高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念课件1 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 2函数及其表示1 2 1函数的概念 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 2 初中对函数概念是怎样定义的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 一次函数 二次函数 反比例函数 炮弹发射 美国密苏里州 奇人 戴维 史密斯曾把自己作为炮弹从大炮中发射出去 并因此创造了人从大炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距离地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 思考1 这里的变量t的变化范围是什么 变量h的变化范围是什么 试用集合表示 a t 0 t 26 b h 0 h 845 思考3 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考2 对实例1 你能得出炮弹飞行1秒 5秒 10秒 20秒时距地面多高吗 其中 t的变化范围是多少 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 思考1 根据曲线分析 时间t的变化范围是什么 臭氧层空洞面积s的变化范围是什么 试用集合表示 a t 1979 t 2001 b s 0 s 26 思考2 时间变量t与臭氧层空洞面积s之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考3 这里表示函数关系的方式与上例有什么不同 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表是 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 思考1 用t表示时间 r表示恩格尔系数 那么t和r的变化范围分别是什么 a 1991 1992 2001 b 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 思考2 时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数 对于数集a中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 记作f a b 思考1 从集合与对应的观点分析 上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述 思考2 上述三个实例中变量之间的关系都是函数 那么从集合与对应的观点分析 函数还可以怎样定义 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 与x值相对应的y值叫做函数值 a b是非空的数集 对应关系思考 按照某种确定的对应关系 是什么意思 f可以看作是对 x 施加的某种运算或法则 例如 f就是对自变量x求平方 符号y f x 表示 y是变量x的函数 它仅仅是函数符号 并不表示y等于f与x的乘积 思考 当a为常数时 f a 表示的是自变量x a时对应的函数值 是一个常数 思考 如何理解 自变量的取值范围a叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 思考3 在从集合a到集合b的一个函数f a b中 集合a是函数的定义域 集合b是函数的值域吗 怎样理解f x 1 x r 例如 定义域为 0 1 2 值域为 0 2 4 思考4 一个函数由哪几个部分组成 如果给定函数的定义域和对应关系 那么函数的值域确定吗 两个函数相等的条件是什么 定义域 对应关系 值域 定义域相同 对应关系完全一致 则两个函数相等 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定 下列可作为函数y f x 的图象的是 a b c d 练习 判断下列关系式是否是函数 并说明理由 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 5 y2 x2 1 6 y2 x2 1 1 能 2 不能 5 不能 3 能 4 不能 6 不能 例2 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来a 1个b 2个c 3个d 4个 b 例3 给出四个命题 定义域相同 值域相同的两个函数相等 若函数的定义域只含有一个元素 则值域也只有一个元素 因f x 5 x r 这个函数值不随x的变化范围而变化 所以f 0 5也成立 定义域和对应关系确定后 函数值也就确定了正确有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 下列例4 例5 例6是否满足函数定义 例4若物体以速度v作匀速直线运动 则物体通过的距离s与经过的时间t的关系是s vt 例5某水库的存水量q与水深h 指最深处的水深 如下表 例6设时间为t 气温为t 自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图 2 函数的三要素 定义域a 值域 f x x a 对应法则f 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示f与x的乘积 2 f表示对应法则 不同函数中f的具体含义不一样 r r r r r 3 已学函数的定义域和值域 back 3 已学函数的定义域和值域 实数集r 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合 即各集合的交集 使实际问题有意义的实数的集合 例1求下列函数的定义域 即 所以函数的定义域为 解 1 要使函数有意义 只需 求下列函数的定义域 1 2 3 4 解 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数 1 定义域不同 2 定义域不同 3 定义域和值域都不同 练习 判断下列函数f x 与g x 是否表示相等的函数 并说明理由 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 1 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 区间的概念 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 实数集r可以用区间表示为 读作 无穷大 满足x a x a x b x b的实数的集合分别表示为 a a b b 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示 实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 6 已知函数 1 求f x 的定义域 2 求f x 3 的表达式 以及f x 3 的定义域 3 求f 2x 1 的表达式 以及f 2x 1 的定义域 注意 1 函数f x 3 的定义域指的是x的取值范围 而不是x 3的取值范围 2 本题中函数f x 3 的定义域为 1 x 2 则2 x 3 5与f x 的定义域相同 原因是我们在求f x 3 的表达式时是用 x 3 整个代替f x 表达式中的 x 变式1 已知函数f x 的定义域为 2 5 求函数f x 3 的定义域 变式2 已知函数f x 3 的定义域为 1 2 求函数f x 的定义域 解 1 因为f x 的定义域为 2 5 所以2 x 3 5 得 1 x 2 所以函数f x 3 的定义域为 1 2 2 因为f x 3 的定义域为 1 2 所以 1 x 2 得2 x 3 5 所以f x 的定义域为 2 5 1 已知函数f x