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珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1-5：bbbcc 6-10：cbcda二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11. 12.13. 1415 三、解答题:本题共有6个小题，共80分16.解: (1) 1分2分4分6分(2) ，8分10分11分，12分17.解：（1）min-3分（2）候车时间少于10分钟的概率为， -4分所以候车时间少于10分钟的人数为人 -6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包含以下基本事件：， -10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为 -12分 18.(1)证明：四边形为矩形，1分平面，平面/平面 3分（第18题图）（2）证明：在中，满足，所以，即5分又因为四边形为矩形，所以又，所以又因为，所以7分又因为四边形为菱形，所以又，所以9分（3）解：过作于， 由第（1）问已证10分 11分由题设知 12分13分三棱锥的体积是14分19、解：（1）令，则，即，所以或或又因为数列的各项都是正数，所以2分令，则，即，解得或或又因为数列的各项都是正数，所以4分（2）由得化简得到7分由得化简得到，即当，所以9分所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列10分（3）因为对任意的，都有恒成立，即有化简得12分当为奇数时，恒成立，即当为偶数时，恒成立，即14分20. 解：（1） （1分） 由解得： （2分） 当或时， （3分） 当时， （4分） 所以，有两个极值点： 是极大值点，； （5分） 是极小值点，。 （6分） (2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为a，则,即 （8分） 已知有解，则 解得 （10分） 当时，； （11分） 当时， 其中当时，； （12分） 当时，（13分） 所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）（14分）21解：(1)由已知得，设,则的中点为，3分即整理得 4分又有 由联立解得或(舍) 5分点到轴的距离为6分(2)设，四边形是平行四边形线段的中点即为线段的中点，即，7
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