广东省珠海市第十中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省珠海市第十中2016届九年级数学上学期期中考试试题（考试用时：100分钟；满分：120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的相反数是（）a bc d【答案】a【解析】试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数.2的相反数是2，故选c考点：相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成2在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】d【解析】a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选d3平面直角坐标系内一点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）a（3，2）b(2，3）c（2，3）d(2，3）【答案】d【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征. 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答解：点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选d4若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）abcd【答案】a【解析】试题分析：此题主要考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式m+10，再解不等式即可解：由题意得：m+10，解得：m-1，故选a考点：一元二次方程的定义5用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（ ）a（x+1）2=6 b（x1）2=6 c（x+2）2=9 d（x2）2=9【答案】【解析】试题分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果，即方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：b考点：解一元二次方程-配方法6已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x22x3=0下列说法正确的是a都有实数解 b无实数解，有实数解c有实数解，无实数解 d都无实数解【答案】b【解析】试题分析：分别求出、的判别式，根据：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根，即可得出答案： 方程的判别式=412=8，则没有实数解；方程的判别式=4+12=20，则有两个实数解。故选b7把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）abcd【考点】二次函数图象平移【分析】根据二次函数图象平移的特点：左加右减，上加下减，进而可求出答案【解答】解：先向左平移3个单位得到，再向上平移4个单位得故选a【点评】本题考查了二次函数图象平移的特点，知道左加右减，上加下减是解题的关键，该题还可以通过顶点坐标的平移来得到二次函数的顶点式8若是方程的一个根，代数式的值为（）a6b2c2d6【答案】a【解析】把代入方程可得：，即故选a131xy9二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）a函数有最大值b对称轴是直线c当时，y随x的增大而减小d当时，【答案】c【解析】试题分析：a、由抛物线的开口向下，可知a0，函数有最大值，正确，故本选项不符合题意；b、由图象可知，对称轴为，正确，故本选项不符合题意；c、因为a0，所以，当时，y随x的增大而增大，错误，故本选项符合题意；d、由图象可知，当时，正确，故本选项不符合题意故选c考点：二次函数的性质10在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）.a b c d【答案】b【解析】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为： =10；故选b【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）11函数y中，自变量x的取值范围是 【答案】x3【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，列出不等式求解即可试题解析：由题意得：x+30解得：x3考点：函数自变量的取值范围12方程的解是 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得，左边变形得，即可得出答案【解答】解：即，或，故答案为：，【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是会因式分解：变形为的形式，然后得到或，再解出答案13如图所示，边长为2的正方形abcd的对角线相交于点o，过点o的直线ef分别交ad，bc与点e，f，则阴影部分的面积是 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质【分析】首先用角角边证得aeocfo，图中阴影面积其实就是求aod的面积，由正方形对角线的特点可知aod的面积是正方形面积的【解答】解：依题意知在正方形abcd中，eac=fca，aeo=cfo，ao=coaeocfo，阴影面积其实就是求aod的面积，阴影面积为1故答案为：1【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质是解题的关键14已知抛物线的顶点坐标是（2，3），且抛物线的开口和形状与的形状相同，写出抛物线的解析式 【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线的开口和形状与的形状相同可以确定，进而通过顶点式列出二次函数的解析式【解答】解：抛物线的开口和形状与的形状相同，顶点坐标是（2，3），二次函数的解析式可设为；故填【点评】此题考查了二次函数的性质注意掌握待定系数法的灵活运用15若二次函数的与的部分对应值如下表：x765432y27133353则当时，的值为 【答案】-5【解析】由表格可知，（4，3），（2，3）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=3，再利用对称性求出解：观察表格可知，当时，点观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，与x轴（y轴）的交点，确定二次函数的解析式16如图，在直角坐标系中，已知点a（-3，0），b（0，4），对oab连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 .【答案】（36，0）【解析】试题分析：观察图形可知旋转三次一个循环（向前移动12个单位长度），三角形是旋转第四个循环的开始，所以直角顶点应该是第三个循环完成后的坐标即（36，0）考点：旋转，坐标系三解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：【考点】实数的运算：绝对值，零指数幂，算术平方根，负指数幂【分析】根据实数的运算：绝对值，零指数幂，算术平方根，负指数幂运算法则即可得出答案【解答】解：原式= =【点评】此题主要考查了实数的运算：绝对值，零指数幂，算术平方根，负指数幂运算法则，熟练掌握相关法则是解题关键18先化简，再求值：，其中【考点】分式化简求值【分析】观察式子，依据分式化简的特点进行式子的化简：先对原式括号中两项通分，利用同分母分式的加减法法则进行计算，用除法法则变形，约分得到最简结果，然后再代值进行计算【解答】解：原式= = =当时，【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分式化简求值的运算特点是解题的关键19解方程：【考点】解一元二次方程-公式法【分析】该方程看起来复杂，需要化成一元二次方程的一般形式，再根据方程特点选择方法进行解方程【解答】解：去括号得移项以及合并同类项得故有：则方程有两个不相等的实数根【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，对于复杂的方程需要化成一般形式，该方程除了用公式法求解，也可以用十字相乘法进行因式分解来求四解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形rtabc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（4，1），点b的坐标为（1，1）（1）先将rtabc向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到rta1b1c1试在图中画出图形rta1b1c1，并写出a1的坐标；（2）将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90后得到rta1b2c2，试在图中画出图形rta1b2c2并计算c1a1c2的面积【考点】作图-平移，旋转变换【分析】（1）根据向右平移5个单位，再向下平移1个单位的点的坐标特点画出rta1b1c1同时可写出a1的坐标；根据绕点a1顺时针旋转90的点的坐标特点画出rta1b2c2；用c1a1c2所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积【解答】解：（1）如图所示；点a1的坐标 （1，0）（2）如图所示，【点评】本题考查的是作图-平移，旋转变换，熟知关于变化后的点的坐标特点是解答此题的关键，知道要用c1a1c2所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积是第2小问的关键21如图，学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽【答案】车棚的长和宽分别为15米和10米【解析】试题分析：设垂直于墙的一边长为x米，根据题意得： 解这个方程得： ， 当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去；所以， 答：车棚的长和宽分别为15米和10米 考点：一元二次方程的实际运用点评：本题考查一元二次方程实际运用，解本题的关键是根据等量关系列出一元二次方程，然后解一元二次方程22如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点c，点b是点c关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点a（1，0）及点b（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围【答案】解：（1）将点a（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，解得m=1二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=41=3，c点坐标为（0，3）二次函数y=（x2）21的对称轴为x=2， c和b关于对称轴对称，b点坐标为（4，3）将a（1，0）、b（4，3）代入y=kx+b得，解得一次函数解析式为y=x1（2）a、b坐标为（1，0），（4，3），当kx+b（x2）2+m时，直线y=x1的图象在二次函数y=（x2）21的图象上方或相交，此时1x4【解析】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，函数图象与不等式（组）【分析】（1）将点a（1，0）代入y=（x2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出b的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式（2）根据图象和a、b的交点坐标可直接求出kx+b（x2）2+m的x的取值范围五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23某产品每件成本120元 ，试销阶段每件产品的销售单价（元）与产品的日销售量（台）之间的函数关系如下表：（元）130150165（台）705035并且日销售量是每件售价的一次函数（1）求与之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润是多少【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量每件利润=总利润，即可得出所获利润w为二次函数，然后再利用最值即可得出答案【解答】解：（1）设解析式为：y=kx+b，则解得故y与x之间的函数关系式为：y=x+200；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：故当x=160时，w=1600答：（1）y与x之间的函数关系式为：y=x+200；（2）每件产品的销售价应定为160元，此时每日销售的利润是1600元【点评】本题考查了二次函数的应用；一次函数的应用，销售类的问题，能根据题意列出等量关系是本题的解题关键24如图1所示，将一个边长为2的正方形abcd和一个长为2、宽为1的长方形cefd拼在一起，构成一个大的长方形abef.现将小长方形cefd绕点c顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在ef边上时，求旋转角的值；（2）如图2，g为bc的中点，且090，求证：；（3）小长方形cefd绕点c顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.【分析】（1）根据旋转的性质得cd=cd=2，在rtced中，cd=2，ce=1，则cde=300，然后根据平行线的性质即可得到=30.（2）由g为bc中点可得cg=ce，根据旋转的性质得dce=dce=900，ce=cece，则gcd=dce=90+，然后根据“sas”可判断gcddce，gd=ed.（3）根据正方形的性质得cb=cd，而cd=cd，则bcd与dcd为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当bcd与dcd为钝角三角形时，可计算出=135，当bcd与dcd为锐角三角形时，可计算得到=315【答案】解：（1）长方形cefd绕点c顺时针旋转至cefd，cd=cd=2.在rtced中，cd=2，ce=1，=.cde=30.cdef，=30.（2）证明：g为bc中点，bc=2，cg=1，cg=ce.长方形cefd绕点c顺时针旋转至cefd，dce=dce=90，ce=cece.gcd=dce=在gcd和dce中，gcddce（sas）gd=ed.（3）能.理由如下：四边形abcd为正方形，cb=cd.cd=cd，bcd与dcd为腰相等的两等腰三角形.当bcd=dcd时，bcddcd.当bcd与dcd为钝角三角形时， ；当bcd与dcd为锐角三角形时，.旋转角a的值为135或315时，bcd与dcd全等.25如图，抛物线y= x2+x+1与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bcx轴，垂足为点c（3，0）. （1）求直线ab的函数关系式；（2）动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动