广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学上学期第一次段考试卷 文（含解析）.doc

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a0，1，2，3，4b0，4c1，2d32（5分）已知复数z满足zi=3+4i，则z=（）a43ib4+3ic4+3id43i3（5分）若向量=（1，2），=（3，4），则=（）a（4，6）b（4，6）c（2，2）d（2，2）4（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）a10b8c2d05（5分）下列函数为偶函数的是（）af（x）=x2bf（x）=lnxcf（x）=exdf（x）=sinx6（5分）总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d017（5分）在abc中，a=60，ab=2，且abc的面积为，则边bc的长为（）ab3cd78（5分）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若，则b若m，n，则mnc若m，n，则mnd若m，m，则9（5分）按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15，则判断框中的整数h=（）a3b4c5d610（5分）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2015次互换座位后，小兔的座位对应的是（）a编号1b编号2c编号3d编号4二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）曲线f（x）=+5在x=1处的切线的斜率是12（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a3+a5+a7=12，则s9=13（5分）若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（1，n），则3n+m的最小值是（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆m：2+2cos3=0，则圆心m到直线cos+sin7=0的距离是（几何证明选讲选做题）15如图所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3，过c作圆的切线l，则点a到直线l的距离ad为三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16（12分）已知函数f（x）=2sin（x），（0，xr）的最小正周期为2（1）求f（0）的值；（2）若cos=，（，），求f（+）17（12分）佛山某中学2015届高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179（） 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（） 现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？18（14分）如图，ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，点v是圆o所在平面外一点，d是ac的中点，已知ab=2，va=vb=vc=2（1）求证：od平面vbc；（2）求证：ac平面vod；（3）求棱锥cabv的体积19（14分）已知等差数列an的公差为d（d0），等比数列bn的公比为q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3（1）求数列an与bn的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列cn的前n项和sn20（14分）已知椭圆c：（ab0）的离心率，且经过点a（2，3）（1）求椭圆c的方程；（2）设直线ao（o是坐标原点）与椭圆c相交于点b，试证明在椭圆c上存在不同于a、b的点p，使ap2=ab2+bp2（不需要求出点p的坐标）21（14分）设函数f（x）=+axlnx（ar）（1）当a=1时，求函数f（x）的极值，（2）当a1时，讨论函数f（x）的单调性广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a0，1，2，3，4b0，4c1，2d3考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用交集的运算得答案解答：解：a=0，1，2，4，b=1，2，3，ab=0，1，2，41，2，3=1，2故选：c点评：本题考查交集及其运算，是基础题2（5分）已知复数z满足zi=3+4i，则z=（）a43ib4+3ic4+3id43i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：zi=3+4i，iiz=i（3+4i），z=43i故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（5分）若向量=（1，2），=（3，4），则=（）a（4，6）b（4，6）c（2，2）d（2，2）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的是求解即可解答：解：向量=（1，2），=（3，4），则=（2，2）故选：c点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查4（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）a10b8c2d0考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是a（0，0），b（0，2），c（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8故选：b点评：本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解5（5分）下列函数为偶函数的是（）af（x）=x2bf（x）=lnxcf（x）=exdf（x）=sinx考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：对于选项a：定义域是r，关于原点对称，且f（x）=（x）2=f（x），是偶函数；对于选项b：定义域是（0，+），不关于原点对称，不是偶函数；对于选项c：定义域关于原点对称，但f（x）=ex=f（x），不是偶函数；对于选项d：定义域关于原点对称，f（x）=sin（x）=sinx=f（x），是奇函数；故选：a点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质，比较基础6（5分）总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d01考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据随机数表，依次进行选择即可得到结论解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01故选：d点评：本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础7（5分）在abc中，a=60，ab=2，且abc的面积为，则边bc的长为（）ab3cd7考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：根据三角形的面积公式求出ac的值，再由余弦定理求得ac的值解答：解：根据三角形的面积公式得：，把a=60，ab=2代入得，ac=1，由余弦定理得，bc2=ab2+ac22abaccosa=4+1=3，则bc=，故选：a点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查学生对解三角形有关基本知识的掌握8（5分）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若，则b若m，n，则mnc若m，n，则mnd若m，m，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若，则与相交或平行，故a正确；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故b正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故c错误；若m，m，则与相交或平行，故d错误故选：a点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养9（5分）按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15，则判断框中的整数h=（）a3b4c5d6考点：程序框图 专题：图表型分析：由图知，每次进入循环体后，s的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是15，从而得出判断框中的整数h解答：解：由图知运算规则是对s=2s+1，故第一次进入循环体后s=21+1=3，第二次进入循环体后s=23+1=7，第三次进入循环体后s=27+1=15，由于a的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第三次进入循环体后a=3故判断框中h的值应为3，这样就可保证循环体只能被运行三次故选a点评：本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题是算法中一种常见的题型10（5分）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2015次互换座位后，小兔的座位对应的是（）a编号1b编号2c编号3d编号4考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用2015除以4，根据余数的情况解答即可解答：解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，20154=5033，第2015次互换座位后，与第3次的座位相同，小兔的座位号为4故选：d点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）曲线f（x）=+5在x=1处的切线的斜率是1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，由导数的几何意义，令x=1，计算即可得到切线的斜率解答：解：f（x）=+5的导数为f（x）=x22x，则有f（x）在x=1处的切线的斜率是k=12=1故答案为：1点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，属于基础题12（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a3+a5+a7=12，则s9=36考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质易得a5=4，又可得s9=9a5，代值计算可得解答：解：由等差数列的性质可得3a5=a3+a5+a7=12，解得a5=4，s9=9a5=36故答案为：36点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题13（5分）若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（1，n），则3n+m的最小值是2考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（1，n），可得点（n，1）在原函数的图象上，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（1，n），1=logmn，化为mn=1（m，n0且1），3m+n=2，当且仅当n=3m=时取等号故答案为：点评：本题考查了反函数的性质、基本不等式的性质，属于基础题（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆m：2+2cos3=0，则圆心m到直线cos+sin7=0的距离是4考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心m到直线cos+sin7=0的距离解答：解：圆m：2+2cos3=0，即x2+y2+2x3=0 （x+1）2+y2=4，圆心坐标为m（1，0），半径等于2直线cos+sin7=0 即 x+y7=0，故圆心到直线的距离等于 =4，故答案为 4点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题（几何证明选讲选做题）15如图所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3，过c作圆的切线l，则点a到直线l的距离ad为考点：圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题；压轴题分析：先利用直径所对的圆周角是直角得出直角三角形abc，结合其边长关系得到bac=30，从而在直角三角形dac中即可求得点a到直线l的距离解答：解：c为圆周上一点，ab是直径，所以acbc，而bc=3，ab=6，得bac=30，进而得b=60，所以dca=60，又adc=90，得dac=30，故答案为点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理以及解三角形的知识，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16（12分）已知函数f（x）=2sin（x），（0，xr）的最小正周期为2（1）求f（0）的值；（2）若cos=，（，），求f（+）考点：两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据函数的周期性求出，然后即可求f（0）的值；（2）根据条件cos=，（，），求出sin，然后利用公式求f（+）解答：解：（1）函数f（x）=2sin（x），（0，xr）的最小正周期为2，t=，得=1 （2分）f（x）=2sin（x），（3分）f（0）=2sin（）=2，（5分）（2）cos=，（，），sin，（7分）f（+）=2sin（+）=2sin（）=2sincos+2cos （9分）= （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的周期性先求出=1是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和和差的正弦公式17（12分）佛山某中学2015届高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179（） 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（） 现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图 专题：计算题；图表型分析：（）直接由题中给出的数据画出茎叶图，茎叶图数据相对集中的身高数据方差较小；（）利用枚举法得到从两队所有身高超过178cm的5人中任取三人的所有情况，查出恰好两人来自排球队一人来自篮球队的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求解解答：解：（）茎叶图如图所示，由茎叶图看出，篮球队的数据相对集中，因此篮球队的身高数据方差较小；（） 两队所有身高超过178cm的同学有5人，其中3人来自排球队，记为a，b，c，2人来自篮球队，记为a，b，则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc，aba，abb，aca，acb，aab，bca，bcb，bab，cab共10个；其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：aba，abb，aca，acb，bca，bcb共6个，恰好两人来自排球队，一人来自篮球队的概率是点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型概率计算公式，训练了利用枚举法列举基本事件总数，是基础题18（14分）如图，ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，点v是圆o所在平面外一点，d是ac的中点，已知ab=2，va=vb=vc=2（1）求证：od平面vbc；（2）求证：ac平面vod；（3）求棱锥cabv的体积考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知条件利用三角形中位线定理得到odbc，由此能证明od平面vbc（2）由已知条件推导出voab，连接oc，推导出voavoc，从而得到vooc，进面得到vo平面abc，所以acvo，由此能证明acvd，从而证明ac平面dov（3）由（2）知vo是棱锥vabc的高，由此利用等积法能求出棱锥cabv的体积解答：（本小题满分13分）（1）证明：o、d分别是ab和ac的中点，odbc（1分）又od面vbc，bc面vbc，od平面vbc（3分）（2）证明：va=vb，o为ab中点，voab（4分）连接oc，在voa和voc中，oa=oc，vo=vo，va=vc，voavoc，voa=voc=90，vooc（5分）aboc=o，ab平面abc，oc平面abc，vo平面abc（6分）ac平面abc，acvo（7分）又va=vc，d是ac的中点，acvd（8分）vo平面vod，vd平面vod，vovd=v，ac平面dov（9分）（3）解：由（2）知vo是棱锥vabc的高，且（10分）又点c是弧的中点，coab，且co=1，ab=2，三角形abc的面积，（11分）棱锥vabc的体积为：，（12分）故棱锥cabv的体积为（13分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19（14分）已知等差数列an的公差为d（d0），等比数列bn的公比为q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3（1）求数列an与bn的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意可知，解方程可求d，q，结合等差与等比 数列的通项公式即可求解（2）由cn=anbn=（2n1）3n1，可以利用错位相减求和解答：解：（1）由题意可知，解方程可得，d=2，q=3（2）cn=anbn=（2n1）3n1sn=11+331+532+（2n1）3n13sn=13+332+（2n3）3n1+（2n1）3n两式相减可得，2sn=1+2（3+32+3n1）（2n1）3n=1+2（2n1）3n=1+3n3（2n1）3n=（2n+2）3n2点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的简单应用，错位相减求和方法的应用是数列求和的重要方法，要注意掌握20（14分）已知椭圆c：（ab0）的离心率，且经过点a（2，3）（1）求椭圆c的方程；（2）设直线ao（o是坐标原点）与椭圆c相交于点b，试证明在椭圆c上存在不同于a、b的点p，使ap2=ab2+bp2（不需要求出点p的坐标）考点：椭圆的应用 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）由椭圆的性质，由离心率e=可得，又由点a（2，3）在椭圆上，可得，联立两式，可得a、b的值，即可得答案；（2）首先将ap2=ab2+bp2成立转化为abbp，由椭圆的性质，