广东省陆丰市林启恩纪念中学高三数学综合训练题二 理 新人教A版.doc

2014届高三年级第一学期理科数学综合训练题二满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.22222主视图左视图2俯视图1若a、b是两个不等的非空集合，则下列式子中一定成立的是(a) ab(b) ab(c) = ab(d) ab2若 (a2i ) i = bi ，其中a、br，i 是虚数单位，则 a 2 + b 2等于(a) 0 (b) 2 (c) (d) 53点 p(cos 2007,sin 2007) 落在第( )象限(a) 一(b) 二(c) 三(d) 四4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(a) 8 + (b) 4 + (c) 8 + 4p(d) 5函数y = 1| xx 2 | 的图象大致是yxo11xo11yyxo11yxo11(b)(c)(d) 开始s = 0,n = 2n g(x0) 成立, 求p 的取值范围.21（本小题满分14分）如图，曲线 y = 上的点 pi(ti2,ti)（i = 1,2,n,）与 x 轴正半轴上的点 qi 及原点 o 构成一系列正piqi1qi（q0与o重合），记 an = | qnqn1 |(1)求 a1的值；(2)求数列 an 的通项公式 an(3)设 sn为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 l0,1，总存在自然数 k，当 nk 时，3sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.yop1xp2p3q1q2q3【参考答案与评分建议部分】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案bdcacacd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9； 10； 11； 12； 13； 14； 15 三、解答题：本大题共6小题，共80分16（本小题满分12分）（1）当 x = 时，cos = 1分 = 2分 = cos x = cos = cos 3分0p， 4分 = 5分（2）f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 6分 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) 7分 = sin 2xcos 2x 8分 = sin (2x) 9分x,， 2x,2p， 10分故 sin (2x)1,， 11分当 2x= ，即 x = 时，f (x)max = 1。 12分17（本小题满分12分）（1）x 的所有可能取值为3400，2400，1400，400. 2分（2） p(x = 3400) = ( ) 3 = 4分 p(x = 2400) = c31( ) ( ) 2 = 6分 p(x = 1400) = c32( ) 2 ( ) = 8分 p(x = 400) = c33( ) 3 = 10分 x 的分布列为x340024001400400p12分18（本小题满分14分）（1）平面pad平面pcd，4分（2）设 e 为pd中点，连 ae， 5分由pad为正三角形得 aepd， 6分又平面pad平面 pcd ，ae平面pcd， 7分由几何意义知，pd中点 e，即为平面pcd上使 | 最小的唯一点。 8分（3）过e作egpc，垂足为g，连ag， 9分由（2） 知ae平面pcd，agpc， 10分age是二面角apcd的平面角. 11分设底面正方形边长为2a，ad = 2a，ed = a， ae = a，由 = ， eg = ， 12分tanage = = = ， 13分cosage = 。 14分19（本小题满分14分）（1）设 b(2,0) 1分则| + | + | | = | | + | | 2分 = | | + | | = 6 3分m 的轨迹为以 a、b 为焦点，长轴长为 6 的椭圆 4分由c = 2，2a = 6 a = 3 b = 1 5分m 的轨迹 c的方程为 + y 2 = 1 6分（2）设直线 l 的方程为 y = kx + 2（k0且k存在）， 7分由 得x 2 + 9 (kx + 2) 2 = 9，即 (1 + 9k 2) x 2 + 36kx + 27 = 0 8分= (36k)2427 (1 + 9k2) 0即 9k23 0， k (*) 9分设p(x1,y1)，q(x2,y2) ，x1 + x2 = ，x1x2 = 10分以 pq 为直径的圆过原点，x1x2 + y1y2 = 0，即x1x2 + (kx1 + 2) (kx2 + 2) = 0(1 + k 2) x1 x2 + 2k (x1 + x2) + 4 = 0 11分即 + 4 = 0 12分解得k = 满足 (*) 13分满足条件的直线 l 存在，且直线 l 的方程为：x3y + 6 = 0或 x + 3y6 = 0 14分20（本小题满分14分）（1）由题意得 f (e) = pe2ln e = qe2 1分 (pq) (e + ) = 0， 2分而 e + 0，p = q， 3分（2）由（1） 知 f (x) = px2ln x， f(x) = p + = 4分令 h(x) = px 22x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+) 内满足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立. 5分 当 p = 0时， h(x) = 2x， x 0， h(x) 0， f(x) = 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = (0,+)，h(x)min = p只需 p1，即 p1 时 h(x)0，f(x)0，f (x) 在 (0,+) 内为单调递增，故 p1适合题意. 7分 当 p 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = (0,+)只需 h(0)0，即 p0时 h(x)0在 (0,+) 恒成立.故 p 0适合题意. 8分综上可得，p1或 p0。 9分（3）g(x) = 在 1,e 上是减函数，x = e 时，g(x)min = 2，x = 1 时，g(x)max = 2e即g(x) 2,2e 10分 p0 时，由（2）知 f (x) 在 1,e 递减 f (x)max = f (1) = 0 2，不合题意。 11分 0 p 1 时，由x 1,e x0f (x) = p (x)2ln xx2ln x右边为 f (x) 当 p = 1 时的表达式，故在 1,e 递增 f (x)x2ln xe2ln e = e2 2，不合题意。 12分 p1 时，由 (ii) 知 f (x) 在 1,e 连续递增，f (1) = 0 g(x)min = 2，x 1,e f (x)max = f (e) = p (e)2ln e 2 p 13分综上，p 的取值范围是 (,+)。 14分21（本小题满分14分）（1）由 p1(t12,t1)（t 0）， 1分得 kop1 = = tan = t1 = 2分p1(,) 3分a1 = | q1q0 | = | oq | = | op1 | = 4分（2）设 pn(tn2,tn)，得直线 pnqn1的方程为：ytn = (xtn2) 5分可得 qn1(tn2,0) 6分直线 pnqn的方程为：ytn = (xtn2)，可得 qn(tn2 + ,0) 7分所以也有 qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = n， 8分qn(n(n + 1),0),qn1(n(n1),0)an = | qnqn1 | = n。 9分（3）由已知对任意实数时 l0,1 时 n 22n + 2(1l) (2n1) 恒成立， 对任意实数 l0,1