广西高考数学压轴卷试题 理.doc

2014广西高考压轴卷理科数学一选择题：（每小题5分，共60分）1若ixyi34i，x，yr，则复数xyi的模是( )a2 b3 c4 d52若a=2，3，4，b=x|x=mn，mna且mn，则集合b的非空真子集有（ ）个。a3b6c7d83已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“是ab”的充要条件，则（ ）ap真q假bp且q真cp或q真dp或q假4函数y=2+的反函数为（ ）a bc d5若直线与直线平行，为非零向量，则必有（ ）a b c d6已知数列为等差数列，且的值为（ ）a b c d7现有16张不同的卡片，其中红色黄色蓝色绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）a232 b252 c472 d4848将抛物线按平移后所得的抛物线的焦点坐标为（ ）a b c d9已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给出，若m（x,y）为d上的动点，点a(2,-1)，则的最小值为（ ）a b c dabcde10如图所示，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，e为ab的中点，将与分别沿ed，ec向上翻折，使a,b重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为（ ）a b c d11设抛物线c的方程,o为坐标原点，p为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点f且垂直于x轴的直线交抛物线于m,n两点，若直线pm与on相交于点q，则( )a b c d12已知是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意满足考察下列结论： 为偶函数 数列为等比数列 数列（为等比数列,其中正确的结论是（ ）a b c d 二填空题：（每小题5分，共20分）13的展开式中，的系数为 。14若,则 。15椭圆的左焦点为f，直线与椭圆相交于点ab，当的周长最大时，的面积是 。16已知是夹角为的单位向量，关于实数x的方程有解，则的取值范围是 。三解答题：（共70分）17. （本小题满分10分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.（）求角的值；（）若的面积等于，求（其中）. 18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（）求证：面；（）求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）甲乙两个围棋队各派出三名选手和并按和的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而和五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立（）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；（）用表示到比赛结束时选手所胜的盘数，求的分布列和数学期望20（20）（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）设若为数列的前项和，求的值.21（本小题满分12分）已知定点a（-3,0），mn分别为x轴y轴上的动点（mn不重合），且,点p在直线mn上，. （）求动点p的轨迹c的方程； （）设点q是曲线上任一点，试探究在轨迹c上是否存在点t，使得点t到点q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点t的坐标，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数.() 讨论的单调性；() 证明：2014广西高考压轴卷理科数学参考答案一选择题题号123456789101112答案dbdbcacabadc二填空题13120 14 153 16三解答题：17解：（），即， .又是锐角三角形，从而. 5分 （）由（）及已知，得的面积=，. 由余弦定理知，将及代入，得由可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并由知，. 10分18解：（1）证法1：面，. 面 面,. 1分 是的中点，且， ,面. 而面，. 3分点是的三等分点.4分6分又且,面. 7分证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又，xyz ，. ,3分设求得. 5分 ,.又且, 面.7分 （）设平面的法向量为， 是平面的法向量， 10分12分二面角的余弦值. 19解：（i）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件则， 5分（ii）由题意知可能的取值为0，1，2，3，6分则，的分布列如下：10分的数学期望12分21解：（）设点mn的坐标分别为，（）点p的坐标为，则，由得，-（）.2分由得代入（）得.5分 动点p的轨迹c的方程为（）.7分（）曲线即，是以b（4,0）为圆心，以1为半径的圆,设 t为轨迹c上任意一点，连结tb, 则当最小时，最小.9分点t在轨迹c上，设点（） .10分当，即时，有最小值，当时，在轨迹c上存在点t，其坐标为，使得最小，.12分22. 解：（）令， 当时，对任意都有是 上的增函数，由于当时，是增函数，当时，是减函数，由复合函数的单调性知，在单调递减，在单调递增；分当，对任意都有是 上的减函数，从而在单调递增，在单调递减；3分当时，则，则在递增，在递减从而在区间和单调递增，在区间和单调递减； 5分 综上所述，当时，在单调递增，在单