宁夏某重点中学2014年上学期高一期末数学试卷(7043576).doc

2013/2014学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷 命题教师：裔珊珊一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。）1. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A30 B120 C60 D150 2. 经过点且在两轴上截距相等的直线是（） A. B. C. 或 D.或 3若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A B C, 14. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A. B. C. D. 5. 直线，和交于一点，则的值是( )正视图俯视图侧视图422 A B. C. 2 D. -26某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A16 B16C64+16 D 16+7. 点为圆的弦的中点,则直线的方程为（ ）ABCD8已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）A B，；C , D，； ABCDA1B1C1D19. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A B. C. D. 10若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A BC D11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCD12. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范 围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1 二、填空题（本大题共4小题，每题4分,满分16分。将答案填在答题卷的相应位置上。）13. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标_.14. 长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_. 15. 直线与圆相交于两点，则=_.16下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题,满分56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分8分) 已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.()求过A点且平行于的直线方程；()求过点且与点距离相等的直线方程。18. (本小题满分8分)如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）求三棱锥E-PAD的体积;（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.19. (本小题满分8分)已知动圆经过点和（）当圆面积最小时，求圆的方程；（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。20.（本小题满分10分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求证：/平面；（）求证：平面平面。 21(本小题满分10分)如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60。（1）求证：平面MAP平面SAC。（2）求二面角MACB的平面角的正切值；22(本小题满分12分) 已知圆， （）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；() 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。高一期末数学试卷参考答案一、选择题（412=48）题号123456789101112答案CCBDBDCDDBDB二、填空题：（416）13. 14.(2,-2) 15. 16. 三 解答题（分）：17. (8分)解：（1） 过A点且平行于BC的直线为6分 (2).设过B点的直线方程为.8分 由即.10分所求的直线方程为或即 或12分18.(8分) 解: （）三棱锥的体积. -4分（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 分（）证明:,，又,又，. 又,点是的中点,. -分19(8分)解：（）要使圆的面积最小，则为圆的直径，-2分圆心,半径 -4分所以所求圆的方程为：. -6分（）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即 -8分解方程组得：，所以圆心为-10分根据两点间的距离公式，得半径，-11分因此，所求的圆的方程为. -12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得 -6分 -11分所以所求圆的方程为 . -12分20. (10分)证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 2分所以,. 3分又因为平面平面, 所以平面 所以， 4分又因为平面,平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形, 所以. 8分由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . .10分 因为,所以平面 . 因为平面, 所以平面平面 . 12分21.解：（10分）（I）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（分） （II）AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60过点M作MNCB于N点，连结AN，则AMN=60在CAN中，由勾股定理得在RtAMN中，=在RtCNM中，22. (1分)（）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： 2分所以从而，直线的方程为： 4分（）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然