高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题课时提升作业2 新人教A版选修11.doc

四 种 命 题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016泉州高二检测)已知命题p:垂直于平面内无数条直线的直线l垂直于平面,q是p的否命题,下面结论正确的是()a.p真,q真b.p假,q假c.p真,q假d.p假,q真【解析】选d.当平面内的直线相互平行时,l不一定垂直于平面.故p为假命题.易知p的否命题q:若直线l不垂直于平面内无数条直线,则l不垂直于平面.易知q为真命题.2.命题“若ab=a,则ab”的逆否命题是()a.若aba,则abb.若aba,则abc.若ab,则abad.若ab,则aba【解析】选c.命题:“若ab=a,则ab”的逆否命题是:若ab,则aba.故c正确.3.(2016宝鸡高二检测)有下列四个命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若q1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题;其中真命题为()a.b.c.d.【解析】选c.逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;的否命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题;当q1时,=4-4q0,方程有实根,为真命题,故逆否命题为真命题;逆命题为“若三角形三内角相等,则三角形是不等边三角形”为假命题.【补偿训练】下列有关命题的说法正确的是()a.“若x1,则2x1”的否命题为真命题b.“若cos=1,则sin=0”的逆命题是真命题c.“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题为假命题d.命题“若x1,则xa”的逆命题为真命题,则a0【解析】选c.a中,2x1时,x0,从而否命题“若x1,则2x1”为假命题,故a不正确;b中,sin=0时,cos=1,则逆命题为假命题,故b不正确;d中,由已知条件得a的取值范围为1,+),故d不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)4.“已知au(u为全集),若aa,则aa”的逆命题是,它是(填“真”或“假”)命题.【解析】“已知au(u为全集)”是大前提,条件是“aa”,结论是“aa”,所以原命题的逆命题为“已知au(u为全集),若aa,则aa”.它为真命题.答案:已知au(u为全集),若aa,则aa真【误区警示】改写逆命题时,易漏大前提5.命题p:“若ac=b,则a,b,c成等比数列”,则命题p的否命题是(填“真”或“假”)命题.【解析】命题p的否命题是“若acb,则a,b,c不成等比数列”,是假命题,如a=c=1,b=-1满足acb,但a,b,c成等比数列.答案:假三、解答题6.(10分)(教材p6练习1改编)写出命题“末位数字是偶数的整数能被2整除”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.【解析】因为原命题是:“若一个整数的末位数字是偶数,则它能被2整除”.所以逆命题:若一个整数能被2整除,则它的末位数字是偶数,真命题.否命题:若一个整数的末位数字不是偶数,则它不能被2整除,真命题.逆否命题:若一个整数不能被2整除,则它的末位数字不是偶数,真命题.【补偿训练】已知命题p:“若ac0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题.(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.【解题指南】(1)根据命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”即可写出命题p的否命题.(2)根据二次方程有实根的条件,即可判断命题的真假.【解析】(1)命题p的否命题为:“若ac0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明:因为ac0=b2-4ac0二次方程ax2+bx+c=0有实根,所以该命题是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.命题“若x3且x2,则x2-5x+60”的否命题是()a.若x=3且x=2,则x2-5x+6=0b.若x3且x2,则x2-5x+6=0c.若x=3或x=2,则x2-5x+6=0d.若x=3或x=2,则x2-5x+60【解题指南】“若x3且x2”是同时不成立的意思,否定时要改成不同时不成立,即至少一个成立.【解析】选c.命题的否命题需将条件和结论分别否定,x3且x2的否定是x=3或x=2,因此该命题的否命题为“若x=3或x=2,则x2-5x+6=0”.【补偿训练】命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是()a.若ab,则a-1b-1b.若ab,则a-1b-1c.若ab,则a-1b-1d.若ab,a-1b的否定为ab,对a-1b-1的否定为a-1b-1,所以命题的否命题为“若ab,则a-1b-1”.2.(2016郴州高二检测)“若x2-3x+2=0,则x=2”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是()a.1b.2c.3d.0【解析】选b.逆命题是“若x=2,则x2-3x+2=0”,为真命题;否命题是“若x2-3x+20,则x2”为真命题;逆否命题是“若x2,则x2-3x+20”,因为x=1时,x2-3x+2=0,所以为假命题;所以真命题的个数为2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.“若ab,则2a2b”的逆否命题为.【解析】原命题:“若p,则q”的逆否命题为:“若q,则p”.所以“若ab,则2a2b”的逆否命题为“若2a2b,则ab”.答案:若2a2b,则ab4.命题“若实数a满足a3,则a29”的否命题是(填“真”或“假”)命题.【解析】命题“若实数a满足a3,则a23,则a29”,命题是真命题.答案:真三、解答题5.(10分)(2016合肥高二检测)设m是一个命题,它的结论是q:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,m的逆否命题的结论是p:x1+x2-2或x1x2-3.(1)写出m.(2)写出m的逆命题、否命题、逆否命题.【解题指南】把逆否命题的结论否定即可得到原命题的条件.【解析】(1)设命题m表述为:若p,则q,那么由题意知其中的结论q为:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根.而条件p的否定形式p为:x1+x2-2或x1x2-3,故p的否定形式即p为:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命题m为:若x1+x2=-2且x1x2=-3,则x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根.(2)m的逆命题为:若x1