高考数学 第五章第4课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第五章第4课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2013沈阳模拟)设数列(1)n的前n项和为sn，则对任意正整数n，sn()a.b.c. d.解析：选d.数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，sn.2数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和sn的值等于()an21 b2n2n1cn21 dn2n1解析：选a.该数列的通项公式为an(2n1)，则sn135(2n1)n21.故选a.3已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为()a.或5 b.或5c. d.解析：选c.设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得s5.4(2012高考大纲全国卷)已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b.c. d.解析：选a.设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，s515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.5已知数列an的通项公式anlog2(nn*)，设an的前n项和为sn，则使sn5成立的自然数n()a有最大值63 b有最小值63c有最大值31 d有最小值31解析：选b.sna1a2anlog2log2log2log2log25，25，n226，n62.又nn*，n有最小值63.二、填空题6设sn为等差数列an的前n项和，s414，s10s730，则s9_.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则s44a16d14，s1010a145d，s77a121d，则s10s73a124d30，解可得d1，a12，故s99a136d183654.答案：547数列，的前n项和为_解析：设an，则sn()()()1.答案：18若数列an是首项、公差都为1的等差数列，则数列的前n项和为_解析：由题意可知ann，则()，所以前n项和为(1)(1)()答案：()三、解答题9已知数列xn的首项x13，通项xn2nanb(nn*，a，b为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求：(1)a，b的值；(2)数列xn前n项和sn的公式解：(1)由x13，得2ab3.又因为x424a4b，x525a5b，且x1x52x4，得325a5b25a8b，解得a1，b1.(2)由(1)知xn2nn，所以sn(2222n)(12n)2n12.10(2013枣庄调研)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1bnan(nn*)，且b13，求数列的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，则解得，an2n3.(2)由bn1bnan，bnbn1an1(n2，nn*)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1n(n2)，当n1时，b13也适合上式，bnn(n2)(nn*)()，tn(1).一、选择题1已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和s2 014等于()a2 008 b2 010c1 d0解析：选b.由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且s60.2 01463354，s2 014s42 0082 0091(2 008)2 010.214916(1)n1n2()a. bc(1)n1 d以上答案均不对解析：选c.当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2，综上可得，原式(1)n1.二、填空题3若数列an满足a11，an1an2n，则an_.解析：由已知an1an2n，故有a2a12，a3a222，a4a323，anan12n1.以上n1个式子两边分别相加，则有ana1222232n12n2，an2n2a12n1.答案：2n14数列an的前n项和snn24n2，则|a1|a2|a10|_.解析：当n1时，a1s11.当n2时，ansnsn12n5.an.令2n50，得n，当n2时，an0；当n3时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)66.答案：66三、解答题5(2013徐州模拟)数列an的前n项和为sn，存在常数a，b，c使得ansnan2bnc对任意正整数n都成立(1)若数列an为等差数列，求证：3abc0；(2)若a，b，c1，设bnann，数列nbn的前n项和为tn，求tn.解：(1)证明：因为an为等差数列，设公差为d，由ansnan2bnc，得a1(n1)dna1n(n1)dan2bnc，即(da)n2(a1b)n(a1dc)0对任意正整数n都成立所以所以3abc0.(2)因为ansnn2n1，所以a1.当n2时，an1sn1(n1