高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单性质课件6 北师大版选修11.ppt

1 2椭圆的简单性质 一 复习引入 1 回顾椭圆的定义 请看几何画板动态演示 定义平面内与两个定点f1 f2的距离之和为常数2a 大于 f1f2 的动点m的轨迹叫做椭圆 一 复习引入 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 a2 b2 c2 二 讲授新课 一 椭圆简单的几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 1 范围 能从椭圆的标准方程中找出x y的取值范围吗 由 可得 所以 即 1 范围 y a o b b a x 这说明椭圆位于直线y b 和x a所围成的矩形内 2 对称性 1 把x换成 x方程不变 图象关于轴对称 y f2 f1 o x y 2 对称性 2 把y换成 y方程不变 图象关于轴对称 x f2 f1 o x y 2 对称性 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于成中心对称 原点 a2 a1 f2 f1 o x y 上述椭圆是以x轴 y轴为对称轴的轴对称图形 且以原点为对称中心的中心对称图形 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 2 对称性 这说明椭圆具备什么性质呢 3 顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点为 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点为 0 b a 0 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 o y f1 f2 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 且它们的长分别等于2a和2b a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 3 顶点 o y f1 f2 x 它反应了椭圆三个基本量之间的关系 即c a b 这就是第一节中令a c b 的几何意义 o y f1 f2 3 顶点 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 0 0 4 离心率 o x y 上面椭圆的形状有什么变化 怎么去刻画它的扁平程度呢 4 离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越圆 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量 结论 离心率越大 椭圆越扁 离心率越小 椭圆越接近圆 4 离心率 三 内容升华 两个范围 三对称四个顶点 离心率 椭圆的几何性质 a 0 0 b 0 a b 0 椭圆的几何性质 a x a b y b a y a b x b 对称轴 x轴 y轴 对称中心 原点 例题 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 四 例题讲解 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化成标准方程 这里 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 例题求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点p 3 0 q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 1 解 利用椭圆的几何性质 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 于是焦点在x轴上 且点p q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 故a 3 b 2 故椭圆的标准方程为 2 或 四 例题讲解 1 反思知识的形成过程 掌握研究问题的方法 2 研究的范围 对称性 顶点