中考数学 考前考点梳理精讲 第四章 几何初步知识与三角形 第16课时 直角三角形课件.pptVIP

第16课时直角三角形 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点一直角三角形的性质1 直角三角形的两锐角互余 2 直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点二直角三角形的判定1 有一个角等于90 的三角形是直角三角形 2 有两角互余的三角形是直角三角形 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 则该三角形是直角三角形 4 勾股定理的逆定理 如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 1 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长 不能构成直角三角形的是 答案c 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 2 将一副直角三角板如图摆放 点c在ef上 ac经过点d 已知 a edf 90 ab ac e 30 bce 40 则 cdf的度数为 a 30 b 40 c 25 d 35 答案c 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 3 如图 在 abc中 ab ac 8 ad是底边上的高 e为ac中点 则de 答案4 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 4 如图 abc和 dce都是边长为2的等边三角形 点b c e在同一条直线上 连接bd 则bd的长为 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1勾股定理 例1 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 现将直角边ac沿直线ad折叠 使它落在斜边ab上 且与ae重合 求cd的长 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解设cd长为xcm 由折叠得 acd aed ae ac 6cm aed c 90 de cd xcm 在rt abc中 ac 6cm bc 8cm eb ab ae 10 6 4 cm bd bc cd 8 x cm 在rt deb中 由勾股定理得de2 be2 db2 x2 42 8 x 2 解得x 3 cd的长为3cm 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 变式训练有一块直角三角形的绿地 量得两直角边的长分别为6m 8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形 且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形 求扩充后等腰三角形绿地的周长 解在rt abc中 ac 8 bc 6 由勾股定理 abd 应分以下三种情况 1 如图 当ab ad 10时 可求得cd cb 6 故 abd的周长为32m 图 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2勾股定理的逆定理 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3勾股定理的实际应用 例3 如图 铁路上a b两站 视为直线上两点 相距14km c d为两村庄 可看为两个点 da ab于点a cb ab于点b 已知da 8km cb 6km 现要在铁路上建一个土特产收购站e 使c d两村到e站的距离相等 则e站应建在距a站多少千米处 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 分析因为da ab于点a cb ab于点b 在ab上找一点可构成两个直角三角形 我们可想到通过勾股定理列方程进行求解 解设e站应建在距a站xkm处 根据勾股定理有82 x2 62 14 x 2 解得x 6 所以e站应建在距a站6km处 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4直角三角形性质的综合应用 例4 已知 在 abc中 ab ac 过点a的直线 从与边ac重合的位置开始绕点a按顺时针方向旋转角 直线 交bc边于点p 点p不与点b 点c重合 bmn的边mn始终在直线 上 点m在点n的上方 且bm bn 连接cn 1 当 bac mbn 90 时 如图a 当 45 时 anc的度数为 如图b 当 45 时 中的结论是否发生变化 说明理由 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 2 如图c 当 bac mbn 90 时 请直接写出 anc与 bac之间的数量关系 不必证明 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 分析在 1 中 由ab ac bac mbn 90 45 可得an垂直平分bc 同理可得bc垂直平分an 因此ac cn 所以有 anc 45 求角的度数 一般要想办法把它放到直角三角形中进行 因此可分别过b c两点作mn的垂线 用三角形全等作为桥梁找到解决问题所需要的边角关系 2 根据 的思路得出结论 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解 1 45 不变 理由 过b c分别作bd ap于点d ce ap于点e bac 90 bad eac 90 bd ae adb 90 abd bad 90 abd eac 又ab ac adb cea 90 abd cae a