广东省珠海一中等六校高三数学第三次联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

广东省珠海一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集u=ab，定义：ab=x|xa，且xb，集合a，b分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示ab的是（）abcd考点：venn图表达集合的关系及运算.分析：利用题中对ab的定义知，ab就是a去掉ab，得到选项解答：解：ab=x|xa，且xb，即ab是集合a中的元素去掉b中的元素即ab是集合a中的元素去掉ab故选c点评：本题考查理解题中的新定义，新定义题是近几年高考常考的题型，要重视2（5分）如果复数z=（a23a+2）+（a1）i为纯虚数，则实数a的值（）a等于1或2b等于1c等于2d不存在考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：利用复数z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b0可得，解方程可求解答：解：因为复数z=（a23a+2）+（a1）i为纯虚数所以解可得，a=2故选c点评：本题主要考查了复数的基本概念：z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b0；为虚数的条件b0；为实数的条件是b=0，属于基础试题3（5分）已知|=2，是单位向量，且夹角为60，则等于（）a1bc3d考点：平面向量数量积的运算.专题：计算题分析：直接应用数量积计算求值由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量 的模为一个单位且夹角是60再利用数量积公式计算求值解答：解：因为|=2，是单位向量，且夹角为60向量 的模为一个单位，所以=41=3故选c点评：本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题4（5分）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）abcd考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象.专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式t=，y=sinax的最小正周期t=；对于a：t2，故a1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于b：t2，故a1，而函数y=ax是减函数，故错；对于c：t=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于d：t2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选d点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题5（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a1+a9+a11=30，那么s13值的是（）a65b70c130d260考点：等差数列的性质.专题：计算题分析：设公差为d，由于a1+a9+a11=30，可得 a7=10，从而求得s13 =13a7 的值解答：解：设公差为d，由于a1+a9+a11=30，3a1+18d=30，a7=10，s13 =13a7=130，故选 c点评：本题考查等差数列的性质，通项公式，前n项和公式的应用，求出 a7=10，是解题的关键6（5分）若a0，b0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）abcda2+b28考点：基本不等式.专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案解答：解：a0，b0，且a+b=4，即ab4aab4，故a不恒成立；bab4=a+b，故b不恒成立；c，c不恒成立；d=8d恒成立故选d点评：熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式的性质是解题的关键7（5分）下面给出四个命题：若平面平面，ab，cd是夹在，间的线段，若abcd，则ab=cd；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面平面，p，pq，则pq；其中正确的命题是（）abcd考点：空间中直线与平面之间的位置关系.专题：证明题分析：根据面面平行的性质定理可得acbd，所以ab=cd；根据空间中线与线的位置关系可得：a，c可能是异面直线也可能是共面直线；由线面垂直的定义可得：过空间任一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得pq解答：解：若平面平面，ab，cd是夹在，间的线段，若abcd，根据面面平行的性质定理可得acbd，所以ab=cd；所以正确a，b是异面直线，b，c是异面直线，则根据空间中线与线的位置关系可得：a，c可能是异面直线也可能是共面直线；所以错误由线面垂直的定义可得：过空间任一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；所以错误平面平面，p，pq，则根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得pq；所以正确故选d点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面位置关系，以及有关的判断定理与性质定理，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现8（5分）已知数列an为公比是3的等比数列，前n项和sn=3n+k，则实数k为（）a0b1c1d2考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列分析：由给出的等比数列的前n项和，求出数列的首项和当n2时的通项，既然数列an为等比数列，则n2时的通项公式对于n=1时也成立，由此可列式求k的值解答：解：数列an的前n项和sn=3n+k当n=1时，a1=s1=3+k当n2时，=23n1因为数列an为公比是3的等比数列，所以对于n=1时也成立，即又a1=3+k，所以3+k=2，所以，k=1故选c点评：本题考查了等比数列的通项公式，练习了由数列的前n项和求通项的方法，由数列的前n项和求通项，首先一定要分开求，然后验证n=1时是否成立，若成立，则合在一起下结论，不成立，通项公式一定要分写，此题是基础题9（5分）对任意非零实数a，b，若ab的运算规则如图的程序框图所示，则（32）4的值是（）a0bcd9考点：选择结构.专题：计算题；图表型分析：由框图知，ab的运算规则是若ab成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（32）4的值解答：解：由图ab的运算规则是若ab成立，则输出，否则输出，故32=2，（32）4=24=故选c点评：本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式10（5分）设定义在r上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）a（0，1）b（，1）c（1，+）d（，2）（2，1）考点：函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断.专题：综合题；压轴题分析：题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围解答：解：题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=1a，且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，k2+ak1a=0，a=1k，k0且k1，a（，2）（2，1）故选d点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11（5分）已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为a，b，则ab直线方程为x2y=0考点：直线的一般式方程.专题：计算题分析：将x=2与x=4分别代入函数解析式中求出a与b的纵坐标，确定出a与b的坐标，利用两点式即可确定出直线ab的解析式解答：解：由题意可知：a（2，1），b（4，2），则直线ab方程为由两点式y2=（x4），即x2y=0故答案为：x2y=0点评：此题考查了直线的一般式方程，确定出a与b的坐标是解本题的关键12（5分）（2012香洲区模拟）点a（3，1）和b（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（7，24）考点：二元一次不等式的几何意义.专题：计算题分析：由题意a（3，1）和b（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（24+a）0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点a（3，1）和b（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧（3321+a）（3（4）26+a）0即（7+a）（24+a）0解得7a24故答案为（7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题13（5分）有一个各棱长均为1的正四棱锥，先用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，可以折叠，那么包装纸的最小面积为2+考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.专题：综合题；空间位置关系与距离分析：本题考查的是四棱锥的侧面展开问题在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答解答：解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：当以pp为正方形的对角线时，所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小设此时的正方形边长为x则：（pp）2=2x2，又因为 pp=1+2=1+，（1+）2=2x2，解得：x=包装纸的最小面积s=x2=（）2=2+故答案为：2+点评：本题考查的是棱锥的结构特征、四棱锥的侧面展开问题在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想值得同学们体会反思14（5分）如图所示，db，dc是o的两条切线，a是圆上一点，已知d=46，则a=67考点：圆的切线的性质定理的证明；圆周角定理.专题：计算题分析：结合已知及圆的切线的性质可求dbc=dcb，由db，dc是o的两条切线可知dbc是圆的弦切角，且a是圆的圆周角由弦切角定理可知，dbc=a，从而可求解答：解：由圆的切线的性质可知，db=dcd=46dbc=dcb=67db，dc是o的两条切线dbc是圆的弦切角，且a是圆的圆周角由弦切角定理可知，dbc=a=67故答案为67点评：本题主要考查了圆的切线的性质，弦切角定理的应用，属于基本知识的简单应用，属于中档试题15）已知曲线c1的极坐标方程为=6cos，曲线c2的极坐标方程为，曲线c1、c2相交于点a、b则弦ab的长等于3考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质.专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得曲线c2及曲线c1的直角坐标方程再利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦ab的长度解答：解：曲线c2：（pr）表示直线y=x，曲线c1：p=6cos，即p2=6pcos所以x2+y2=6x即（x3）2+y2=9圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3，弦长ab=弦ab的长度 故答案为：3点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）已知向量，定义f（x）=（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调增区间；（2）在锐角abc中，角a、b、c对边分别为a、b、c，且f（a）=1，bc=8，求abc的面积考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单调性.专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）通过向量的数量积，二倍角的三角函数求函数f（x）的表达式，通过正弦函数的单调增区间求其单调增区间；（2）利用f（a）=1，求出a的值，利用bc=8，通过abc的面积公式求解即可解答：解：（1）因为已知向量，f（x）=2sin2xcos2x=sin（2x）（3分）令2k2x2k+，kz，解得kxk+所以，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（6分）（2）f（a）=1，sin（2a）=1，2a=2k+a=k，又abc为锐角三角形，则a=，又bc=8，则abc的面积s=bcsina=8=2（12分）点评：题考查了平面向量的数量积运算，二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17（12分）为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率考点：茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.专题：概率与统计分析：（1）根据茎叶图所给的两个班的数据，分别做出甲班的成绩的中位数，乙班十名学生成绩的平均数（2）本题是一个等可能事件的概率，设事件a：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班，列出甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，128，122，乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128，再按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举，从被抽取的甲班学生成绩高于乙班的结果总数是16，满足条件的事件数是6，根据等可能事件的概率公式得到结果解答：解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113（3分）乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128=116.7（6分）（2）设事件a：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，128，122乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128 （8分）按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举如下121121128122120121120甲高121120甲高128120甲高122120甲高122121122乙高121122乙高128122甲高122=122乙高127121127乙高121127乙高128127甲高122127乙高128121128乙高121128乙高128=128乙高122128乙高（10分）由表格可知p（a）=（12分）点评：本题考查等可能事件的概率，考查茎叶图，考查两组数据的中位数、平均数，是一个概率统计的综合题目，也是一个基础题，没有难理解的知识点18（14分）一个多面体的三视图和直观图如下：（1）求证：mn平面cdef；（2）求证：mnah；（3）求多面体acdef的体积考点：由三视图还原实物图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质.专题：空间位置关系与距离分析：（1）证明线面平行，可借助于线面平行的判定定理，连接be，可知m为be的中点，同时考虑到n为bc中点，连接ce后得到mn为三角形bec的中位线，说明mn平行于ec，然后运用线面平行的判定定理得证；（2）证明mnah，可转化为证明ecah，要证明ahec，可证明ah面dcfe，因为ahde，根据三棱柱为直三棱柱，说明ahef，从而得到ah面dcfe；（3）根据（1）和（2）的证明，能够说明ah为四棱锥adcfe的高，ah易求，直接代入棱锥体积公式求体积解答：解：由三视图知，该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，侧面abcd和侧面abfe为边长为2的正方形如图，（1）在正方形abfe中，连接be，则be与af交于中点m，连接ec，在bec中，m，n分别是be，bc的中点，故中位线mnec，而mn面cdef，ec面cdefmn面cdef（2）ade为等腰直角三角形，且h为斜边de的中点，ahde 又因为该多面体是直三棱柱，故侧棱ef面ade，而ah面ade，故ahef 综合，且deef=e，de面dcfe，ef面dcfe，ah面dcfe，而ec面dcfeahec，由（1）可知，mnec，ahmn（3）由（2）可知ah面dcfe，所以ah为四棱锥acdef的高，且ah=，=点评：本题考查了由三视图还原实物图，考查了线面平行的判定及线面垂直的性质，考查了学生对平行投影的理解，训练了分析和解决问题的能力，此题属中档题19（14分）已知椭圆c的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆o相切（i）求椭圆c的方程；（）设椭圆c的左、右顶点分别为a1，a2，点m是椭圆上异于al，a2的任意一点，设直线ma1，ma2的斜率分别为，证明为定值考点：圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程.专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）设椭圆的方程，利用离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆o相切，确定几何量，从而可得椭圆的方程；（）利用m点在椭圆上，计算斜率，化简即可得到结论解答：（i）解：设椭圆的方程为离心率，a2=3c2，b2=2c2直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆o相切b=c2=1a2=3椭圆的方程为；（）证明：由椭圆方程得a1（，0），a2（，0），设m点坐标（x0，y0），则=是定值是定值点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题20（14分）已知成等差数列又数列an（an0）中a1=3此数列的前n项的和sn（nn+）对所有大于1的正整数n都有sn=f（sn1）（1）求数列an的第n+1项；（2）若是的等比中项，且tn为bn的前n项和，求tn考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质；数列递推式.分析：（1）有成等差数列，利用等差数列定义得到f（x）的函数解析式，再利用sn=f（sn1）得到数列an的关于前n项和式子，在有前n项和求出数列的第n+1项；（2）由于是的等比中项，所以可以利用等比中项的定义得到数列bn的通项公式，在利用裂项相消法可以求bn的前n项和tn解答：解：（1）成等差数列，sn=f（sn1）（n2），是以为公差的等差数列a1=3s1=3，sn=3n2（nn+） an+1=sn+1sn=3（n+1）23n2=6n+3；（2）数列的等比中项，=点评：此题考查了已知数列的前n项和求通项，等差数列的定义及等比中项，还考查了裂项相消法求数列的前n项的和21（14分）定义函数（1）求f3（x）的极值点；（1）求证：fn（x）nx；（2）是否存在区间a，0（a0），使函数h（x）=f3（x）f2（x）在区间a，0上的值域为ka，0？若存在，求出最小的k值及相应的区间a，0，若不存在，说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值.专题：综