中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.1 整式方程（试卷部分）课件1.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 2 1整式方程 中考数学 福建专用 a组2014 2018年福建中考题组 五年中考 1 2018福建 10 4分 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2bx a 1 0有两个相等的实数根 下列判断正确的是 a 1一定不是关于x的方程x2 bx a 0的根b 0一定不是关于x的方程x2 bx a 0的根c 1和 1都是关于x的方程x2 bx a 0的根d 1和 1不都是关于x的方程x2 bx a 0的根 答案d由 2b 2 4 a 1 2 0得b a 1 因为a 1 0 所以b 0 当b a 1 时 x 1是方程x2 bx a 0的根 a 1 0 a可以取0 故x 0可能是方程x2 bx a 0的根 当b a 1时 x 1是方程x2 bx a 0的根 因为b a 1 和b a 1不能同时成立 所以x 1和x 1不能同时为方程x2 bx a 0的根 故选d 2 2016南平 9 4分 闽北某村原有林地120公顷 旱地60公顷 为适应产业结构调整 需把一部分旱地改造为林地 改造后 旱地面积占林地面积的20 设把x公顷旱地改造为林地 则可列方程为 a 60 x 20 120 x b 60 x 20 120c 120 x 20 60 x d 60 x 20 120 答案a由于把x公顷旱地改造为林地 根据题意可得方程60 x 20 120 x 答案c日历中数字的规律为上下行差7 左右列差1 则这五个数字之和为5a 5a 5 则a a 1 故数a所在的方框为 4 2016莆田 7 4分 关于x的一元二次方程x2 ax 1 0的根的情况是 a 没有实数根b 只有一个实数根c 有两个相等的实数根d 有两个不相等的实数根 答案d a2 4 1 1 a2 4 4 方程有两个不相等的实数根 5 2016漳州 5 4分 下列方程中 没有实数根的是 a 2x 3 0b x2 1 0c 1d x2 x 1 0 答案d2x 3 0 解得x a中方程有一个实数根 在x2 1 0中 02 4 1 1 4 0 b中方程有两个不相等的实数根 1 即x 1 2 解得x 1 经检验x 1是分式方程 1的解 c中方程有一个实数根 在x2 x 1 0中 1 4 1 1 3 0 d中方程没有实数根 6 2016福州 12 3分 下列选项中 能使关于x的一元二次方程ax2 4x c 0一定有实数根的是 a a 0b a 0c c 0d c 0 答案d若一元二次方程ax2 4x c 0有实数根 则 4 2 4ac 16 4ac 0 且a 0 ac 4 且a 0 a 若a 0 则当a 1 c 5时 ac 5 4 故此选项不符合题意 b a 0不符合一元二次方程的定义 故此选项不符合题意 c 若c 0 则当a 1 c 5时 ac 5 4 故此选项不符合题意 d 若c 0 则ac 0 4 故此选项符合题意 故选d 易错警示方程的根的情况可根据根的判别式进行判断 不能盲目求解 7 2016三明 12 4分 若一元二次方程x2 4x c 0有两个不相等的实数根 则c的值可以是 写出一个即可 答案1 答案不唯一 解析 一元二次方程x2 4x c 0有两个不相等的实数根 16 4c 0 解得c 4 故c的值可以是1 8 2016福州 22 8分 某班去看演出 甲种票每张24元 乙种票每张18元 如果35名学生购票恰好用去750元 甲乙两种票各买了多少张 解析设甲种票买了x张 则乙种票买了 35 x 张 由题意 得24x 18 35 x 750 解得x 20 35 x 15 答 甲种票买了20张 乙种票买了15张 b组2014 2018年全国中考题组考点一一元一次方程 1 2016黑龙江哈尔滨 7 3分 某车间有26名工人 每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 设安排x名工人生产螺钉 则下面所列方程正确的是 a 2 1000 26 x 800 xb 1000 13 x 800 xc 1000 26 x 2 800 xd 1000 26 x 800 x 答案c若安排x名工人生产螺钉 则生产螺母的工人为 26 x 名 根据题意 可列方程为1000 26 x 2 800 x 故选c 2 2018安徽 16 8分 孙子算经 中有这样一道题 原文如下 今有百鹿入城 家取一鹿 不尽 又三家共一鹿 适尽 问 城中家几何 大意为 今有100头鹿进城 每家取一头鹿 没有取完 剩下的鹿每3家共取一头 恰好取完 问 城中有多少户人家 请解答上述问题 解析设城中有x户人家 根据题意得 x 100 解得x 75 答 城中有75户人家 8分 3 2017湖北武汉 17 8分 解方程4x 3 2 x 1 解析去括号 得4x 3 2x 2 移项 得4x 2x 3 2 合并同类项 得2x 1 系数化为1 得x 方法规律解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 4 2017安徽 16 8分 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 原文如下 今有人共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 译文为 现有一些人共同买一个物品 每人出8元 还盈余3元 每人出7元 则还差4元 问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题 解析设共有x人 根据题意 得8x 3 7x 4 3分 解得x 7 所以这个物品的价格为8 7 3 53 元 7分 答 共有7人 这个物品的价格为53元 8分 考点二一元二次方程 1 2018内蒙古包头 9 3分 已知关于x的一元二次方程x2 2x m 2 0有两个实数根 m为正整数 且该方程的根都是整数 则符合条件的所有正整数m的和为 a 6b 5c 4d 3 答案b 关于x的方程x2 2x m 2 0有两个实数根 b2 4ac 4 4 m 2 0 m 3 m为正整数 m 1或2或3 当m 1时 方程x2 2x 1 0的两根不是整数 不满足题意 当m 2或3时 满足题意 2 3 5 故选b 2 2017安徽 8 4分 一种药品原价每盒25元 经过两次降价后每盒16元 设两次降价的百分率都为x 则x满足 a 16 1 2x 25b 25 1 2x 16c 16 1 x 2 25d 25 1 x 2 16 答案d第一次降价后的单价为25 1 x 元 第二次降价后的单价为25 1 x 2元 25 1 x 2 16 故选d 3 2017内蒙古呼和浩特 5 3分 关于x的一元二次方程x2 a2 2a x a 1 0的两个实数根互为相反数 则a的值为 a 2b 0c 1d 2或0 答案b由一元二次方程根与系数的关系得x1 x2 a2 2a 又互为相反数的两数之和为0 a2 2a 0 解得a 0或2 当a 2时 原方程为x2 1 0 无解 当a 0时 原方程为x2 1 0 符合题意 故a 0 易错警示本题易忽视当a 2时 原方程无解这一情况 从而导致错误 4 2017甘肃兰州 10 4分 王叔叔从市场上买了一块长80cm 宽70cm的矩形铁皮 准备制作一个工具箱 如图 他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后 剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱 根据题意可列方程为 a 80 x 70 x 3000b 80 70 4x2 3000c 80 2x 70 2x 3000d 80 70 4x2 70 80 x 3000 答案c长方体工具箱的底面是一个长为 80 2x cm 宽为 70 2x cm的矩形 由题意可得方程 80 2x 70 2x 3000 5 2016天津 8 3分 方程x2 x 12 0的两个根为 a x1 2 x2 6b x1 6 x2 2c x1 3 x2 4d x1 4 x2 3 答案d x2 x 12 0 x 4 x 3 0 x1 4 x2 3 故选d 6 2015北京 14 3分 关于x的一元二次方程ax2 bx 0有两个相等的实数根 写出一组满足条件的实数a b的值 a b 答案1 1 满足a b2 a 0 即可 解析 方程为一元二次方程 且有两个相等的实数根 a 0 b2 a 0 a b2 a 0 例如a 1 b 1 答案不唯一 7 2015贵州遵义 15 4分 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布 2013年全市生产总值约为1585亿元 经过连续两年增长后 预计2015年将达到2180亿元 设平均每年增长的百分率为x 可列方程为 答案1585 1 x 2 2180 解析平均每年增长的百分率为x 则2014年全市生产总值为1585 1 x 亿元 2015年全市生产总值为1585 1 x 1 x 1585 1 x 2亿元 所以可列方程为1585 1 x 2 2180 8 2018黑龙江齐齐哈尔 19 5分 解方程 2 x 3 3x x 3 解析原方程可化为2 x 3 3x x 3 0 1分 整理得 x 3 2 3x 0 2分 即x 3 0或2 3x 0 3分 解得x1 3 x2 5分 9 2018呼和浩特 23 7分 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根x1 x2 请你用配方法探索有实数根的条件 并推导出求根公式 证明x1 x2 解析 ax2 bx c 0 a 0 x2 x x2 x 4a2 0 当b2 4ac 0时 方程有实数根 x 当b2 4ac 0时 x1 x2 x1 x2 当b2 4ac 0时 x1 x2 x1 x2 综上 证得x1 x2 思路分析本题需要借助配方法解含字母系数的一元二次方程 同时借助求根公式验证推导是否正确 解题关键正确解决本题的关键是要通过求根公式进行验证 同时要具有计算含字母系数的方程的能力 10 2017北京 21 5分 关于x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一个根小于1 求k的取值范围 解析 1 证明 依题意 得 k 3 2 4 2k 2 k 1 2 k 1 2 0 方程总有两个实数根 2 由求根公式 得x x1 2 x2 k 1 方程有一个根小于1 k 1 1 k 0 即k的取值范围是k 0 c组教师专用题组考点一一元一次方程 1 2016广西南宁 10 3分 超市店庆促销 某种书包原价每个x元 第一次降价打 八折 第二次降价每个又减10元 经两次降价后售价为90元 则得到方程 a 0 8x 10 90b 0 08x 10 90c 90 0 8x 10d x 0 8x 10 90 答案a每个书包原价是x元 则第一次打八折后的价格是0 8x元 第二次降价10元后的价格是 0 8x 10 元 则可得方程0 8x 10 90 故选a 2 2018呼和浩特 13 3分 文具店销售某种笔袋 每个18元 小华去购买这种笔袋 结账时店员说 如果你再多买一个就可以打九折 价钱比现在便宜36元 小华说 那就多买一个吧 谢谢 根据两人的对话可知 小华结账时实际付款元 答案486 解析设小华计划买x个笔袋 则可列方程为18x 18 0 9 x 1 36 解得x 29 故小华结账时实际付款18 0 9 30 486 元 3 2015黑龙江哈尔滨 17 3分 美术馆举办的一次画展中 展出的油画作品和国画作品共有100幅 其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅 则展出的油画作品有幅 答案69 解析设展出的油画作品有x幅 由题意得 x 7 x 100 解得x 69 故展出的油画作品有69幅 4 2016湖北武汉 17 8分 解方程5x 2 3 x 2 解析5x 2 3x 6 3分 2x 4 6分 x 2 8分 考点二一元二次方程 1 2018安徽 7 4分 若关于x的一元二次方程x x 1 ax 0有两个相等的实数根 则实数a的值为 a 1b 1c 2或2d 3或1 答案a原方程可化为x2 a 1 x 0 由题意得 a 1 2 0 解得a 1 故选a 2 2018呼和浩特 9 3分 下列运算及判断正确的是 a 5 5 1b 方程 x2 x 1 x 3 1有四个整数解c 若a 5673 103 a 103 b 则a b d 有序数对 m2 1 m 在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 答案b 5 5 1 5 5 25 故选项a错误 分类讨论 x2 x 1 1 解得x 1或x 2 x2 x 1 1且x 3为偶数 解得x 1 x 3 0且x2 x 1 0 解得x 3 故整数解为 3 2 1 1 共四个 故选项b正确 a b 所以a b 故选项c错误 易知m2 1 0 m 0 所以 m2 1 m 有可能在第一象限 也有可能在x的非负半轴上 故选项d错误 故选b 3 2018乌鲁木齐 9 4分 宾馆有50间房供游客居住 当每间房每天定价为180元时 宾馆会住满 当每间房每天的定价每增加10元时 就会空闲一间房 如果有游客居住 宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用 当房价定为多少元时 宾馆当天的利润为10890元 设房价定为x元 则有 a 180 x 20 10890b x 20 10890c x 50 20 10890d x 180 50 20 10890 答案b当房价定为x元时 空闲的房间有个 所以有游客居住的房间有个 则宾馆当天的利润为 x 20 元 故b正确 思路分析先求出房价定为x元时有游客居住的房间数 而每间房的利润就是房价减去支出的20元 从而得出宾馆当天的利润并列出等式 4 2017江西 5 3分 已知一元二次方程2x2 5x 1 0的两个根为x1 x2 下列结论正确的是 a x1 x2 b x1 x2 1c x1 x2都是有理数d x1 x2都是正数 答案d根据一元二次方程根与系数的关系可得x1 x2 0 x1x2 0 则x1 0 x2 0 故选d 5 2017四川绵阳 7 3分 关于x的方程2x2 mx n 0的两个根是 2和1 则nm的值为 a 8b 8c 16d 16 答案c由一元二次方程根与系数的关系得解得m 2 n 4 故nm 4 2 16 故选c 6 2016河北 14 2分 a b c为常数 且 a c 2 a2 c2 则关于x的方程ax2 bx c 0根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 无实数根d 有一根为0 答案b由 a c 2 a2 c2 得a2 2ac c2 a2 c2 即 2ac 0 所以 4ac 0 又因为b2 0 所以 b2 4ac 0 所以方程有两个不相等的实数根 7 2016山东青岛 8 3分 输入一组数据 按下列程序进行计算 输出结果如下表 分析表格中的数据 估计方程 x 8 2 826 0的一个正数解x的大致范围为 a 20 5 x 20 6b 20 6 x 20 7c 20 7 x 20 8d 20 8 x 20 9 答案c根据程序及输出结果可知当x 20 7时 x 8 2 826 2 310 x 8 2 826 0的一个正数解x的大致范围为20 7 x 20 8 故选c 8 2015宁夏 7 3分 如图 某小区有一块长为18m 宽为6m的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为60m2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 若设人行通道的宽度为xm 则可以列出关于x的方程是 a x2 9x 8 0b x2 9x 8 0c x2 9x 8 0d 2x2 9x 8 0 答案c由题意得 18 3x 6 2x 60 化简得x2 9x 8 0 9 2018吉林 10 3分 若关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m的值为 答案 1 解析 方程有两个相等的实数根 4 4m 0 解得m 1 10 2017河北 19 4分 对于实数p q 我们用符号min p q 表示p q两数中较小的数 如min 1 2 1 因此 min 若min x 1 2 x2 1 则x 答案 2或 1 解析 x2 若min x 1 2 x2 1 显然x2 1 解得x 1或x 1 舍 当x 时 有 x 1 2 x2 若min x 1 2 x2 1 显然 x 1 2 1 解得x 2或x 0 舍 综上 x 2或 1 11 2016江苏南京 12 2分 设x1 x2是方程x2 4x m 0的两个根 且x1 x2 x1x2 1 则x1 x2 m 答案4 3 解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1 x2 4 x1x2 m x1 x2 x1x2 1 4 m 1 m 3 12 2015江苏南京 12 2分 已知方程x2 mx 3 0的一个根是1 则它的另一个根是 m的值是 答案3 4 解析设方程的另一个根为x1 则x1 1 3 即x1 3 则 m 1 3 解得m 4 评析本题考查一元二次方程的根与系数的关系 属容易题 13 2015四川绵阳 17 3分 关于m的一元二次方程nm2 n2m 2 0的一个根为2 则n2 n 2 答案26 解析把m 2代入原方程得 4n 2n2 2 0 显然n 0 4 2n 0 n 2 n2 2 28 n2 26 即n2 n 2 26 14 2014内蒙古呼和浩特 15 3分 已知m n是方程x2 2x 5 0的两个实数根 则m2 mn 3m n 答案8 解析由于m n是方程x2 2x 5 0的两个实数根 故m2 2m 5 m n 2 mn 5 所以m2 mn 3m n m2 2m m n mn 5 2 5 8 15 2014甘肃兰州 19 4分 如图 在一块长为22米 宽为17米的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路 两条道路分别与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为300平方米 设道路宽为x米 根据题意可列出的方程为 答案 22 x 17 x 300 或x2 39x 74 0 只要方程合理正确均可得分 解析根据题意可列方程为 22 x 17 x 300 评析本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程 把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解答本题的关键 属容易题 16 2018四川成都 16 6分 若关于x的一元二次方程x2 2a 1 x a2 0有两个不相等的实数根 求a的取值范围 解析由题意可知 2a 1 2 4a2 4a2 4a 1 4a2 4a 1 原方程有两个不相等的实数根 4a 1 0 a 17 2016重庆 23 10分 近期猪肉价格不断走高 引起了民众与政府的高度关注 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时 政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 1 从今年年初至5月20日 猪肉价格不断走高 5月20日比年初价格上涨了60 某市民在今年5月20日购买2 5千克猪肉至少要花100元钱 那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元 2 5月20日猪肉价格为每千克40元 5月21日 某市决定投入储备猪肉 并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a 出售 某超市按规定价出售一批储备猪肉 该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下 该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a 且储备猪肉的销量占总销量的 两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a 求a的值 解析 1 设今年年初的猪肉价格为每千克x元 根据题意 得2 5 1 60 x 100 3分 解这个不等式 得x 25 今年年初猪肉的最低价格为每千克25元 4分 2 设5月20日该超市猪肉的销售量为1 根据题意 得40 1 a 40 1 a 1 a 40 令a y 原方程可化为40 1 y 40 1 y 1 y 40 7分 整理这个方程 得5y2 y 0 解这个方程 得y1 0 y2 0 2 a1 0 不合题意 舍去 a2 20 9分 a的值是20 10分 18 2016四川南充 20 8分 已知关于x的一元二次方程x2 6x 2m 1 0有实数根 1 求m的取值范围 2 如果方程的两个实数根为x1 x2 且2x1x2 x1 x2 20 求m的取值范围 解析 1 方程x2 6x 2m 1 0有实数根 6 2 4 2m 1 0 2分 化简 得32 8m 0 解不等式 得m 4 4分 2 根据一元二次方程根与系数的关系 得x1 x2 6 x1x2 2m 1 5分 2x1x2 x1 x2 20 2 2m 1 6 20 6分 解不等式 得m 3 7分 由 1 得m 4 m的取值范围是3 m 4 8分 思路分析 1 根据判别式的意义得到 6 2 4 2m 1 0 然后解不等式即可 2 根据根与系数的关系得到x1 x2 6 x1x2 2m 1 再利用2x1x2 x1 x2 20得到2 2m 1 6 20 然后解不等式并结合 1 中的结论可确定满足条件的m的取值范围 解题关键熟练掌握方程的根与判别式之间的关系 及根与系数的关系是解题的关键 评析本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 a组2016 2018年模拟 基础题组 时间 30分钟分值 60分 一 选择题 每小题3分 共27分 1 2018龙岩质检 5 我国古代数学著作 孙子算经 中有 多人共车 问题 今有三人共车 二车空 二人共车 九人步 问人与车各几何 其大意是 每车坐3人 两车空出来 每车坐2人 多出9人无车坐 问人数和车数各多少 设车x辆 根据题意 可列出的方程是 a 3x 2 2x 9b 3 x 2 2x 9c 2 9d 3 x 2 2 x 9 三年模拟 答案b每车坐3人 两车空出来 则共有3 x 2 个人 每车坐2人 多出9人无车坐 则共有 2x 9 个人 根据人数不变可得方程3 x 2 2x 9 2 2018莆田质检 5 若x 1是关于x的方程x2 2x c 0的一个根 则c的值为 a 1b 0c 1d 2 答案c把x 1代入方程x2 2x c 0得1 2 c 0 解得c 1 3 2017三明质检 6 设某数是x 若比它的2倍大3的数是8 可列方程为 a 2x 3 8b 2x 3 8c x 3 8d x 3 8 答案b 4 2016福州一检 5 方程 x 2 2 4 0的解是 a x1 x2 0b x1 2 x2 2c x1 0 x2 4d 没有实数根 答案d移项得 x 2 2 4 0 与 x 2 2 0矛盾 故方程没有实数根 5 2017莆田质检 6 关于x的方程x2 2x c 0有两个相等的实数根 则c的值是 a 1b 1c 2d 2 答案a方程有两个相等的实数根 则22 4c 0 解得c 1 6 2016南平质检 8 方程x2 2x 3 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 有且只有一个实数根d 没有实数根 答案a a 1 b 2 c 3 b2 4ac 4 12 16 0 方程有两个不相等的实数根 7 2017龙岩质检 7 若x 1是方程ax2 bx 2 0的一个根 则a b的值是 a 1b 2c 2d 1 答案b把x 1代入ax2 bx 2 0 得a b 2 0 故a b 2 8 2016三明质检 7 一元二次方程x2 8x 1 0配方后可变形为 a x 4 2 17b x 4 2 15c x 4 2 17d x 4 2 15 答案a移项得x2 8x 1 则x2 2 x 4 42 1 42 故 x 4 2 17 9 2016厦门质检 10 某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 2015年生产1t甲种药品的成本是3600元 设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x 则x的值是 a b c d 答案a由题意可得 6000 1 x 2 3600 解得x1 x2 不合题意 舍去 故x的值是 二 填空题 每小题3分 共12分 10 2018南平质检 12 关于x的一元二次方程x2 4x 3m 0有两个相等的实数根 则m 答案 解析由题意得 b2 4ac 4 2 4 3m 0 解得m 11 2017宁德质检 12 一元二次方程x x 3 0的解为 答案x1 0 x2 3 解析由题意得x 0或x 3e20 解得x1 0 x2 3 12 2017泉州质检 11 已知x 0是方程x2 5x 2m 1 0的解 则m的值是 答案 解析把x 0代入原方程 得2m 1 0 解得m 13 2017惠安质检 13 古埃及 纸草书 中有这样一道数学题 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 其和等于33 设这个数是x 可列方程为 答案x x x x 33 三 解答题 共21分 14 2018泉州质检 17 解方程 1 解析去分母 得3 x 3 2 2x 1 6 3x 9 4x 2 6 3x 4x 6 9 2 x 17 x 17 15 2018厦门质检 17 解方程 2 x 1 1 x 解