广西桂林市灌阳县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广西桂林市灌阳县2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分每小题给出代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2b铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）aax2+bx+c=0b（x3）2=4（x3）cdx2+2x=x212用配方法解关于x的方程x26x+5=0时，此方程可变形为（）a（x+3）2=4b（x+3）2+4=0c（x3）2=4d（x3）2+4=03下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd4关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）ak0bk0ck0dk05已知m是方程2x25x2=0的一个根，则代数式2m25m的值等于（）a2b0c1d26已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x29x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）a1b2c3d47方程（x2）（x+3）=0的两根分别是（）ax1=2，x2=3bx1=2，x2=3cx1=2，x2=3dx1=2，x2=38若点a（n，5）与点b（1，m）关于原点对称，则nm=（）a4b6c4d69对抛物线y=2x2+4x3而言，下列结论正确的是（）a与x轴有两个交点b开口向上c与x轴的交点坐标是（0，3）d顶点坐标是（1，1）10把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）ay=2（x2）23by=2（x+2）23cy=2（x2）23dy=2（x+2）2311在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）abcd12如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）a1米b2米c3米d4米二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13已知一元二次方程2x25x6=0，其中二次项系数是，一次项是，常数项是14写出一个有一根为x=3的一元二次方程15正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为16如果6=0，则的值是17若函数y=（m+2）是二次函数，则m=18下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子三、解答题（第19、20、21小题6分，第22、23小题8分，第24、25小题10分，第26小题12分，共66分）19用适当的方法解方程：5x（32x）=4x620请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形21如图，把abc向右平移7个方格得到abc，再绕点a按逆时针方向旋转90度得到abc画出abc和abc，并标明对应字母22利用函数图象求方程x23x4=0的实数根23已知x1，x2是一元二次方程2x25x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）x12+x22； （2）24灌阳雪梨在县政府等有关部门的大力宣传和技术部门的精心指导下，已远近闻名，形成灌阳的水果品牌近年来由于产量和价格不断提升，其平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元（1）平均每年的亩产值增值率是多少？（2）若此增值率不变，我县现种植雪梨共3.8万亩预计2016年我县雪梨总产值多少万元？25如图，点e、f、g、h分别在菱形abcd的四条边上，且be=bf=dg=dh，连接ef，fg，gh，he得到四边形efgh（1）求证：四边形efgh是矩形；（2）设ab=a，a=60，当be为何值时，矩形efgh的面积最大？26如图，点a在x轴上，oa=6，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置（1）求点b的坐标；（2）求经过a、o、b的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形的面积是9？若存在，求出过点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分每小题给出代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2b铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）aax2+bx+c=0b（x3）2=4（x3）cdx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、a=0时是一元一次方程，故a错误；b、是一元二次方程，故b正确；c、是分式方程，故c错误；d、是一元一次方程，故d错误；故选：b【点评】本题考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22用配方法解关于x的方程x26x+5=0时，此方程可变形为（）a（x+3）2=4b（x+3）2+4=0c（x3）2=4d（x3）2+4=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x26x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x26x+9=5+9，配方得（x3）2=4故选：c【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）ak0bk0ck0dk0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可【解答】解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有实数根，则k0，故选：c【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”5已知m是方程2x25x2=0的一个根，则代数式2m25m的值等于（）a2b0c1d2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把m代入方程2x25x2=0，得到2m25m2=0，所以2m25m=2故选d【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把2m25m当成一个整体利用了整体的思想6已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x29x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）a1b2c3d4【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系得出两直角边长的乘积为4，再乘即是三角形的面积【解答】解：设直角三角形的两直角边长分别为a、b，是方程2x29x+8=0的两根，则ab=4，所以三角形的面积为ab=2故选：b【点评】此题主要考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=7方程（x2）（x+3）=0的两根分别是（）ax1=2，x2=3bx1=2，x2=3cx1=2，x2=3dx1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程（x2）（x+3）=0，可得x2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=3，故选d【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8若点a（n，5）与点b（1，m）关于原点对称，则nm=（）a4b6c4d6【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出n，m的值，进而得出答案【解答】解：点a（n，5）与点b（1，m）关于原点对称，n=1，m=5，则nm=1（5）=6故选：d【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键9对抛物线y=2x2+4x3而言，下列结论正确的是（）a与x轴有两个交点b开口向上c与x轴的交点坐标是（0，3）d顶点坐标是（1，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标【解答】解：a、=424（2）（3）=80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；b、二次项系数20，抛物线开口向下，本选项错误；c、当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），本选项错误；d、y=2x2+4x3=2（x1）21，抛物线顶点坐标为（1，1），本选项正确故选d【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系10把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）ay=2（x2）23by=2（x+2）23cy=2（x2）23dy=2（x+2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=x2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=2（x+2）2；再向下平移3个单位为：y=2（x+2）23故选b【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+5x+b的图象相比较看是否一致【解答】解：a、由抛物线可知，a0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；b、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；c、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，且交y轴同一点，故本选项正确；d、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0故本选项错误故选c【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法12如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）a1米b2米c3米d4米【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33xx2=2033510，解方程即可求解解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+33xx2=2033510整理得x253x+150=0解得x=50（舍去）或x=3所以道路宽为3米故选c【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13已知一元二次方程2x25x6=0，其中二次项系数是2，一次项是5x，常数项是6【考点】一元二次方程的一般形式【分析】在一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程2x25x6=0，其中二次项系数是2，一次项是5x，常数项是6故答案是：2；5x；6【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项14写出一个有一根为x=3的一元二次方程x2+3x=0【考点】一元二次方程的解【专题】开放型【分析】以0和3为根写出一个元二次方程即可【解答】解：一个有一根为x=3的一元二次方程可为x（x+3）=0，即x2+3x=0故答案为x2+3x=0【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为40【考点】旋转对称图形【分析】由正九边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案【解答】解：正九边形的中心角=3609=40，要使正九边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转40故答案为：40【点评】此题主要考查了旋转对称图形，任何一个正n边形都是旋转对称图形，只需绕它的中心旋转360n度便可与自身重合16如果6=0，则的值是3或2【考点】换元法解一元二次方程【分析】设t=，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2t6=0，通过解该方程可以求得t即的值【解答】解：设t=，则由原方程得：t2t6=0，整理，得（t3）（t+2）=0，解得t=3或t=2故答案是：3或2【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换17若函数y=（m+2）是二次函数，则m=4【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数定义m22m6=2，且m+20，再解即可【解答】解：由题意得：m22m6=2，且m+20，解得：m=4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数18下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用4n+2枚棋子【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第n个字需要4n+2枚棋子故答案为：4n+2【点评】此题主要考查学生对图形变化的理解能力，要善于找规律三、解答题（第19、20、21小题6分，第22、23小题8分，第24、25小题10分，第26小题12分，共66分）19用适当的方法解方程：5x（32x）=4x6【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】等号两边提取公因式（32x），即可得到（5x+2）（32x）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：5x（32x）=4x6，5x（32x）=2（32x），（5x+2）（32x）=0，5x+2=0或32x=0，x1=，x2=【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用20请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】自主设计，无统一答案，符合条件即可【解答】解：如图：其它设计只要符号要求也可以【点评】本题以设计题的形式考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，属基础题清楚轴对称图形和中心对称图形的特点是设计成功的关键21如图，把abc向右平移7个方格得到abc，再绕点a按逆时针方向旋转90度得到abc画出abc和abc，并标明对应字母【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】分别将点a、b、c向右平移7个方格得到点a、b、c，然后顺次连接；分别将点b，c绕点a按逆时针方向旋转90度得到b，c，然后顺次连接各点【解答】解：所作图形如图所示：【点评】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接22利用函数图象求方程x23x4=0的实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】作出二次函数y=x23x4的图象，然后根据二次函数图象与x轴的交点坐标写出方程的根即可【解答】解：画出函数y=x23x4的图象如图所示，它与x轴的交点坐标分别是（1，0），（4，0），所以方程x23x4=0的实数根为x1=1，x2=4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象与一元二次方程的问题，准确作出函数图象是解题的关键23已知x1，x2是一元二次方程2x25x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）x12+x22； （2）【考点】根与系数的关系【分析】（1）利用完全平方公式配方得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可；（2）先通分计算，再整理得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程2x25x+3=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=；（1）x12+x22=（x1+x2）22 x1x2=（）22=；（2）=【点评】此题主要考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法24灌阳雪梨在县政府等有关部门的大力宣传和技术部门的精心指导下，已远近闻名，形成灌阳的水果品牌近年来由于产量和价格不断提升，其平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元（1）平均每年的亩产值增值率是多少？（2）若此增值率不变，我县现种植雪梨共3.8万亩预计2016年我县雪梨总产值多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年的亩产值增值率是x，根据平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元，列出方程，求解即可；（2）根据（1）的结果列式计算即可【解答】解：（1）设平均每年的亩产值增值率是x，依题意得：3000（1+x）2=5070，解得：x1=30%，x2=230%（舍去）答：平均每年的亩产值增值率是30%；（2）根据题意得：3.85070（1+30%）=25045.8（万元）答：2016年我县雪梨总产值是25045.8万元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25如图，点e、f、g、h分别在菱形abcd的四条边上，且be=bf=dg=dh，连接ef，fg，gh，he得到四边形efgh（1）求证：四边形efgh是矩形；（2）设ab=a，a=60，当be为何值时，矩形efgh的面积最大？【考点】菱形的性质；二次函数的最值；矩形的判定与性质【分析】（1）利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得dgh+cgh=90，则hgf=90，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得；（2）设be的长是x，则利用x表示出矩形efgh的面积，根据函数的性质即可求解【解答】（1）证明：dg=dh，dhg=dgh=，同理，cgf=，dgh+cgf=，又菱形abcd中，adbc，d+c=180，dgh+cgf=90，hgf=90，同理，ghe=90，efg=90，四边形efgh是矩形；（2）ab=a，a=60，则菱形abcd的面积是： a2，设be=x，则ae=ax，则aeh的面积是：，bef的面积是：，