广东省湛江市湛师附中高三数学9月月考试题 理 新人教A版.doc

湛师附中2012-2013学年高三第一次月考试题理科数学(满分150分，120分钟完成)一.选择题:(每小题只有一个正确答案,将正确答案写在答题卡上,每小题5分,共40分)1.若集合,则a. b cd2.已知函数则=a. b.e c.- d.-13.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 a.6 b. c. d.4.若整数满足 则的最大值是 a.1 b.5 c.2 d.35.函数的图象大致为a b c d 6.下列命题：(1)函数的最小正周期是；(2)已知向量,则的充要条件是； (3)若,则.其中所有的真命题是 a.(3) b.(1)(2) c.(2)(3) d.(1)(3)7.已知表示不同的平面，表示不同的直线，给出以下命题： ； .在这四个命题中，正确的命题是 a b c d8.已知函数,若，则 a. b.c.d.无法判断与的大小二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题(913题)9.设是虚数单位,则_.10.等比数列中,则_.11.观察下列等式：，根据以上规律,_.(用具体数字写出最后结果)12.定义某种运算,运算原理如右框图所示,则式子的值为_.13.已知函数,若,则实数的取值范围是_.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)已知圆o的半径为3,从圆o外一点a引切线ad和割线abc，圆心o到ac的距离为,ab=3,则切线ad的长为_.15.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线c的参数方程为(为参数),则曲线c上的点到直线的距离的最大值为_.三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)已知函数的最小正周期为,且点在函数的图象上. (1)确定函数f(x)的表达式,求f(x)取得最大值时x的取值集合； (2)求函数f(x)的单调增区间.17.(12分)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(m,n),(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；(3)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(2)的条件下,记获奖的家庭数为x,求x的分布列及数学期望.18.(14分)在平面直角坐标系xoy中,已知点,动点c满足条件:abc的周长为,记动点c的轨迹为曲线w.(1)求w的方程；(2)曲线w上是否存在这样的点p:它到直线的距离恰好等于它到点b的距离？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.19.(14分)如图所示,pa平面abc,点c在以ab为直径的o上,cba=300,pa=ab=2,点e为线段pb的中点,点m在ab弧上,且omac.(1)求证:平面moe平面pac；(2)求证:bc平面pac；(3)求直线pb与平面pac所成的角的正弦值20.(14分)已知函数，,(1)当时求方程的解；(2)若方程有两个不同的解,求的值；(3)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(14分)数列的前n项和为,已知,数列满足且,(1)分别求出数列和数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前n项和；(3)设,当为奇数时,试判断方程是否有解,若有请求出方程的解,若没有,请说明理由.湛师附中2012-2013学年高三第一次月考试题理科数学参考答案cdcb adbc 9. 10.84 11.1296 12.13 13.(-6,1) 14. 16.16.(1)依题意得2分 将点代入得 5分所以,当即时f(x)取得最大值,些时x的取值集合是 8分(2)由得 10分所以函数f(x)的单调增区间是 12分17.解:(1)记事件a为“某个家庭得分情况为(5,3)”，则其概率为2分(2)记事件b为“某个家庭在游戏中获奖”，则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况. 所以 4分 (3)由(2)可知,每个家庭获奖的概率都是 5分 10分所以随机变量x的分布列为：x01234p12分18.解:(1)设c(x,y),3分由椭圆的定义知,动点c的轨迹是以a、b为焦点,长轴长为的椭圆(除去与x轴的两个交点). 5分 w: 6分(2)假设存在点p满足题意,则点p为抛物线与曲线w:的交点，由消去得: 9分解得（舍去） 11分由代人抛物线的方程得 13分所以存在两个点和满足题意. 14分19.证明:(1)因为点e为线段pb的中点，点o为线段ab的中点,所以oepa 1分因为平面pac,平面pac，所以 oe平面pac. 2分因为omac,因为平面pac，平面pac,所以om平面pac. 3分因为平面moe,平面moe,所以 平面moe平面pac 5分(2)证明：因为 点c在以ab为直径的o上,所以,即,因为平面,平面abc,所以. 7分因为平面,平面,所以平面 9分(3)由(2)知,为直线pb与平面pac所成的角. 10分在中, 在中,在中, 12分.所以直线pb与平面pac所成的角的正弦值为 14分20.(1)当时,方程可化为,即 2分由得,由得,所以方程的解为. 4分(2)原方程有两个不同的解,即有两个不同的解, 5分因为时是方程的解,所以只能有一个不是1的解,所以,时,由得,所以成立, 7分时,由得,若(舍去)若,此时,所以满足题意的实数a的值为0或2. 9分(3)原不等式在r上恒成立,即不等式在r上恒成立, 当时,有恒成立,此时,所以 11分当时,有恒成立,此时,所以 13分综合得. 14分21.(1)当时