高考数学 专题1 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系课件 湘教版必修1.ppt

第1章 集合与函数 1 1集合1 1 2集合的包含关系 学习目标 1 明确子集 真子集 两集合相等的概念 2 会用符号表示两个集合之间的关系 3 能根据两集合之间的关系求解参数的范围 4 知道全集 补集的概念 会求集合的补集 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 已知任意两个实数a b 如果满足a b b a 则它们的大小关系是 2 若实数x满足x 1 如何在数轴上表示呢 x 1时呢 答案 a b 3 方程ax2 a 1 x 1 0的根一定有两个吗 答案不一定 预习导引 1 集合之间的关系 子集 b a 真子集 b a 相等 a b ia 补集 2 常用结论 1 任意一个集合a都是它本身的 即 2 空集是的子集 即对任意集合a 都有 子集 a a 任意一个集合 a 要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合a 1 2 3 的所有子集和真子集 解由0个元素构成的子集 由1个元素构成的子集 1 2 3 由2个元素构成的子集 1 2 1 3 2 3 由3个元素构成的子集 1 2 3 由此得集合a的所有子集为 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 在上述子集中 除去集合a本身 即 1 2 3 剩下的都是a的真子集 规律方法1 求解有限集合的子集问题 关键有三点 1 确定所求集合 2 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 3 注意两个特殊的集合 即空集和集合本身 2 一般地 若集合a中有n个元素 则其子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 跟踪演练1已知集合m满足 2 3 m 1 2 3 4 5 求集合m及其个数 解当m中含有两个元素时 m为 2 3 当m中含有三个元素时 m为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当m中含有四个元素时 m为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当m中含有五个元素时 m为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合m为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合m的个数为8 要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 解集合a的代表元素是数 集合b的代表元素是有序实数对 故a与b之间无包含关系 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 解等边三角形是三边相等的三角形 等腰三角形是两边相等的三角形 故a b 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 解集合b x x 5 用数轴表示集合a b如图所示 由图可知a b 4 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 解由列举法知m 1 3 5 7 n 3 5 7 9 故n m 规律方法对于连续实数组成的集合 通常用数轴来表示 这也属于集合表示的图示法 注意在数轴上 若端点值是集合的元素 则用实心点表示 若端点值不是集合的元素 则用空心点表示 跟踪演练2集合a x x2 x 6 0 b x 2x 7 0 试判断集合a和b的关系 3 b 2 b a b又0 b 但0 a a b 要点三简单的补集运算例3 1 设全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 则 ua等于 a 1 2 b 3 4 5 c 1 2 3 4 5 d 解析 u 1 2 3 4 5 a 1 2 ua 3 4 5 2 若全集u r 集合a x x 1 则 ua 解析由补集的定义 结合数轴可得 ua x x 1 b x x 1 规律方法1 根据补集定义 当集合中元素离散时 可借助图 当集合中元素连续时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 2 解题时要注意使用补集的几个性质 uu u u a ua u 跟踪演练3已知全集u x x 3 集合a x 3 x 4 则 ua 解析借助数轴得 ua x x 3 或x 4 x x 3 或x 4 要点四由集合间的关系求参数范围问题例4已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 解 b a 1 当b 时 m 1 2m 1 解得m 2 解得 1 m 2 综上得实数m的取值范围为 m m 1 规律方法1 1 分析集合间的关系时 首先要分析 简化每个集合 2 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 2 涉及字母参数的集合关系时 注意数形结合思想与分类讨论思想的应用 跟踪演练4已知集合a x 1 x 2 b x 1 x a a 1 1 若a b 求a的取值范围 解若a b 由图可知a 2 2 若b a 求a的取值范围 解若b a 由图可知1 a 2 1 集合a x 0 x 3 x n 的真子集的个数为 a 4b 7c 8d 16解析可知a 0 1 2 其真子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 共有7 个 1 2 3 4 5 b 2 设集合m x x 2 则下列选项正确的是 a 0 mb 0 mc md 0 m解析选项b c中均是集合之间的关系 符号错误 选项d中是元素与集合之间的关系 符号错误 1 2 3 4 5 a 3 设全集u r a x 0 x 6 则 ra等于 a 0 1 2 3 4 5 6 b x x 0 或x 6 c x 0 x 6 d x x 0 或x 6 解析a x 0 x 6 结合数轴可得 ra x x 0 或x 6 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 5 4 已知集合a 2 9 集合b 1 m 9 且a b 则实数m 解析 a b 1 m 2 m 1 1 1 2 3 4 5 5 已知 x x2 x a 0 则实数a的取值范围是 解析 x x2 x a 0 x x2 x a 0 即x2 x a 0有实根 课堂小结1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 即由x a 能推出x b 这是判断a b的常用方法 2 不能简单地把 a b 理解成 a是b中部分元素组成的集合 因为若a 时 则a中不含任何元素 若a b 则a中含有b中的所有元素 3 在真子