江苏省盐城市阜宁中学高二数学下学期期中试题 理（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸指定位置1（5分）要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）反证法，分析法，综合法考点：综合法与分析法(选修）专题：计算题；规律型分析：分析不等式的形式，判断最合适证明的方法解答：解：因为，是含有无理式的不等式，如果利用反证法，其形式与原不等式相同，所以反证法不合适；综合法不容易找出证明的突破口，所以最还是的证明方法是分析法故答案为：点评：本题考查反证法与分析法、综合法证明不等式的使用条件，基本知识的应用2（5分）在复平面内，复数6+5i，2+3i的点分别为a，b，若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是2+4i考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：根据两个复数对应的点的坐标分别为a（6，5），b（2，3），确定中点坐标为c（2，4）得到答案解答：解：两个复数对应的点的坐标分别为a（6，5），b（2，3），则其中点的坐标为c（2，4），故其对应的复数为2+4i故答案为：2+4i点评：本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化3（5分）函数f（x）=x33x2+3x的极值点的个数是0考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的概念及应用分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数解答：解：由题知f（x）的导函数f（x）=3x26x+3=3（x1）20恒成立，函数f（x）在r上单调递增，函数 f（x）=x33x2+3x没有极值点故答案为：0点评：本题考查利用导熟研究函数的极值可导函数的极值点一定是导数为0的根，但导数为0的点不一定是极值点本题导数为0就有根，但在根的两边导函数值同号，故没有极值点4（5分）从等式2cos，2cos，2cos，中能归纳出一个一般性的结论是2cos（nn*）考点：归纳推理分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论解答：解：观察下列等式：2cos，2cos，2cos，由上边的式子，我们可以推断：2cos（nn*）故答案为：2cos（nn*）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）5（5分）已知函数f（x）=xsin x，若x1，x2且x1x2，则f（x1），f（x2）的大小关系是f（x1）f（x2）考点：不等关系与不等式专题：函数的性质及应用分析：求出函数的导函数，根据正弦函数的图象判断出导函数的正负即可单调函数的单调性，利用函数的单调性即可判断出f（x1），f（x2）的大小关系解答：解：函数f（x）=xsinx，f（x）=1cosx，cosx1，f（x）=1cosx0，故函数f（x）=xsin x在r上单调递增，所以当x1x2时，f（x1）f（x2）故答案为：f（x1）f（x2）点评：此题考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调性，会根据函数的单调性由自变量的大小判断出其对应的函数值的大小，是一道中档题6（5分）从集合m=1，2，3，4，5，9中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到17个不同的对数值考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：分所取得两个数中是否含有1分为两类，再利用排列的计算公式、对数的运算法则和性质即可得出解答：解：当取得两个数中有一个是1时，则1只能作真数，此时loga1=0，a=2或3或4或5或9所取的两个数不含有1时，即从2，3，4，5，9中任取两个，分别作为底数与真数可有=20个对数，但是其中，综上可知：共可以得到20+14=17个不同的对数值故答案为17点评：熟练掌握对数的运算法则和性质、排列的计算公式设解题的关键7（5分）设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a3+a5=121考点：二项式系数的性质专题：概率与统计分析：在所给的等式中，分别令x=1和x=1，相减可得 a1+a3+a5 的值再求出常数项a0的值，即可得到a0+a1+a3+a5的值解答：解：令x=1可得，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1 ，再令x=1 可得a0a1+a2a3+a4a5=243 ，用减去可得 2（a1+a3+a5 ）=244，故有 a1+a3+a5=122再由题意可得 a0=1，可得 a0+a1+a3+a5=121，故答案为 121点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题8（5分）已知，则|z1z2|=1考点：复数求模专题：计算题分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出解答：解：，可设z1=cos+isin，z2=cos+isin，0，2）|z1+z2|=，|z1z2|=|coscos+i（sinsin）|=1故答案为1点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式设解题的关键9（5分）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，三个班去何工厂可自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有37种考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：满足题意的不同的分配方案有以下三类：三个班中只有一个班去甲工厂；三个班中只有两个班去甲工厂；三个班都去甲工厂利用排列与组合及分步乘法原理即可得出解答：解：满足题意的不同的分配方案有以下三类：三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案；三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方案；三个班都去甲工厂有1种方案综上可知：共有27+9+1=37种不同方案故答案为37点评：熟练掌握排列与组合的计算公式、分步乘法原理设解题的关键10（5分）设a、b、c都是正数，则a+，b+，c+三个数都大于2至少有一个大于2至少有一个不大于2至少有一个不小于2考点：基本不等式专题：综合题分析：对a，b，c取特殊值可以排除，要说明正确，采用反证法的思想，由基本不等式得到a+，b+，c+三个数的和大于等于6，假若a+，b+，c+三个数均小于2，这与a+，b+，c+三个数的和大于等于6矛盾解答：解：取a=b=c=1，则所以不正确；取a=b=c=2，则a+，b+，c+均大于2所以不正确；由a+b+c+=所以a+，b+，c+三个正数中至少有一个不小于2，否则a+b+c+6，矛盾故答案为点评：本题考查了基本不等式，考查了命题真假的判定，要说明一个命题是假命题，举一反例即可，要说明一个命题为真命题，需要严格的理论证明，此题是基础题11（5分）设mr，若函数y=ex+2mx （xr）有大于零的极值点，则m的取值范围是m考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根解答：解：y=ex+2mx，y=ex+2m由题意知ex+2m=0有大于0的实根，移向ex=2m，得m=exx0，exm故答案为：m点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法12（5分）在共有2 013项的等差数列an中，有等式（a1+a3+a2013）（a2+a4+a2012）=a1007成立；类比上述性质，在共有2 013项的等比数列bn中，相应的有等式成立考点：类比推理专题：规律型分析：仔细分析题干中给出的不等式的结论：（a1+a3+a2013）（a2+a4+a2012）=a1007的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等差数列类比到等比数列的：成立解答：解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的 ，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”故等式（a1+a3+a2013）（a2+a4+a2012）=a1007成立，类比得到性质：故答案为：点评：本题考查类比推理、等差，等比数列的性质掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，由减类比除，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比13（5分）曲线f（x）=ax2+bx+c（a0，b，cr）通过点p（0，2a2+8），在点q（1，f（1） 处的切线垂直于y轴，则的最小值为4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：把（0，2a+3）代入到f（x）的解析式中得到c与a的解析式，解出c；求出f（x），因为在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，得到切线的斜率为0，即f（1）=0，代入导函数得到b与a的关系式，解出b，最后利用基本不等式求出的最小值即可解答：解：由f（x）=ax2+bx+c得到f（x）=2ax+b因为曲线y=f（x）通过点（0，2a2+8），故f（0）=c=2a2+8，又曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线垂直于y轴，故f（1）=0，即2a+b=0，因此b=2a则=，则的最小值为4故答案为：4点评：本题是一道综合题，要求学生会利用导数研究函数的单调性，会利用导数研究曲线上某点的切线方程做题时注意符合函数的求导法则14（5分）设函数f（x）=ax33x+1（xr），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为4考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：弦求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围解答：解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（ ）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（ ）0，即a3+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：4点评：本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（+）n展开式中各项系数的和为256求：（1）n的值；（2）展开式中所有有理项考点：二项式系数的性质专题：概率与统计分析：（1）由题意可得 2n=256，由此解得 n的值（2）先求得展开式的通项公式，在通项公式中令x的幂指数为有理数，求得r的值，即可求得展开式中有理项解答：解：（1）由题意可得 2n=256，解得 n=8（2）展开式的通项公式为 tr+1=要使展开式的项为有理项，需r是4的非负整数倍，故r=0，4，8，故展开式的有理项分别为t1=x4，t5=，t9=点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题16（14分）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？考点：排列、组合的实际应用；计数原理的应用专题：计算题分析：（1）本题要求把小球全部放入盒子，1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法余下的2、3、4号小球也各有4种放法，根据分步计数原理得到结果（2）恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，在三个位置排列（3）恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球；2个盒子内各放2个小球写出组合数，根据分类加法得到结果解答：解：（1）本题要求把小球全部放入盒子，1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，共有44=256种放法（2）恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2先从4个小球中任选2个放在一起，有c24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有a34种放法由分步计数原理知共有c24a34=144种不同的放法（3）恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有c14种分法，再放到2个盒子内，有a24种放法，共有c14a24种方法；2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有c24种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有c24种选法，共有c24c24种方法由分类计数原理知共有c14a24+c24c24=84种不同的放法点评：本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素17（15分）设z是虚数，满足是实数，且12（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设求证：u是纯虚数；（3）求u2的最小值考点：函数最值的应用；复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：综合题分析：（1）设出复数z，写出的表示式，进行复数的运算，把整理成最简形式，根据所给的的范围，得到的虚部为0，实部属于这个范围，得到z的实部的范围（2）根据设出的z，整理u的代数形式，进行复数的除法的运算，整理成最简形式，根据上一问做出的复数的模长是1，得到u是一个纯虚数（3）=，再利用基本不等式即可求u2的最小值解答：解：（1）由z是虚数，设z=a+bi（a，br，b0）则r且b0得a2+b2=1即|z|=1此时，=2a，12即z的实部的取值范围为（4分）（2）a2+b2=1u=又故u是纯虚数（8分）（3）=由知，故当且仅当时u2的最小值为1（14分）点评：本题考查复数的代数形式的运算，本题是一个运算量比较大的问题，题目的运算比较麻烦，解题时注意数字不要出错18（15分）在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和（1）试用组合数表示这个一般规律；（2）在数表中试求第n行（含第n行）之前所有数之和；（3）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561考点：组合及组合数公式；类比推理专题：概率与统计分析：（1）从杨辉三角形中的数字看出，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，符合组合数的第二条性质；（2）杨辉三角中第n行的所有数是二项展开式的所有二项式系数的和，取x=1可得第n行的所有数字和为2n，然后利用等比数列求和；（3）假设在杨辉三角形的某一行能出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，由此列两个关于n和r的方程组，能够解出对应的n和r的值，说明假设成立解答：解：（1）设表中任一不为1的数为，它肩上的两个数分别为，则有；（2）杨辉三角中第n行的所有数可以看做是二项展开式的所有二项式系数的和，取x=1可得第n行的所有数字和为2n，所以数表中第n行（含第n行）之前所有数之和为1+2+22+2n=2n+11；（3）设，由，得，即3n7r+3=0 由，得，即4n9r5=0 联立解得n=62，r=27所以在杨辉三角形的某一行能出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了类比推理，解答此题的关键是明确杨辉三角中的每一行的数都是在n取不同值时的二项展开式的二项式系数，是基础题19（16分）已知函数f（x）=alnxax3（ar）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45，且对于任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系专题：综合题；压轴题分析：（1）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调增区间，f（x）0的区间为单调减区间（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在1，2上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，从而求m的取值范围解答：解：（1），a0时，f（x）在（0，1上单调递增，在1，+）单调递减；a0时，f（x）在（0，1上单调递减，在1，+）单调递增；a=0时，f（x）不是单调函数（2）由f（2）=1得a=2，所以f（x）=2lnx+2x3，则，故g（x）=3x2+（m+4）x2因为g（x）在（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2，由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，综上