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计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第59讲几何概型 栏目导航 1 几何概型如果事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例 而与a的形状和位置无关则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 长度 面积或体积 2 几何概型的两个特点一是 即在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 二是 即每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的 与 试验的基本事件所占的 之比来表示 3 在几何概型中 事件a的概率的计算公式p a 无限性 等可能性 图形面积 体积 长度 总面积 总体积 总长度 4 几种常见的几何概型 1 与长度有关的几何概型 其基本事件只与一个连续的变量有关 2 与面积有关的几何概型 其基本事件与两个连续的变量有关 若已知图形不明确 可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标 这样基本就构成了平面上的一个区域 即可借助平面区域解决问题 3 与体积有关的几何概型 可借助空间几何体的体积公式解答问题 1 思维辨析 在括号内打 或 1 随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 2 相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的 3 几何概型中 每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一点被取到的机会相等 4 在几何概型定义中的区域可以是线段 平面图形 立体图形 解析 1 正确 由随机模拟方法及几何概型可知 该说法正确 2 错误 虽然环境相同 但是因为随机模拟得到的是某一次的频率 所以结果不一定相等 3 正确 由几何概型的定义知 该说法正确 4 正确 由几何概型的定义知 该说法正确 c c b a 一与长度 角度有关的几何概型 b 二与面积有关的几何概型 与面积有关的平面图形的几何概型 解题的关键是对所求的事件a构成的平面区域形状的判断及面积的计算 基本方法是数形结合 d b 三与体积有关的几何概型 对于与体积有关的几何概型问题 关键是计算问题的总体积 总空间 以及事件的体积 事件空间 对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求 a a 4 如图 在边长为1的正方形oabc中任取一点 则该点落在阴影部分的概率为 错因分析 对事件中的几何元素认识不清晰 导致解题错误 易错点几何概型概念不清 例1 1 在等腰rt abc中 在斜边ab上任取一点m 则am ac的概率为 2 在等腰rt abc中 过直角顶点c在 acb内部作一条射线cm 与线段ab交于点m 则am ac的概率为 跟踪训练1
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