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文档简介

抽象函数的奇偶性与单调性【学习目标】：理解抽象函数的表示方法，并能解决抽象函数的奇偶性与单调性等有关问题。【教学过程】：一、基础练习：1已知函数的定义域是-1，2，值域是（-10，7），则函数的定义域是 ，值域是 2. 定义在上的函数满足（），则 ， 3已知在R上是奇函数，且 4已知f(x)是R上不恒为零的函数，且对任意的a，bR，都满足f(ab)=af(b)bf(a)，则f(1)的值是_ _5已知函数，则的解析式为 6对一切实数x、y，关系式：f(xy)=f(x)(2xy1)y，且，则函数f(x)= 二、典例欣赏：例1函数对任意，都有，并且当时，。求证函数是上的增函数.例2已知函数f(x)对一切实数x、y满足：f(x+y)=f(x)f(y) 求证：f(x)是奇函数； 若，试用表示 （3）如果f(x)在0,)上递增，解不等式例3定义在上的函数y=,当时，,且对任意，都有成立.(1)证明：；(2)证明：对任意,恒有成立；(3)证明：在上是增函数；(4)若，求的取值范围.例4设函数是定义在上有单调性，且 （1）求f(1) ；(2) 求证 ；（3）若f(2)=1，解不等式 .【反思小结】：【针对训练】： 班级 姓名 学号 1f(x1)=2x1,则f(x)= . 2如果函数f(x)满足：f(xy)=f(x)f(y)，f(x)恒不为0，那么f(0)= .3如果函数f(x)的定义域为R+且满足：f(xy)=f(x) f(y)，f(8)=3，那么f()= .4f(x)=2x3,g(x2)=f(x),则g(x)= 5已知，那么f（3）= 6如果，则函数f(x)的表达式为 . 7如果，求函数f(x)的表达式.8对一切实数x、y满足：f(x+y)=f(x) f(y)，且x0时,f(x)0,证明f(x)是R上的增函数9设函数f（x）的定义域为R且满足x1x2则f（x1）f（x2），又对任何实数x、y总有：f(xy)=f(x) f(y)，证明： f（0）=1； f（x）0恒成立10已知函数满足对任意都成立,且. (1) 求； (2)求的解析式； (3)若对任意恒成立,求的范围11已知函数，当时，恒有 求证：是奇函数；当，求证：在R上是减函数，并求在区间上
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