贵州省黔东南州台江民中高二数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年贵州省黔东南 州台江民中高二（下）期末数学试卷一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设全集u=a，b，c，d，e，集合m=a，c，d，n=b，d，e，那么（cum）n是（）a b dc a，cd b，e2“x1”是“1”的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件3已知复数z=12i，那么的共轭复数为（）a +ib ic +id i4已知sn为数列an的前n项和，且sn=1，则a5等于（）a b c d 25直线a，直线b，那么直线a与直线b的位置关系一定是（）a 平行b 异面c 垂直d 不相交6一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则其俯视图不可能是（）a b c d 7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a 3b 4c 5d 68已知向量=（cos，sin）与向量=（1，1）的夹角为，则sin2=（）a b c d 9关于函数y=x2sinx的极值，下列说法正确的是（）a 有一个极大值和两个极小值b 有一个极大值和一个极小值c 只有一个极小值d 只有一个极大值10在区间（0，1）中，随机的取出两个数，其和小于的概率为（）a b c d 11设函数f（x）=，则f（x）dx等于（）a b c d 212已知双曲线c：=1（a0，b0），若以c的焦点f为圆心a为半径的圆，截双曲线的渐近线所得弦长为b，则此双曲线的离心率是（）a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（）6的展开式中，常数项为（用数字作答）14已知tanx=2，求cos2x=15已知n（1，4），若p（2）=1p（a），则a=16已知x，y是正数，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在abc中，已知cosa=，cosb=（1）求cosc的值；（2）若=6，求abc的面积18已知数列an满足= （n2），a1=1（1）设bn=，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn19袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球（1）求编号之和不小于10的概率；（2）以表示取出的球的最大号码，求的分布列及e（）的值20如图，直三棱柱abca1b1c1的底面abc为等腰直角三角形，acb=90，且ac=aa1（1）求证：bc1平面ac b1；（2）求二面角bab1c的大小21设函数f（x）=xlnxax2（1）若曲线y=f（x）过点p（1，1），求曲线在点p处的切线方程；（2）若f（x）在（0，+）上为减函数，求a的取值范围22如图，已知a（x1，y1）为抛物线y2=2px（p0）上的动点，p（p，0）为定点（1）过ap的中点m作x轴的平行线分别交抛物线及其准线于q，n，试用x1表示点q的横坐标xq；（2）求证：q为mn的中点；（3）以mn为直径的圆是否恒过一个定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年贵州省黔东南州台江民中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设全集u=a，b，c，d，e，集合m=a，c，d，n=b，d，e，那么（cum）n是（）a b dc a，cd b，e考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出m的补集，然后求解交集即可解答：解：全集u=a，b，c，d，e，集合m=a，c，d，则cum=b，en=b，d，e，那么（cum）n=be故选：d点评：本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力，高考会考常考题型2“x1”是“1”的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当“x1”则“1”成立，当x0时，满足“1”但“x1”不成立，故“x1”是“1”的充分不必要条件，故选：a点评：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质是解决本题的关键3已知复数z=12i，那么的共轭复数为（）a +ib ic +id i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接把复数z=12i代入，然后由复数代数形式的除法运算化简求值，则的共轭复数可求解答：解：由复数z=12i，得=，则的共轭复数为：故选：d点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，是基础题4已知sn为数列an的前n项和，且sn=1，则a5等于（）a b c d 2考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：利用sn+1sn可知an+1的表达式，进而计算即得结论解答：解：sn=1，sn+1=1，an+1=sn+1sn=（1）（1）=，又a1=s1=1=满足上式，an=，a5=，故选：a点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题5直线a，直线b，那么直线a与直线b的位置关系一定是（）a 平行b 异面c 垂直d 不相交考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据空间线面关系和线线关系得到判断解答：解：由题意可得：直线a，直线b，结合线线垂直的判定可得：ab，所以直线a，b的位置关系是：垂直，故选：c点评：本题考查了由空间线面关系判断线线关系；解决此类问题的关键是熟练掌握有关线面平行与垂直关系，以及线线平行与垂直的关系6一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则其俯视图不可能是（）a b c d 考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：从四个答案可得，该几何体是一个三棱锥，是正方体的一个角，从正视图和侧视图可得，逐一分析各个俯视图对应的几何体的直观图，可得答案解答：解：当几何体的俯视图为a时，直观图如下所示：，当几何体的俯视图为c时，直观图如下所示：，当几何体的俯视图为d时，直观图如下所示：，故俯视图不可能是b，故选：b点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，空间想象能力，难度不大，属于基础题7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a 3b 4c 5d 6考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当s=2059，k=4时，不满足条件s100，退出循环，输出k的值为4解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0s=0满足条件s100，s=1，k=1满足条件s100，s=3，k=2满足条件s100，s=11，k=3满足条件s100，s=2059，k=4不满足条件s100，退出循环，输出k的值为4故选：b点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题8已知向量=（cos，sin）与向量=（1，1）的夹角为，则sin2=（）a b c d 考点：二倍角的正弦；数量积表示两个向量的夹角专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：根据向量数量积的关系进行化简得到cos+sin=，然后平方即可求sin2的值解答：解：=（cos，sin）与向量=（1，1），|=1，|=，=（cos，sin）（1，1）=cos+sin，向量=（cos，sin）与向量=（1，1）的夹角为，=|cos=，即cos+sin=，平方得1+2sincos=，即sin2=，故选：c点评：本题主要考查三角函数的化简和求值以及向量数量积公式的应用，考查学生的运算能力9关于函数y=x2sinx的极值，下列说法正确的是（）a 有一个极大值和两个极小值b 有一个极大值和一个极小值c 只有一个极小值d 只有一个极大值考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：先求导，再令导数等于0，分别分别画出t=2x，与y=cosx的图象，如图所示，由图象可知，有一个交点，设交点为x0，继而判断出函数的单调性，得到函数的极值解答：解：y=2xcosx，令y=2xcosx=0，分别画出t=2x，与y=cosx的图象，如图所示，由图象可知，有一个交点，设交点为x0，则当xx0时，y0，函数函数y=x2sinx单调递增，则当xx0时，y0，函数函数y=x2sinx单调递减，故当x=x0时，函数有极小值，并且只有一个，无极大值故选：c点评：本题考查了导数和函数的极值的关系，采用数形结合是本题的关键，属于中档题10在区间（0，1）中，随机的取出两个数，其和小于的概率为（）a b c d 考点：几何概型专题：概率与统计分析：设取出的两个数为x、y，则可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y表示的区域为直线x+y=下方，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案解答：解：设取出的两个数为x、y，则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，得其面积为1，而x+y表示的区域为直线x+y=下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，其中e（0，），d（，0）则对应oed的面积s=，则两数之和小于的概率是=，故选：b点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系，求出对应的面积是解决本题的关键11设函数f（x）=，则f（x）dx等于（）a b c d 2考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据分段函数的积分公式进行计算即可解答：解：由函数f（x）=，则f（x）dx=x2dx+dx=x3|+lnx|=+1=，故选：b点评：本题主要考查函数的积分的计算，根据分段函数的积分公式是解决本题的关键12已知双曲线c：=1（a0，b0），若以c的焦点f为圆心a为半径的圆，截双曲线的渐近线所得弦长为b，则此双曲线的离心率是（）a b c d 考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出f到双曲线的渐近线的距离，利用以c的焦点f为圆心a为半径的圆，截双曲线的渐近线所得弦长为b，建立方程，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线的渐近线方程为bxay=0，f到双曲线的渐近线的距离d=b，以c的焦点f为圆心a为半径的圆，截双曲线的渐近线所得弦长为b，e=故选：a点评：本题考查双曲线的性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（）6的展开式中，常数项为15（用数字作答）考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式tr+1=（1）r，令x的次数为0即可解答：解：tr+1=（1）r，由63r=0得r=2，从而得常数项c6r=15，故答案为：15点评：本题考查二项式定理的基础知识与基本性质，二项式定理通常考查的内容有项、系数、和的运算等等，同时还会考查赋值法的数学思想，对这些知识要熟练地掌握，其在高考中的难度不大14已知tanx=2，求cos2x=考点：二倍角的余弦；弦切互化专题：计算题分析：已知tanx=2，根据弦切互化公式得cos2x=；而cos2x=2cos2x1，代入求出值即可解答：解：tanx=2，cos2x=；所以cos2x=2cos2x1=21=故答案为点评：考查学生会进行弦切互化，会化简二倍角的余弦，整体代入思想的运用能力15已知n（1，4），若p（2）=1p（a），则a=0考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：由对称性得图象关于x=1对称且结合题意得到p（2）=p（a），从而得出2和a关于直线x=1对称，利用中点坐标公式求出a的值解答：解：p（2）=1p（a），p（2）=p（a），由于随机变量服从正态分布n（1，4），曲线关于x=1对称，a=0，故答案为：0点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、正态分布正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为116已知x，y是正数，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是，1）考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：根据题意，求出x、y的取值范围，且利用x表示y，代入x2+y2中，求出它在区间（0，1）上的取值范围即可解答：解：x0，y0，且x+y=1，y=1x0，0x1；t=x2+y2=x2+（1x）2=2x22x+1=2+，当且仅当x=时取“=”；又0x1，t1，t1；即x2+y2的取值范围是，1）故答案为：，1）点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了求函数的值域问题，是基础题目三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在abc中，已知cosa=，cosb=（1）求cosc的值；（2）若=6，求abc的面积考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数专题：解三角形；平面向量及应用分析：（）由cosa，cosb的值，可求sina，sinb，利用两角和的余弦函数公式即可求cosc=cos（a+b）的值（）由（）知sinc=，利用cacb=abcosc=6，可解得ab=6，利用三角形面积公式即可得解解答：解：（）由cosa=，cosb=，得sina=，sinb=cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb=（5分）（）设角a，b，c的对边分别为a，b，c，由（）知sinc=，由 cacb=abcosc=6，ab=6，=3（10分）点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的余弦函数公式，三角形面积公式，平面向量及其应用，属于基本知识的考查18已知数列an满足= （n2），a1=1（1）设bn=，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（）通过裂项可知=，进而利用累加法计算即得结论；（）通过（）知an=2n1，利用等差数列的求和公式计算即得结论解答：解：（）由已知得：=，=，=1，以上各式相加得=1，即bn=+1=2；（）由（）知=2，即an=2n1，数列an是首项为1、公差为2的等差数列，sn=n2点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球（1）求编号之和不小于10的概率；（2）以表示取出的球的最大号码，求的分布列及e（）的值考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（1）列出编号之和不小于10的取法数目，然后求解编号之和不小于10的概率（2）的取值为3，4，5，求出概率，得到的分布列，然后求解期望即可解答：解：（1）编号之和不小于10的取法有：1，4，5，2，3，5，2，4，5，3，4，5所以编号之和不小于10的概率为 p= （5分）（2）的取值为3，4，5 （6分）p（=3）=，p（=4）=，p（=5）=，（9分）所以的分布列为345p所以 e=4.5 （12分）点评：本题考查古典概型概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力20如图，直三棱柱abca1b1c1的底面abc为等腰直角三角形，acb=90，且ac=aa1（1）求证：bc1平面ac b1；（2）求二面角bab1c的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）通过证明c1bb1c，acc1b，利用直线与平面垂直的判定定理证明c1b平面ab1c（2）过b作bgab1，g为垂足，连接go，说明bgo为所求二面角的平面角设ac=2，通过解三角形求解二面角的大小；另解：设d为ab中点，连接cd，过点d作deab1，e为垂足，连接ce，说明dec即为二面角bab1c的平面角设ac=2，通过解三角形以及三角形相似，求解二面角bab1c的大小解答：（1）证明：由题设知b b1c1c 为正方形，所以c1bb1c，又ac平面c1b，acc1b，b1cac=cc1b平面ab1c，（6分）（2）解：由（1）知点o为点b在平面ab1c的射影过b作bgab1，g为垂足，连接go，则bgo即为所求二面角的平面角设ac=2在rtab1b中，b1b=2，ab=2，ab1=2bg=，由（1）知bo=，在rtbgo中，sinbgo=，bgo=60（12分）另解：设d为ab中点，连接cd，则cdab，cd平面a1b1ba，点d是点c在平面a1b1ba的射影过点d作deab1，e为垂足，连接ce，则dec即为二面角bab1c的平面角设ac=2，则cd=ad=，ab1=2，rtadertab1b，=，be=，tan=，bgo=60二面角bab1c的大小为60（12分）点评：本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力21设函数f（x）=xlnxax2（1）若曲线y=f（x）过点p（1，1），求曲线在点p处的切线方程；（2）若f（x）在（0，+）上为减函数，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）由点p在曲线上，满足方程，可得a=1，求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，可得切线方程；（2）由题意可得f（x）0在（0，+）上恒成立即f（x）=lnx+12ax0，且x0，运用参数分离，得a，运用导数求得右边函数的最大值，即可得到a的范围解答：解：（1