高考数学 第十章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第十章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2012高考天津卷)在5的二项展开式中，x的系数为()a10b10c40 d40解析：选d.因为tr1c(2x2)5rrc25rx102r(1)rxrc25r(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系数为c253(1)340.2(2013石家庄调研)在24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()a3项 b4项c5项 d6项解析：选c.tr1c()24rrcx，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项3(2013安徽省名校联考)在(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn中，若2a2an30，则自然数n的值是()a7 b8c9 d10解析：选b.易知a2c，an3(1)n3c(1)n3c.又2a2an30,2c(1)n3c0，将各选项逐一代入检验可知n8满足上式，故选b.4(2013郑州市质量检测)在二项式(x2)n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为()a32 b32c0 d1解析：选c.依题意得所有二项式系数的和为2n32，解得n5.因此，该二项展开式中的各项系数的和等于(12)50，故选c.5若(x)n的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是()a3 b4c10 d12解析：选b.tr1c(x)nr()rc()nr(1)r()rxnrxc()nr()rx，令nr0，得nr.n取最小值为4.二、填空题6(2012高考陕西卷)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_解析：(ax)5的展开式的通项公式为tr1ca5rxr.当r2时，由题意知ca310，a31，a1.答案：17已知(ax1)nanxnan1xn1a1xa0(nn*)，点列ai(i，ai)(i0,1,2，n)部分图象如图所示，则实数a的值为_答案：8令an为fn(x)(1x)n1的展开式中含xn1项的系数，则数列的前n项和为_答案：三、解答题9已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解：由5得，tr1c5rr5rcx.令205r0，r4，常数项t5c16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项t3，ca454，a.10已知n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x3的项；(2)求二项式系数最大的项解：(1)由已知得c45，即c45，n2n900，解得n9(舍)或n10，通项公式为tr1c(4x)10r(x)rc410rx.令r3，得r6，含有x3的项是t7c44x353 760x3.(2)此展开式共有11项，二项式系数最大项是第6项，t6c(4x)5(x)5258 048x.一、选择题1(1axby)n展开式不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()aa2，b1，n5 ba2，b1，n5ca1，b2，n6 da1，b2，n5解析：选d.令x0，y1，则(1b)n24335，令y0，x1，则(1a)n3225，则可取a1，b2，n5，故选d.2(2013枣庄模拟)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围为(1，)二、填空题39192除以100的余数是_解析：9192(901)92c9092c9091c902c90cm10292901(m为整数)100m8210081.9192除以100的余数是81.答案：814若n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为_解析：由题意得c、c、c成等差数列，所以ccc，即n29n80，解得n8或n1(舍)tr1cx8rrrcx82r.令82r4，可得r2，所以x4项的系数为2c7.答案：7三、解答题5已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nn*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解：(1)由已知c2c11，m2n11，x2的系数为c22c2n(n1)(11m)2.mn*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展