安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中高三数学上学期期中联考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1若集合m=x|x|2，n=x|x23x=0，则mn等于（） a 3 b 0 c 0，2 d 0，32设x，yr，则“x2且y2”是“x2+y24”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件3下列命题中正确的是（） a 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 b 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0” c “”是“”的充分不必要条件 d 命题“xr，2x0”的否定是“”4已知，则（） a abc b bac c acb d cab5若幂函数f（x）的图象经过点a（），是它在a点处的切线方程为（） a 4x+4y+1=0 b 4x4y+1=0 c 2xy=0 d 2x+y=06设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（） a 1，2 b 0，2 c 1，+） d 0，+）7函数的图象大致是（） a b c d 8函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） a （，+） b （，1） c （，） d （，）9已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（） a （0，1） b c d 10定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，若x4，2时，f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（） a （，1（0，3 b c 1，0）3，+） d 二、填空题（每小题5分，共25分）11已知函数，则=12设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=13已知实数x，y满足，则z=2xy的最小值是14函数的零点有个15已知f（x）=ax2+bx+c（a0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：方程ff（x）=x也一定没有实数根；若a0；则不等式ff（x）x对一切x都成立；若a0则必存在实数x0，使ff（x0）x0；若a+b+c=0则不等式ff（x）x对一切x都成立其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的所有序号都填上）三、解答题（六大题共计75分）16已知函数f（x）=的定义域为a，集合b=x|（xm3）（xm+3）0（1）求a和f（x）的值域c；（2）若ab=2，3，求实数m的值；（3）若crb，求实数m的取值范围17设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f（x）满足f（1）=2a，f（2）=b，其中常数a，br（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（）设g（x）=f（x）ex求函数g（x）的极值18已知函数f（x）=x22|x|（）判断并证明函数的奇偶性；（）画出函数g（x）=f（4x）的图象，并比较g（1）与g（6）大小19设集合a=x|（2+x）（3x）0，b=（1）求集合a；（2）若xa是xb的必要不充分条件，试求实数k的取值范围20已知f（x）=logaxx+1（a0，且a1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mr，使得f（m）=a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2r，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1若集合m=x|x|2，n=x|x23x=0，则mn等于（） a 3 b 0 c 0，2 d 0，3考点： 交集及其运算专题： 综合题分析： 求出集合m中的绝对值不等式的解集得到集合m，解出集合n中的方程得到集合n的元素，求出两集合的交集即可解答： 解：由集合m中的不等式|x|2，解得2x2，所以集合m=2，2；由集合n中的方程x23x=0，变形得x（x3）=0，解得x=0，x=3，所以集合n=0，3mn=0故选b点评： 本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型2设x，yr，则“x2且y2”是“x2+y24”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案解答： 解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选a点评： 本题主要考查充分条件与必要条件的含义3下列命题中正确的是（） a 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 b 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0” c “”是“”的充分不必要条件 d 命题“xr，2x0”的否定是“”考点： 命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”；“”“+2k，或，kz”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“xr，2x0”的否定是“”解答： 解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故a不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故b不正确；“”“+2k，或，kz”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故c不正确；命题“xr，2x0”的否定是“”，故d正确故选d点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答4已知，则（） a abc b bac c acb d cab考点： 指数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.61，log23.41，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到1b，再借助于中间值log2进行比较大小，从而得到结果，解答： 解：log23.41，log43.61，又y=5x是增函数，ab，=b而log23.4log2log3，ac故acb故选c点评： 此题是个中档题本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力5若幂函数f（x）的图象经过点a（），是它在a点处的切线方程为（） a 4x+4y+1=0 b 4x4y+1=0 c 2xy=0 d 2x+y=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式式即可解答： 解：f（x）是幂函数，设f（x）=x图象经过点a（），=（）=f（x）=f（x）=它在a点处的切线方程的斜率为f（）=1，又过点a所以在a点处的切线方程为4x4y+1=0故选b点评： 本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题6设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（） a 1，2 b 0，2 c 1，+） d 0，+）考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 分类讨论分析： 分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可解答： 解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选d点评： 本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解7函数的图象大致是（）a b c d 考点： 函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数的解析式，我们根据定义在r上的奇函数图象必要原点可以排除a，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论解答： 解：当x=0时，y=02sin0=0故函数图象过原点，可排除a又y=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有c满足要求故选c点评： 本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法8函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） a （，+） b （，1） c （，） d （，）考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围解答： 解：要使函数有意义需，解得x1故选b点评： 本题主要考查了对数函数的定义域属基础题9（5分）（2006北京）已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（） a （0，1） b c d 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法专题： 压轴题分析： 由f（x）在r上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答： 解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在r上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选c点评： 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小10定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，若x4，2时，f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（） a （，1（0，3 b c 1，0）3，+） d 考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 先根据f（x+2）=2f（x），结合x4，2时，f（x），将f（x）转化到0，2上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围解答： 解：设x4，2，则x+40，2，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x0，2时，f（x）=x22x，所以f（x）可化为：f（x+4）即2f（x+4）=2（x+4）22（x+4），恒成立只需，易知当x+4=1，即x=3时取得最小值2即，解得1t0或t3故选c点评： 本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决二、填空题（每小题5分，共25分）11已知函数，则=8考点： 对数的运算性质；函数的值专题： 计算题分析： 先求f（4），根据分段函数解析式求ff（4）；利用对数运算性质=n，求f（log2）的值，然后求和即可解答： 解：f（4）=24=16，ff（4）=f（16）=log416=2；log2=log260，f（log2）=6，ff（4）+f（log2）=8故答案是8点评： 本题借助求函数值，考查了对数的运算性质，计算要细心12设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=考点： 函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由题意得 f（）=f（）=f（4+）=f（），代入已知条件进行运算解答： 解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x）， f（）=f（）=f（4+）=f（）=2=故答案为：点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值13已知实数x，y满足，则z=2xy的最小值是2考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z取得最小值解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（2，0），b（0，2），c（0，2）设z=f（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点b时，目标函数z达到最小值z最小值=f（0，2）=2故答案为：2点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14函数的零点有3个考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 题目中条件：“函数f（x）=的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得解答： 解：当x0时，在同一坐标系中画出y=lnx与y=x22x的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点有3个故答案为：3点评： 函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想15已知f（x）=ax2+bx+c（a0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：方程ff（x）=x也一定没有实数根；若a0；则不等式ff（x）x对一切x都成立；若a0则必存在实数x0，使ff（x0）x0；若a+b+c=0则不等式ff（x）x对一切x都成立其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的所有序号都填上）考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数f（x）=ax2+bx+c（a0），且方程f（x）=x无实数根，得出函数y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，对选项中的命题进行分析判断，得出正确的结论解答： 解：由函数f（x）=ax2+bx+c（a0），且方程f（x）=x无实数根，即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，函数y=ff（x）与y=x的图象无交点，即方程ff（x）=x没有实数根，正确；当a0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上，与y=x无交点，f（x）的图象在y=x图象的上方，不等式ff（x）x对一切实数x都成立，正确；同理，当a0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象在y=x的下方，ff（x）x恒成立，错误；当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a0，函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象在y=x的下方，不等式ff（x）x对一切x都成立，正确综上，正确的答案为故答案为：点评： 本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目三、解答题（六大题共计75分）16已知函数f（x）=的定义域为a，集合b=x|（xm3）（xm+3）0（1）求a和f（x）的值域c；（2）若ab=2，3，求实数m的值；（3）若crb，求实数m的取值范围考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题： 计算题；集合分析： （1）解不等式求a，配方法求f（x）的值域c；（2）由已知a=1，3，b=m3，m+3，ab=2，3，即可求实数m的值；（3）求出crb=x|xm+3，或xm3，利用crb，即可求实数m的取值范围解答： 解：（1）由f（x）有意义知：3+2xx20，得1x3又3+2xx2=（x1）2+44，a=1，3，c=0，2（4分）（2）由已知a=1，3，b=m3，m+3又ab=2，3，得m3=2，即m=5经检验当m=5时，b=2，8满足ab=2，3m=5（8分）（3）crb=x|xm+3，或xm3，c=0，2且crb，m+30或m32，m5或m3（12分）点评： 本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f（x）满足f（1）=2a，f（2）=b，其中常数a，br（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（）设g（x）=f（x）ex求函数g（x）的极值考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；综合题；转化思想分析： （i）根据已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f（x），结合f（1）=2a，f（2）=b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（ii）根据g（x）=f（x）e1求出函数g（x）的解析式，然后求出g（x）的导数g（x）的解析式，求出导函数零点后，利用零点分段法，分类讨论后，即可得到函数g（x）的极值解答： 解：（i）f（x）=x3+ax2+bx+1f（x）=3x2+2ax+b令x=1，得f（1）=3+2a+b=2a，解得b=3令x=2，得f（2）=12+4a+b=b，因此12+4a+b=b，解得a=，因此f（x）=x3x23x+1f（1）=，又f（1）=2（）=3，故曲线在点（1，f（1）处的切线方程为y（）=3（x1），即6x+2y1=0（ii）由（i）知g（x）=（3x23x3）ex从而有g（x）=（3x2+9x）ex令g（x）=0，则x=0或x=3当x（，0）时，g（x）0，当x（0，3）时，g（x）0，当x（3，+）时，g（x）0，g（x）=（3x23x3）ex在x=0时取极小值g（0）=3，在x=3时取极大值g（3）=15e3点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及方程组的求解等有关问题，属于中档题18已知函数f（x）=x22|x|（）判断并证明函数的奇偶性；（）画出函数g（x）=f（4x）的图象，并比较g（1）与g（6）大小考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： （）先判断f（x）=x22|x|是偶函数，再利用定义证明；（）函数g（x）=f（4x）=（4x）22|4x|，从而作出其函数图象，求值比较大小解答： 解：（）f（x）=x22|x|是偶函数，证明如下， 函数f（x）的定义域是r，且f（x）=（x）22|x|=x22|x|=f（x）则函数f（x）是偶函数 （）函数g（x）=f（4x）=（4x）22|4x|，作其函数图象如下，g（1）=f（5）=15，g（6）=f（2）=0；则g（1）g（6）点评： 本题考查了学生的作图能力及应用图象的能力，属于基础题19设集合a=x|（2+x）（3x）0，b=（1）求集合a；（2）若xa是xb的必要不充分条件，试求实数k的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 集合；简易逻辑分析： （1）利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）记g（x）=kx2+4x+k+3，由g（x）0在r上有解，而k0，由0，得4k0，对k分类讨论，及其充要条件的判定即可得出解答： 解：（1）由（2+x）（3x）0，化为（x+2）（x3）0，解得2x3a=2，3（2）记g（x）=kx2+4x+k+3，由g（x）0在r上有解，而k0，故=164k（k+3）0，得4k0，当设g（x）=0的两个根x1，x2（x1x2），则b=（x1，x2），由xa是xb的必要不充分条件得：由得点评： 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、分类讨论、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知f（x）=logaxx+1（a0，且a1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）f（x）0在区间（1，2）上恒成立，等价于lna在区间（1，2）上恒成立，利用导数求得函数f（x）=的最小值，即可得出结论解答： 解：（1）a=e时，（2），而x（1，2）时，lnx0，x100a1不合题意a1由（1）知，当x0，f（x）=lnxx+1f（1）=0，f（x）0恒成立f（x）在（1，2）上单调递减，即f（x）f（2）=ln2，lnaln2，a2，综上得a（1，2点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性及函数的最值问题，考查学生恒成立问题的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1