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普通高中课程标准实验教科书数学必修五苏教版第三章不等式3.4.2基本不等式的应用(1)【学习导航】 知识网络 最值定理基本不等式证明使用条件:一正二定三相等作用:求最值内容学习要求 1. 理解最值定理的使用条件:一正二定三相等2. 运用基本不等式求解函数最值问题【课堂互动】自学评价 最值定理:若x、y都是正数, (1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值.(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值最值定理中隐含三个条件:【精典范例】例1(1).已知函数y=x+(x2), 求此函数的最小值.(2)已知x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;(4)已知x , yR+ 且x+2y=1 , 求的最小值.【解】例2. 错在哪里?()求y=(xR)的最小值. 解y= y的最小值为2 .()已知x , yR+ 且x+y=1,求的最小值法一:由得所以所以原式最小值为法二:由(当且仅当x=y时等号成立)于是有得x=y=0.2所以的最小值为5+5=10.思维点拔:利用基本不等式求最值问题时,一定要交代等号何时成立,只有等号成立了,才能求最值,否则要用其它方法了而在证明不等式时,不必要交代等号何时成立例2是常见典型错误,它违背了最值定理使用前提:“一正二定三相等”中的后两条。追踪训练一1. 求函数y=4x2+的最小值;2. 已知x-2 , 求y=的最大值;5. 已知x1 ,0y1 求logyx+logxy的取值范围;【选修延伸】利用函数单调性求函数最值.例3:求函数的最小值. 思维点拔:利用基本不等式求解时,等号不
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