江苏省无锡市江南中学学八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市江南中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）a12，15，18b12，35，36c0.3，0.4，0.5d2，3，42下列实数，0.，（1）0，0.1010010010001中，其中无理数共有（）a2个b3个c4个d5个3如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点a，下列说法正确的（）a点a所表示的是boa上只有一个无理数c数轴上无理数和有理数一样多d数轴上的有理数比无理数要多一些4如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）a10：05b20：01c20：10d10：025如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等三角形的对数是（）a1对b2对c3对d4对6如图，abdace，aec=110，则dae的度数为（）a30b40c50d607等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28，则顶角是（）a28b118c62d62或1188如图，点p、q分别是边长为4cm的等边abc的边ab、bc上的动点（其中p、q不与端点重合），点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接aq、cp交于点m，则在p、q运动的过程中，下列结论：（1）bp=cm；（2）abqcap；（3）cmq的度数始终等于60；（4）当第秒或第秒时，pbq为直角三角形其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个二填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km210的平方根是，27的立方根是，当a2=64时，=11如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=35，2=30，则3=12一个正数的平方根为m3和2m3，则这个数为13如图，abc中，ab=ac，de垂直平分ab，beac，afbc，则efc=14如图，abc中，cdab于d，e是ac的中点若ad=6，de=5，则cd的长等于15如图，de是abc中ac边上的垂直平分线，若bc=9，ab=11，则ebc的周长为16如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=5cm，bc=10cm，将abc折叠，点b与点a重合，折痕为de，则cd的长为cm17如图，在abc和bde中，点c在边bd上，边ac交边be于点f若ac=bd，ab=ed，bc=be，d=60，abe=28，则acb=18如图，rtabc，acb=90，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段bf的长为三解答题（本大题共有7小题，共52分）19计算下列各式的值（1）+（）223（2）求x的值：5（x1）220=020已知d、e两点在abc内，求作一点p，使pe=pd，且点p到b两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）21已知：如图，锐角abc的两条高bd、ce相交于点o，且ob=oc（1）求证：abc是等腰三角形；（2）判断点o是否在bac的角平分线上，并说明理由22“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪a正前方50米c处，过了8秒后，测得小汽车位置b与车速检测仪a之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由23如图，abc=90，d、e分别在bc、ac上，adde，且ad=de，点f是ae的中点，fd与ab相交于点m（1）求证：fmc=fcm；（2）ad与mc垂直吗？并说明理由24如图1，长方形abcd中，a=b=c=d=90，ab=cd，ad=bc，且，点p、q分别是边ad、ab上的动点（1）求bd的长；（2）如图2，在p、q运动中是否能使cpq成为等腰直角三角形？若能，请求出pa的长；若不能，请说明理由；如图3，在bc上取一点e，使ec=5，那么当epc为等腰三角形时，求出pa的长25已知：如图1，等边oab的边长为3，另一等腰oca与oab有公共边oa，且oc=ac，c=120现有两动点p、q分别从b、o两点同时出发，点p以每秒3个单位的速度沿bo向点o运动，点q以每秒1个单位的速度沿oc向点c运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动请回答下列问题：（1）在运动过程中，opq的面积记为s，请用含有时间t的式子表示s（2）在等边oab的边上（点a除外），是否存在点d，使得ocd为等腰三角形？如果存在，这样的点d共有个（3）如图2，现有mcn=60，其两边分别与ob、ab交于点m、n，连接mn将mcn绕着点c旋转，使得m、n始终在边ob和边ab上试判断在这一过程中，bmn的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由江苏省无锡市江南中学20152016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）a12，15，18b12，35，36c0.3，0.4，0.5d2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可【解答】解：a、因为122+152182，所以不能组成直角三角形，故选项错误；b、因为122+352362，所以不能组成直角三角形，故选项错误；c、因为0.32+0.42=0.52，所以能组成直角三角形，故选项正确；d、因为22+3242，所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：c【点评】此题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方是解决问题的关键2下列实数，0.，（1）0，0.1010010010001中，其中无理数共有（）a2个b3个c4个d5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.1010010010001是无理数故选：c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点a，下列说法正确的（）a点a所表示的是boa上只有一个无理数c数轴上无理数和有理数一样多d数轴上的有理数比无理数要多一些【考点】实数与数轴【分析】首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定a表示的数【解答】解：a、圆的周长为，滚动一圈的路程即，点a所表示的是，故选项正确；b、数轴上不只有一个无理数，故选项错误；c、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；d、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；故选a【点评】本题主要考查对数轴的理解掌握情况，任何一个实数，都可以用数轴上的点来表示4如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）a10：05b20：01c20：10d10：02【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01故选：b【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧5如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等三角形的对数是（）a1对b2对c3对d4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件“ab=ac，d为bc中点”，得出abdacd，然后再由ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，推出aoeeoc，从而根据“sss”或“sas”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：ab=ac，d为bc中点，cd=bd，bdo=cdo=90，在abd和acd中，abdacd；ef垂直平分ac，oa=oc，ae=ce，在aoe和coe中，aoecoe；在bod和cod中，bodcod；在aoc和aob中，aocaob；故选：d【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉aboaco，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证6如图，abdace，aec=110，则dae的度数为（）a30b40c50d60【考点】全等三角形的性质【分析】根据邻补角的定义求出aed，再根据全等三角形对应边相等可得ad=ae，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解【解答】解：aec=110，aed=180aec=180110=70，abdace，ad=ae，aed=ade，dae=180270=180140=40故选b【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28，则顶角是（）a28b118c62d62或118【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论【解答】解：分两种情况：当高在三角形内部时（如图1），abd=28，顶角a=9028=62；当高在三角形外部时（如图2），abd=28，顶角cab=90+28=118故选d【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题8如图，点p、q分别是边长为4cm的等边abc的边ab、bc上的动点（其中p、q不与端点重合），点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接aq、cp交于点m，则在p、q运动的过程中，下列结论：（1）bp=cm；（2）abqcap；（3）cmq的度数始终等于60；（4）当第秒或第秒时，pbq为直角三角形其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】易证abqcap，可得aqb=cpa，即可求得amp=b=60，易证cqm60，可得cqcm，根据t的值易求bp，bq的长，即可求得pq的长，即可解题【解答】解：abc是等边三角形，ab=bc=ac，bac=b=acb=60，根据题意得：ap=bq，在abq和cap中，abqcap（sas），（2）正确；aqb=cpa，baq+apc+amp=180，baq+b+aqb=180，amp=b=60，qmc=60，（3）正确；qmc=60，qcm60，cqm60，cqcm，bp=cq，cmbp，（1）错误；当t=时，bq=，bp=4=，pq2=bp2+bq22bpbqcos60，pq=，pbq为直角三角形，同理t=时，pbq为直角三角形仍然成立，（4）正确；故选 c【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证abqcap是解题的关键二填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为1.49108km2【考点】近似数和有效数字【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可【解答】解：149 480 000km21.49108km2（精确到百万位）故答案为1.49108【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字10的平方根是2，27的立方根是3，当a2=64时，=2【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根、立方根的定义求解即可【解答】解：=4，平方根是2；27的立方根是3；当a2=64时，a=8，则=2故答案为：2，3，2【点评】本题考查了立方根、平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解11如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=35，2=30，则3=65【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由bac=dae可以得出1=cae，就可以得出abdace就可以得出结论【解答】解：bac=dae，bacdac=daedac，1=cae在abd和ace中，abdace（sas），abd=2=303=1+abd，3=35+30=65故答案为：65【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用解答时证明三角形全等是关键12一个正数的平方根为m3和2m3，则这个数为81【考点】平方根【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于x的方程，即可求得x，进而求得所求的正数【解答】解：根据题意得：（m3）+（2m3）=0，解得：m=6，则这个数是：（36）2=81故答案是：81【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根13如图，abc中，ab=ac，de垂直平分ab，beac，afbc，则efc=45【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ae=be，然后求出abe是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出bae=abe=45，再根据等腰三角形两底角相等求出abc，然后求出cbe，根据等腰三角形三线合一的性质可得bf=cf，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得bf=ef，根据等边对等角求出bef=cbe，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：de垂直平分ab，ae=be，beac，abe是等腰直角三角形，bae=abe=45，又ab=ac，abc=（180bac）=（18045）=67.5，cbe=abcabe=67.545=22.5，ab=ac，afbc，bf=cf，ef=bc（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），bf=ef=cf，bef=cbe=22.5，efc=bef+cbe=22.5+22.5=45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出abe是等腰直角三角形是解题的关键14如图，abc中，cdab于d，e是ac的中点若ad=6，de=5，则cd的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得ac=2de=10；然后在直角acd中，利用勾股定理来求线段cd的长度即可【解答】解：如图，abc中，cdab于d，e是ac的中点，de=5，de=ac=5，ac=10在直角acd中，adc=90，ad=6，ac=10，则根据勾股定理，得cd=8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得ac的长度是解题的难点15如图，de是abc中ac边上的垂直平分线，若bc=9，ab=11，则ebc的周长为20【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到ea=ec，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：de是ac边上的垂直平分线，ea=ec，ebc的周长=bc+be+ec=bc+be+ea=bc+ab=20故答案为：20【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=5cm，bc=10cm，将abc折叠，点b与点a重合，折痕为de，则cd的长为cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在rtacd中运用勾股定理就可以求出cd的长【解答】解：设cd=x，则易证得bd=ad=10x在rtacd中，（10x）2=x2+52，100+x 220x=x2+52，20x=75，解得：【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到bd=ad是关键17如图，在abc和bde中，点c在边bd上，边ac交边be于点f若ac=bd，ab=ed，bc=be，d=60，abe=28，则acb=46【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得acb与dbe的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解：在abc和deb中，abcdeb （sss），acb=dbeafb是bfc的外角，acb+dbe=afb，acb=afb=46故答案为：46【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质18如图，rtabc，acb=90，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段bf的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，然后求得ecf是等腰直角三角形，进而求得bfd=90，ce=ef=，ed=ae=，从而求得bd=1，df=，在rtbdf中，由勾股定理即可求得bf的长【解答】解：根据折叠的性质可知cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，bd=43=1，dce+bcf=ace+bcf，acb=90，ecf=45，ecf是等腰直角三角形，ef=ce，efc=45，bfc=bfc=135，bfd=90，sabc=acbc=abce，acbc=abce，根据勾股定理求得ab=5，ce=，ef=，ed=ae=，df=efed=，bf=故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键三解答题（本大题共有7小题，共52分）19计算下列各式的值（1）+（）223（2）求x的值：5（x1）220=0【考点】实数的运算；平方根【分析】（1）分别进行开立方、乘方等运算，然后合并；（2）根据一元二次方程的解法求解方程【解答】解：（1）原式=2+38=7；（2）移项得：5（x1）2=20，即（x1）2=4，解得：x=3或x=1【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开立方、乘方等运算，属于基础题20已知d、e两点在abc内，求作一点p，使pe=pd，且点p到b两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点p为线段de的垂直平分线与b的角平分线的交点【解答】解：如图所示：作b的角平分线；作de中垂线；两直线的交点就是所求作的点p【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键21已知：如图，锐角abc的两条高bd、ce相交于点o，且ob=oc（1）求证：abc是等腰三角形；（2）判断点o是否在bac的角平分线上，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定【专题】几何综合题【分析】（1）由ob=oc，即可求得obc=ocb，又由，锐角abc的两条高bd、ce相交于点o，根据三角形的内角和等于180，即可证得abc是等腰三角形；（2）首先连接ao并延长交bc于f，通过证aobaoc（sss），得到baf=caf，即点o在bac的角平分线上【解答】（1）证明：ob=oc，obc=ocb，锐角abc的两条高bd、ce相交于点o，bec=cdb=90，bec+bce+abc=cdb+dbc+acb=180，180becbce=180cdbcbd，abc=acb，ab=ac，abc是等腰三角形；（2）解：点o在bac的角平分线上理由：连接ao并延长交bc于f，在aob和aoc中，aobaoc（sss）baf=caf，点o在bac的角平分线上【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用22“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪a正前方50米c处，过了8秒后，测得小汽车位置b与车速检测仪a之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由【考点】勾股定理的应用【分析】直接利用勾股定理得出bc的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出答案【解答】由题意：在rtabc中 ac2+bc2=ab2ac=50 ab=130，bc=120米，汽车速度=1208=15（米/秒） 限速60千米/时16.67米/秒，汽车速度限速，故汽车没有超速【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出汽车的速度是解题关键23如图，abc=90，d、e分别在bc、ac上，adde，且ad=de，点f是ae的中点，fd与ab相交于点m（1）求证：fmc=fcm；（2）ad与mc垂直吗？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出dfae，df=af=ef，进而利用全等三角形的判定得出dfcafm（aas），即可得出答案；（2）由（1）知，mfc=90，fd=ef，fm=fc，即可得出fde=fmc=45，即可理由平行线的判定得出答案【解答】（1）证明：ade是等腰直角三角形，f是ae中点，dfae，df=af=ef，又abc=90，dcf，amf都与mac互余，dcf=amf，在dfc和afm中，dfcafm（aas），cf=mf，fmc=fcm；（2）admc，理由：由（1）知，mfc=90，fd=fa=fe，fm=fc，fde=fmc=45，decm，admc【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出dcf=amf是解题关键24如图1，长方形abcd中，a=b=c=d=90，ab=cd，ad=bc，且，点p、q分别是边ad、ab上的动点（1）求bd的长；（2）如图2，在p、q运动中是否能使cpq成为等腰直角三角形？若能，请求出pa的长；若不能，请说明理由；如图3，在bc上取一点e，使ec=5，那么当epc为等腰三角形时，求出pa的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由条件可求得ab=4，bc=6，由勾股定理可求出bd的长；（2）由题可知只能有qpc为直角，当pq=pc时，可证得rtpdcrtqap，可求得ap的长；分pc=ec、pc=pe和pe=ec三种情况分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可【解答】解：（1）如图1，连接bd，ab=4，bc=6，则在rtabd中，由勾股定理可求得bd=2；（2）能，ap=4，理由如下：如图2，由图形可知pqc和pcq不可能为直角，所以只有qpc=90，则qpa+cpd=pcd+cpd，qpa=pcd，当pq=pc时，在rtapq和rtdcp中apqdcp（aas），ap=cd=4，故在p、q运动中是否能使cpq成为等腰直角三角形，此时ap=4；当pc=ec=5时，在rtpcd中，cd=4，pc=ec=5，由勾股定理可求得pd=3，所以ap=abpd=3，当pc=pe=5时，如图3，过p作pfbc交bc于点f，则fc=ef=pd=ec=2.5，所以ap=abpd=62.5=3.5，当pe=ec=5时，如图4，过e作ehad于点h，由可知ah=be=1，在rtehd中，eh=ab=4，ep=5，由勾股定理可得hp=3，所以ap=ah+ph=1+3=4，综上可知当epc为等腰三角形时，求出pa的长为3、3.5或4【点评】本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质的综合应用，在（2）中判断出只有pq=pc一种情况