平面poa；（2）求四棱锥pbfed的体积22已知数列an的前n项和为sn，且满足a1=1，nsn+1（n+1）sn=，nn*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ak，s2k，a4k成等比数列？若存在，求k的值； 若不存在，请说明理由2014-2015学年广东省深圳高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a 0，1，2，3，4b 0，4c 1，2d 3考点：交集及其运算专题：集合分析：直接利用交集的运算得答案解答：解：a=0，1，2，4，b=1，2，3，ab=0，1，2，41，2，3=1，2故选：c点评：本题考查交集及其运算，是基础题2已知向量=（1，2），=（3，1），那么的值为（）a 1b 2c 3d 4考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的数量积的运算法则求解即可解答：解：向量=（1，2），=（3，1），那么=1321=1故选：a点评：本题考查向量的数量积的求法，考查计算能力3等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）a 1b 2c 3d 4考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值解答：解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选b点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题4已知直线l经过点p（2，5），且斜率为，则直线l的方程为（）a 3x+4y14=0b 3x4y+14=0c 4x+3y14=0d 4x3y+14=0考点：直线的点斜式方程专题：直线与圆分析：直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案解答：解：直线l经过点p（2，5），且斜率为，直线l的点斜式方程为y5=（x+2），整理得：3x4y14=0故选：a点评：本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题5abc中，a=，bc=3，ab=，则c=（）a b c d 或考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：利用正弦定理和题设中，bc，ab和a的值，进而求得sinc的值，则c可求解答：解：由正弦定理，即，sinc=（c=时，三角形内角和大于，不合题意舍去）故选b点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理可用于两种情况的解三角形问题：一是已知两角，和任意一角，求得其它两边和一角；二是已知两边和其中一边对角，求其他的边和角6设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a 若l，l，则b 若l，l，则c 若l，l，则d 若，l，则l考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断a；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断b；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断c；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断d解答：解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故a错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得b正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故c错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故d错误；故选b点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键7若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）a 7b 8c 10d 11考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键8在空间四边形abcd中，e，f分别是ab和bc上的点，若ae：eb=cf：fb=1：2，则ac和平面def的位置关系是（）a 平行b 相交c 在平面内d 不能确定考点：直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离分析：根据比例式得到efac，继而得到线面平行，问题得以解决解答：解：ae：eb=cf：fb=1：2，efac，ef平面def，ac平面def，ac平面def，故选：a点评：本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题9在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对边，若a=2bcosc，则此三角形一定是（）a 等腰直角三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理专题：计算题分析：根据a=2bcosc得到bcosc=，然后根据三角函数定义，得到bcosc=cd=，得到d为bc的中点，根据全等得到三角形abc为等腰三角形解答：解：过a作adbc，交bc于点d，在直角三角形acd中，cosc=得cd=bcosc，而a=2bcosc得bcosc=，所以cd=ad=ad，adb=adc=90，bd=cd得到三角形abd三角形acd，所以b=c，三角形abc为等腰三角形故选c点评：考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法10将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）a b c d 考点：简单空间图形的三视图专题：计算题分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，ad1在右侧的射影是正方形的对角线，b1c在右侧的射影也是对角线是虚线如图b故选b点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力11若点p在直线l1：x+y+3=0上，过点p的直线l2与曲线c：（x5）2+y2=16相切于点m，则|pm|的最小值为（）a b 2c d 4考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系专题：计算题；压轴题；转化思想分析：要使pm|最小，必须点p到圆心（5，0）的距离最小点p到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到直线l1：x+y+3=0 的距离：d，|pm|的最小值为 解答：解：由题意得，要使pm|最小，必须点p到圆心（5，0）的距离最小设点p（m，m3），点p到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到直线l1：x+y+3=0 的距离：d=4，|pm|的最小值为 =4，故选 d点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想12定义：若函数f（x）的图象经过变换t后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换t是f（x）的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换t，其中t不属于f（x）的同值变换的是（）a f（x）=（x1）2，t将函数f（x）的图象关于y轴对称b f（x）=2x11，t将函数f（x）的图象关于x轴对称c f（x）=2x+3，t将函数f（x）的图象关于点（1，1）对称d ，t将函数f（x）的图象关于点（1，0）对称考点：函数的图象专题：计算题；新定义分析：对于a：t是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域；对于b：f（x）=2x11，其值域为（1，+），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=2x1+1，再求出其值域即可进行判断；对于c：f（x）=2x+3，t将函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，得到的函数解析式是2y=2（2x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数；对于d：，t将函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为1，1，从而得出答案解答：解：对于a：t是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故t属于f（x）的同值变换；对于b：f（x）=2x11，其值域为（1，+），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=2x1+1，值域为（1，+），t不属于f（x）的同值变换；对于c：f（x）=2x+3，t将函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，得到的函数解析式是2y=2（2x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故t属于f（x）的同值变换；对于d：，t将函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为1，1，故t属于f（x）的同值变换；故选b点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列an的性质可得=，再次利用等比数列的定义和性质可得解答：解：等比数列an满足=，则，故答案为 点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题14设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于a、b两点，且弦ab的长为2，则a=0考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由弦长公式可得圆心到直线的距离为 =1，再由点到直线的距离公式可得 =1，由此求得a的值解答：解：由于圆（x1）2+（y2）2=4的圆心c（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦ab的长为2，故圆心到直线axy+3=0的距离为 =1，即 =1，解得 a=0，故答案为 0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题15函数y=cos2x+2sinx的最大值是考点：三角函数的最值专题：计算题分析：利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=，结合1sinx1及二次函数的性质可求函数有最大值解答：解：y=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=又1sinx1当sinx=时，函数有最大值故答案为：点评：本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意1sinx1的条件16如图3，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线mn与ac所成角是60；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）考点：异面直线及其所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：根据异面直线所成角的定义及其求法，异面直线的定义及判断方法即可判断每个结论的正误，从而得出正确答案解答：解：如图，连接cd1，ac，ad1，则：acd1为等边三角形；mncd1；acd1是异面直线mn与ac所成角；直线mn与ac所成角为60；该结论正确；若am与bn共面，则mn与ab共面，显然mn与ab异面；am与bn异面；am与bn不平行；该结论错误；根据异面直线的定义便可判断结论正确；正确的结论为：故答案为：点评：考查异面直线所成角的定义及求法，以及异面直线的定义及其判断方法三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）已知x1，求f（x）=x+的最小值；（2）已知0x，求y=2x5x2的最大值考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：不等式的解法及应用分析：（1）将x=x1+1，由基本不等式，计算即可得到最小值3；（2）y=2x5x2=x（25x）=5x（25x），运用基本不等式的变形，可得最大值为解答：解：（1）x1，x10，f（x）=x+=x1+12+1=2+1=3当且仅当x1=，即x=2时，等号成立f（x）的最小值为3；（2）y=2x5x2=x（25x）=5x（25x），0x，5x2，25x0，5x（25x）（）2=1，y，当且仅当5x=25x，即x=时，ymax=点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和一正二定三等的条件，属于基础题和易错题18设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，abc的面积为，求cosa与a的值考点：余弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：利用三角形的面积公式，求出sina=，利用平方关系，求出cosa，利用余弦定理求出a的值解答：解：b=3，c=1，abc的面积为，=，sina=，又sin2a+cos2a=1cosa=，由余弦定理可得a=2或2点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题19四面体abcd及其三视图如图所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab、bd、dc、ca于点e、f、g、h（）求四面体abcd的体积；（）证明：四边形efgh是矩形考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明ad平面bdc，即可求四面体abcd的体积；（）证明四边形efgh是平行四边形，efhg，即可证明四边形efgh是矩形解答：（）解：由题意，bddc，bdad，addc，bd=dc=2，ad=1，ad平面bdc，四面体abcd的体积v=；（）证明：bc平面efgh，平面efgh平面bdc=fg，平面efgh平面abc=eh，bcfg，bceh，fgeh同理efad，hgad，efhg，四边形efgh是平行四边形，ad平面bdc，adbc，effg，四边形efgh是矩形点评：本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知以点p为圆心的圆经过点a（1，0）和b（3，4），线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|=4（1）求直线cd的方程；（2）求圆p的方程考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题分析：（1）直接用点斜式求出直线cd的方程；（2）根据条件得知|pa|为圆的半径，点p在直线cd上，列方程求得圆心p坐标，从而求出圆p的方程解答：解：（1）直线ab的斜率k=1，ab中点坐标为（1，2），（3分）直线cd方程为y2=（x1）即x+y3=0 （6分）（2）设圆心p（a，b），则由点p在直线cd上得： a+b3=0 （8分）又直径|cd|=，（a+1）2+b2=40 （10分）由解得或圆心p（3，6）或p（5，2）（12分）圆p的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40（14分）点评：此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程21如图1，在边长为4的菱形abcd中，dab=60，点e，f分别是边cd，cb的中点，acef=o沿ef将cef翻折到pef，连接pa，pb，pd，得到如图2的五棱锥pabfed，且pb=（1）求证：bd平面poa；（2）求四棱锥pbfed的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）由三角形的中位线定理可证bdef，再由菱形的对角线互相垂直证得bdac即可得到efao，再由已知可得efpo，然后利用线面垂直的判定得答案；（2）设aobd=h，连接bo，结合已知可得ho=po=，通过解直角三角形求得po平面bfed然后求出梯形bfed的面积，代入棱锥的体积公式得答案解答：（1）证明：如图，点e，f分别是边cd，cb的中点，bdef菱形abcd的对角线互相垂直，bdacefacefao，efpoao平面po