广西来宾高级中学高三数学适应性考试试题 文.doc

来宾高级中学2016届高三数学高考前适应性考试（文科）数学试卷第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，则等于（ ） a. b. c. d.2若复数满足,则的实部为（ ）a. b. c. d.3下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ）a b. c d4以下四个命题中，真命题的是（ ）a，使b“对任意的，”的否定是“存在，”c，函数都不是偶函数d中，“”是“”的充要条件5若点在直线上，则的值等于（ ） a. b. c. d.6执行如图所示的程序框图，输出的结果s的值是（ ） a2 b c3 d7若向量满足，的夹角为60，在上的 投影等于 ( )a. b.2 c.d.428如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） a b c d9已知函数，且，则（ ）a b c d10已知函数，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ） a. b. c. d. 11设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.12定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）a b c d第卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。13已知向量若，则_14已知实数满足，则的最大值为_15在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_ 16已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 设，数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18（本小题满分12分）.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了a、b两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较. (2)从a校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.pabcdeo19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,为与的交点，为棱上一点（1）证明：平面平面；(2)若e是pb中点,求点平面edc的距离.20（本小题满分12分）以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点且斜率不为的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线分别与轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若恒过轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由.21（本小题满分12分）已知（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值四、选做题（本大题共10分）请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分） 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值24（本小题满分10分）已知函数（i）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（）在（i）的条件下，若正数满足，证明：.来宾高级中学2016届高三数学高考前适应性考试（文科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案babdaaccdbdd2、【解析】由= ,得=,所以的实部为,故选a45、【答案】a【解析】点在直线上， 6、【答案】a由程序框图知：；; ;，可知s出现周期为4，当 时，结束循环输出s，即输出的 .7、【答案】：c【解析】：在上的投影为8、9、【答案】d【解析】在上恒成立，即是上的减函数，而，故，故选d10、【答案】b【解析】，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，所以函数的对称轴的方程为.当时，对称轴的方程为.11、【答案】d【解析】显然,所以由是等腰三角形得.易知, ,所以,解得 .故选d.12、【答案】d【解析】不妨设，则由，知，即，所以函数为减函数因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即因为，而在条件下，易求得所以，所以，所以，即，故选d二、填空题（每题5分，共20分）13【答案】【解析】解得14. 【解析】将变形为，当目标函数过点a时，取最大值， 即，代入可得 15【解析】由正弦定理得，所以，故，又，所以，由余弦定理得，所以，所以 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：【答案】（1）；（2）【解析】(1)由得：，数列是以为首项，2为公差的等差数列，由成等比数列得=(+8)，解得=1，.（2）由(1)可得，即，-可得.18解：【答案】（1）（2）.【解析】：（1）从a校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. a校样本的平均成绩为（分），a校样本的方差为. 从b校样本数据统计表可知：b校样本的平均成绩为（分），b校样本的方差为. 因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以a校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比b校好. (2) 依题意，a校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； 所以，所有基本事件有：共15个， 其中，满足条件的基本事件有：共9个， 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为. 19. 解：【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】证明:(1)平面,平面,.四边形是菱形,又,平面.而平面,平面平面. （2） 是中点，连结，则，平面，且.，设点平面的距离为，20解：【答案】（1）（2）以为直径的圆恒过轴上的定点，. 【解析】（1）依题意，得 解得故椭圆的标准方程为. （2），设，则由题意，可得（1），且，.因为三点共线，所以，故有，解得；同理，可得.假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.因为，所以，即，整理得，又由（1），得，所以，解得或. 故以为直径的圆恒过轴上的定点,. 方法二：（1）同方法一；（2）当直线的斜率不存在时，有，此时以为直径的圆经过轴上的点和； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，解得，.设，又直线的斜率，直线的斜率，因为三点共线，所以，解得得，同理，可得， 假设存在满足题意的轴上的定点，则有，直线的斜率，直线的斜率，所以，故有，即，整理，得，解得或，综合，可知以为直径的圆恒过轴上的定点，. 21解：【解析】（）的定义域，当时，令得，或；令得，故的递增区间是和；的递减区间是（）由已知得，定义域为，令得，其两根为，且，22解：【解析】（）,2分又, （）由