年数学中考压轴题100题精选(91100题)含答案.doc

学习资料收集于网络，仅供参考2010年中考数学压轴题（91-100题）【091】已知二次函数yx2xc (1)若点A(1，a)、B(2，2n1)在二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(mn)在二次函数yx2xc的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当2OP2时，试判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由【092】已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围 （第24题）【093】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使与相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答备用图【094】在平面直角坐标系中，已知，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点（1）求过三点的抛物线的解析式（2）求点的坐标yxOCDBA12（3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？【095】）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结（1）两点坐标分别为（_，_）、（_，_），抛物线的函数关系式为_；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由CAOBxyCAOBxy图1图2(备用)（第26题）抛物线的顶点坐标是【096】如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图13BCOADEMyxPN图12BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【097】矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，直线与边相交于点（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标yOCDB6Ax图13【098】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.yOAx备用图MyOCABxD【099】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DEAB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABOm第25题图1O第25题图2ABOE第25题图3DCFGDC【100】抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），ABM的三个内角M、A、B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。（1）判断ABM的形状，并说明理由。（2）当顶点M的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。2010年中考数学压轴题100题精选（91-100题）答案【091】(1)解：法1：由题意得 1分 解得 2分 法2： 抛物线yx2xc的对称轴是x， 且 (1) 2， A、B两点关于对称轴对称. n2n1 1分 n1，c1. 2分 有 yx2x1 3分 (x)2. 二次函数yx2x1的最小值是. 4分 (2)解： 点P(m，m)(m0)， POm. 2m 2. 2m1. 5分 法1： 点P(m，m)(m0)在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即cm22m. 开口向下，且对称轴m1， 当2m1 时， 有 1c0. 6分 法2： 2m1， 1m1. 1(m1)22. 点P(m，m)(m0)在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2. 1c0. 6分 点D、E关于原点成中心对称， 法1： x2x1，y2y1. 2y12x1， y1x1. 设直线DE：ykx. 有 x1kx1. 由题意，存在x1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直线DE： yx. 8分 法2：设直线DE：ykx. 则根据题意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0. 1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有实数根. 7分 x1x20， k10. k1. 直线DE： yx. 8分 若 则有 x2c0.即 x2c. 当 c0时，即c时，方程x2c有相同的实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc有唯一交点. 9分 当 c0时，即c时，即1c时， 方程x2c有两个不同实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc有两个不同的交点. 10分 当 c0时，即c时，即c0时， 方程x2c没有实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc没有交点. 11分【092】解：ABC（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OCAOC90， ABC=90，故BCOC， BCAB，B（，1）（1分，）即s=，t=1直角梯形如图所画（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，y=x2+mxm与 y=1（线段AB）相交， 得， （3分）1x2+mxm，由 (x1)(x+1+m)=0，得 =1，不合题意，舍去 （4分）抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（，1）， m1， （5分）又顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，即 （6分） ，（或者抛物线y=x2+mxm顶点的纵坐标最大值是1）点P一定在线段AB的下方 （7分） 又点P在x轴的上方， （*8分）（9分） 又点P在直线y=x的下方，（10分）即 （*8分处评分后，此处不重复评分） 由 ，得（12分） 说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理【093】解：（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积理由如下：矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形的对称中心点，所以直线平分矩形的面积2分由已知可得此时点的坐标为设直线的函数解析式为则有解得，所以，直线的函数解析式为：5分（2）存在点使得与相似如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点因为，若DOM与ABC相似，则有或当时，即，解得所以点满足条件当时，即，解得所以点满足条件由对称性知，点也满足条件综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为、9分（3）如图 ，过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE、DF，点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点在DEP和DFP中，PEDPFD，PFPE，PDPD，DPEDPF四边形DEPF2DPE2当DE取最小值时，四边形DEPF的值最小，由点的任意性知：DE是点与切点所连线段长的最小值12分在ADP与AOC中，DPAAOC，DAPCAO， ADPAOC，即四边形，即14分（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分）【094】解：（1）令二次函数，则1分2分过三点的抛物线的解析式为4分（2）以为直径的圆圆心坐标为 5分为圆切线 6分 8分 坐标为9分（3）存在10分抛物线对称轴为设满足条件的圆的半径为，则的坐标为或而点在抛物线上 故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为，12分注：解答题只要方法合理均可酌情给分【095】（1）（4，0），2分4分（2）是直角三角形5分证明：令，则6分解法一：7分是直角三角形8分解法二：，7分，即是直角三角形8分GAOBxy图1DEFHC（3）能当矩形两个顶点在上时，如图1，交于，9分解法一：设，则，=10分当时，最大，11分解法二：设，则10分当时，最大，CAOBxy图2DGG，11分当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，解法一：设，=12分当时，最大，13分解法二：设，=12分当时，最大，13分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为14分【096】（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为 (1分)又抛物线经过O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函数关系式为，即. (4分)（2） 点P不在直线ME上. (5分)根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. (6分)由已知条件易得，当t时，OA=AP， (7分) P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 当t时，点P不在直线ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t (10分)（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. (11分)（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此时. (12分)综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为. (13分)说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.【097】解：（1）点的坐标为（2分）（2）抛物线的表达式为（4分）yOCDB6AxAMP1P2（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件，（6分）抛物线的对称轴，点的坐标为（7分）过点作的垂线交抛物线的对称轴于点对称轴平行于轴，（8分）点也符合条件，（9分）点在第一象限，点的坐标为，符合条件的点有两个，分别是，（11分）【098】解：（1）当t=4时，B(4,0)设直线AB的解析式为y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直线AB的解析式为：y=x+6.4分(2) 过点C作CEx轴于点E由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，点C的坐标为(t+3，).2分方法一：yOCABxDES梯形AOEC= OE(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB= AOOB= 6t=3t，S BEC= BECE= 3= t，S ABC= S梯形AOEC S AOBS BEC = t2+t+93tt = t2+9.方法二：ABBC，AB=2BC，S ABC= ABBC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，即S ABC= t2+9.2分yOCABxDE(3)存在，理由如下：当t0时. .若ADBD.又BDy轴OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，t=3，即B(3，0).若ABAD.延长AB与CE交于点G，又BDCGAGACyOCABDEHGx过点A画AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE（）yOCABxDEFt2-24t-36=0解得：t=126. 因为 t0，所以t=126，即B(126，0).由已知条件可知，当0t12时，ADB为钝角，故BD AB. 当t12时，BDCEBCAB.当t0时，不存在BDAB的情况.当3t0时，如图，DAB是钝角.设AD=AB，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F.可求得点C的坐标为(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6，由BDy轴，AB=AD得，BAO=ABD，FAC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0解得：t=126.因为3t0，所以t=126，即B (126，0).AOxyCBDEF当t3时，如图，ABD是钝角.设AB=BD，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F，可求得点C的坐标为(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy轴，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).综上所述，存在点B使ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：B1 (3，0)，B2 (126，0)，B3 (126，0)，B4(8，0). 4分【099】解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. 3分结论：（垂径定理的结论之一）. 4分证明：略（对照课本的证明过程给分）. 7分情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.OnDACBm第25题图21P结论：.证明：略.情形3