高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用14精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用14精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难定积分计算12、6、9求曲边梯形面积34、8、1012定积分在物理中的应用57、11一、选择题1与定积分dx相等的是()a.sindxb.dxc. d以上结论都不对解析：1cos x2sin2，dx dxdx.答案：b2(2013年汉口模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()a. b.c. d.解析：由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.答案：a3(2013年武汉模拟)函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()a. b2c3 d4解析：画出分段函数的图象，如图所示，则该图象与x轴所围成的封闭图形的面积为2202cos xdx22sin x4.答案：d4(2013年大同模拟)由直线y2x及曲线y3x2围成的封闭图形的面积为()a2 b92c. d.解析：注意到直线y2x与曲线y3x2的交点a，b的坐标分别是(3，6)，(1,2)，因此结合图形可知，由直线y2x与曲线y3x2围成的封闭图形的面积为(3x22x)dx311312，选d.答案：d5(2013年长春质检)以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()a. m b. mc. m d. m解析：v4010t20，t2，(4010t2)dt4028(m)答案：a二、填空题6(2013年深圳模拟)0cos xdx_.解析：因为0cos xdxsin xsin，所以0cos xdx.答案：7(2013年唐山模拟)设变力f(x)作用在质点m上，使m沿x轴正向从x1运动到x10，已知f(x)x21且方向和x轴正向相同，则变力f(x)对质点m所做的功为_j(x的单位：m，力的单位：n)解析：变力f(x)x21使质点m沿x轴正向从x1运动到x10所做的功为wf(x)dx(x21)dx342(j)答案：3428由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_解析：由解得x1，依题意可得，所求的封闭图形的面积为(2x24x2)dx.答案：9设f(x)若f(f(1)1，则a_.解析：显然f(1)lg 10，f(0)03t2dtt31，得a1.答案：1三、解答题10.(2013年大庆模拟)如图求由两条曲线yx2，yx2及直线y1所围成的图形的面积解析：由得交点a(1，1)，b(1，1)由得交点c(2，1)，d(2，1)所求面积s2.11一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(单位：m/s)运动求：(1)在t4 s的位置；(2)在t4 s内运动的路程解析：(1)在时刻t4时该点的位置为(t24t3)dt(m)，即在t4 s时刻该质点距出发点 m.(2)因为v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在区间0,1及3,4上的v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，所以t4 s时的路程为s(t24t3)dt(t24t3)dt4(m)即质点在4 s内运动的路程为4 m.12(能力提升)求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解析：由得交点a(1,1)；由得交点b(3，1)故所求面积sdxdx.因材施教学生备选练习1(2013年郑州模拟)已知函数yx23x，直线l1：xt和l2：xt1(其中0t2，t为常数)若直线l1，l2，x轴与函数yf(x)的图象所围成的封闭图形的面积为s，则s的最大值为()a2 b.c. d3解析：依题意得，s(x23x)dx(t1)2，因为t0, 2，所以当t1时，s取得最大值，且最大值是，选c.答案：c2(2012年高考湖南卷)函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，p为图象与y轴的交点，a，c为图象与x轴的两个交点，b为图象的最低点(1)若，点p的坐标为，则_；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在abc内的概率为_解析：(1)求出ysin(x)的导数后，利用导数的图象求出，的值后求解f(x)sin(x)，f(x)cos(x)当时，f(x)cos.又该函数过点p，故cos.3.(2)设a(x0,0)，则x0，x0.又ycos(x)的周期为，|ac|，c.依题意曲线段与x轴围成的面积为scos(x)dx2.|ac|，|yb|，sabc.满足条件的概率为.答案：(1)3(2)3(2013年南昌模拟)设a(sin xcos x)dx，则二项式6的展开式中含x2项的系数是_解析：依题意得a(sin xcos x)dx(s