广东省肇庆市饶平县凤洲中学高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

饶平县凤洲中学2016届高三 第一次月考数学（文科）试题一、选择题（本题共60分，每小题5分）1已知全集）等于（ ）a2，4，6b1，3，5c2，4，5d2，52.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ） a、 b、 c、 d、 3.要得到的图像, 需要将函数的图像( ) a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位4.圆：与圆：的位置关系是（ ） a. 相交 b. 外切 c. 内切 d. 相离5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。 a. b、 c、 d、6.已知, , 则的值为 ( ) a b c d7.已知，满足：，则( ) a b c3 d10 8. 若定义运算，则函数的值域是（ ）a b c d 9.直线被圆截得的弦长为（ ） a b c d10.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是( )a1b1c1abec a 与是异面直线 b 平面 c平面 d，为异面直线，且11、函数（ ）a在上单调递增b在上单调递增，在上单调递减 c在上单调递减 d在上单调递减，在上单调递增12、若关于x的方程x3 3x+m=0在0,2上有根，则实数m的取值范围是（ ）a2,2 b0,2 c2,0 d(,2)(2, )二. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13题c（1，）a（5，2）b（1，0） xyo 13给出平面区域（如图），若使目标函数：zaxy（a0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为 14. 不等式的解集是_15已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则16椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)在中,.()求;() 记的中点为,求中线的长.18(本题满分12分)有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5），6；15.5，18.5），16；18.5，21.5），18；21.5，24.5），22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.列出样本的频率分布表；画出频率分布直方图；估计数据小于30.5的频率.19（本小题满分14分）已知圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切，在直线y=x上截得弦长为，圆心在直线x3y=0上，求圆c的方程。20. （本小题满分14分）在正方体中，为的中点，为的中点，ab=2（i）求证：平面；（ii）求证：平面；（）求三棱锥的体积21（本小题满分14分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.22(本题满分14分)已知函数f(x)的导数满足，常数为方程f(x)=x的实数根。（）若函数f(x)的定义域为m，对任意的，存在，使等式成立，求证：方程存在唯一的实数根。（）求证：当时，总有成立；（）对任意，若满足，,求证：饶平县凤洲中学2016届高三第一次月考数学（文科）试题参考答案一、选择题（本题共60分，每小题5分）1-12 aadac cdbcd aa二. 填空题（本题共20分，每小题5分） 13. . 14. .15. 2n-10 ; 8 . 16. .三、解答题：17解: ()由, 是三角形内角，得.2分 .5分 6分() 在中,由正弦定理， ，.9分, ,由余弦定理得: =12分18解：（1）根据所给的数据，得样本的频率分布列表如下：分组频数频率12.5 15.560.0615.5 18.5160.1618.5 21.5180.1821.5 24.5220.2224.5 27.5200.2027.5 30.5100.1030.5 33.580.08合计1001.0012.515.518.521.527.524.530.533.5数据频率组距aaaaaaa(2)频率分布直方图如下:(3)数据大于等于30.5的频率是0.08,小于30.5的频率是0.92,数据小于30.5的概率约为0.92 12分19设所求的圆c与直线y=x交于ab 圆心c在直线x3y=0上， 设圆心为c（3a，a） 2分圆与y轴相切， r=3|a|而圆心c到直线xy=0的距离 6分又 在rtcbd中，r2|cd|2=（）2 8分 10分圆心的坐标c分别为（3，1）和（3，1）。 12分故所求圆的方程为 14分20（i）证明：连结，则与的交点为，为正方形的对角线，故为中点； 连结mo，分别为的中点， 2分平面，平面 3分平面 4分（ii），平面，且平面，；且，平面 6分平面， 7分连结，在中， 10分又，平面； 11分法二：, odm=b1bo=rt,mdoobb1 , mod=ob1b, ，（）求三棱锥的体积， 14分法二：可证平面，则21解：（） -6分（）当时， -14分22解：（）反证法，假设方程有异于的实根，即，不妨设，在与之间存在一点c，由题设知，则 与