高考数学一轮复习 第四章 基本初等函数Ⅱ（三角函数）4.4 三角恒等变换课件 理.ppt

高考理数 第四章基本初等函数 三角函数 4 4恒等变换 考点一两角和与差的三角函数公式1 cos cos cos sin sin c cos cos cos sin sin c sin sin cos cos sin s sin sin cos cos sin s tan t tan t 前面4个公式对任意的 都成立 而后面两个公式成立的条件是 k k k z 且 k t 需满足 k t 需满足 k z 当tan tan 或tan 的值不存在时 不能使用公式t 处理有关 知识清单 问题 应改用诱导公式或其他方法来解 2 辅助角公式asin bcos sin 其中cos sin tan 的终边所在象限由a b的值来确定 3 两角和与差的正切公式的变形tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 考点二二倍角公式1 二倍角的正弦 余弦 正切公式sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 2 公式的常见变形 1 sin2 cos2 2 1 sin2 sin cos 2 1 sin2 sin cos 2 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 3 半角公式sin cos tan tan 1 三角函数式的化简要遵循的 三看 原则 1 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的差别与联系 把角进行合理拆分 从而正确使用公式 2 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 常见的有 切化弦 3 三看 结构特征 分析结构特征可以帮助我们找到变形的方向 常见的有 遇到分式要通分 等 2 求值题常见类型 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看较难 但仔细观察会发现非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得 三角函数的化简与求值问题 方法技巧 到的关系 结合公式转化为特殊角的三角函数 然后求值 2 给值求值 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质上可转化为 给值求值 先求角的某一三角函数值 再结合角的范围求角 例1 1 2017安徽二模 8 sin40 tan10 b a b 1c d 2 2016江西南昌十所省重点中学二模 7 已知 则tan d a b c d 解析 1 sin40 tan10 1 故选b 2 因为 所以tan 2 于是tan 利用asinx bcosx sin x 可把形如y asinx bcosx k的函数解析式化为只含有一种三角函数的一次式 从而可求该函数的单调区间 周期 值域和最值 对称轴以及对称中心等 具体应用时 要牢记特殊角30 45 60 的三角函数值 且能合理选用公式 例2 2017江西七校第二次联考 18 已知函数f x 4cos x sin 0 的最小正周期是 1 求函数f x 在区间x 0 上的单调递增区间 2 求f x 在上的最大值和最小值 利用辅助角公式解决问题的方式 解析 1 f x 4cos xsin 4cos x 2sin xcos x 2cos2 x 1 1 sin2 x cos2 x 1 2sin 1 且f x 的最小正周期是 所以 1 从而f x 2sin 1 令 2k 2x 2k k z 解得 k x k k z 所以函数f x 在x 0 上的单调递增区间为和 2 当x 时 2x