高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型课件.ppt

专题探究课四高考中立体几何问题的热点题型 01 02 03 热点三 热点一 热点二 例1训练1 空间位置关系与几何体度量计算 教材vs高考 平面图形折叠成空间几何体 线 面位置关系中的开放存在性问题 例2训练2 例3训练3 01 高考导航 高考导航 热点一空间位置关系与几何体度量计算 教材vs高考 判断函数的单调性 求函数的单调区间 极值等问题 最终归结到判断f x 的符号问题上 教材探源1 考题源于教材必修2p74习题2 3b组t2 t4及p62习题t3 将教材三棱锥改成以四棱锥为载体 考查空间平行与垂直 在问题 1 和 2 的前提下设置求四棱锥的体积 在计算体积的过程中 考查面面垂直与线面垂直 可谓合二为一的精彩之作 2 考题将教材中多个问题整合 采取知识嫁接 添加数据 层层递进设置问题 匠心独运 考题源于教材高于教材 利于线面平行的判定定理 满分解答 1 证明在平面abcd中 因为 bad abc 90 所以bc ad 1分 得分点1 又bc 平面pad ad 平面pad 所以直线bc 平面pad 3分 得分点2 2 解如图 取ad的中点m 连接pm cm 四边形abcm为正方形 则cm ad 5分 得分点3 因为侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd 平面pad 平面abcd ad pm 平面pad 所以pm ad pm 底面abcd 7分 得分点4 因为cm 底面abcd 所以pm cm 8分 得分点5 如图 取cd的中点n 连接pn 则pn cd 解得x 2 舍去 或x 2 10分 得分点6 12分 得分点7 第一步 根据平面几何性质 证bc ad 第二步 由线面平行判定定理 证线bc 平面pad 第三步 判定四边形abcm为正方形 得cm ad 第四步 证明直线pm 平面abcd 第五步 利用面积求边bc 并计算相关量 第六步 计算四棱锥p abcd的体积 1 证明因为四边形abcd为菱形 所以ac bd 因为be 平面abcd ac 平面abcd 所以ac be 且be bd b 故ac 平面bed 又ac 平面aec 所以平面aec 平面bed 热点二平面图形折叠成空间几何体 1 证明 bd pd bd cd 且pd cd d pd cd 平面pcd bd 平面pcd 又pe 平面pcd bd pe 取bc的中点f 则pf mn 又pf 平面dmn mn 平面dmn pf 平面dmn 由条件pe 平面dmn pe pf p 平面pef 平面dmn ef dm 1 证明在矩形abcd中 ab ad 又因为ab pa且pa ad a 所以ab 平面pad 又因为ab 平面pab 所以平面pab 平面pad 2 证明在 pad中 pa pd n是棱ad的中点 所以pn ad 由 1 知ab 平面pad 且pn 平面pad 所以ab pn 又因为ab ad a 所以pn 平面abcd 3 解在棱bc上存在点e 使得bn 平面dep 此时e为bc的中点 证明如下 取bc中点e 连接pe de 在矩形abcd中 nd be nd be 所以四边形bnde是平行四边形 则bn de 又因为bn 平面dep de 平面dep 所以bn 平面dep e 1 证明连接ce交ad于o 连接of 因为ce ad为 abc的中线 则o为 abc的重心 故of c1e 因为of 平面adf c1e 平面adf 所以c1e 平面adf o 2 解当bm 1时 平面cam 平面adf 证明如下 因为ab ac d是bc中点 故ad bc 在直三棱柱abc a1b1c1中 bb1 平面abc bb1 平面b1bcc1 故平面b1bcc1 平面abc 又平面b1bcc1 平面abc bc ad 平面abc 所以ad 平面b1bcc1 cm 平面b1bcc1 故ad