安徽省财经大学附中高考数学二轮复习专题训练 立体几何.doc

安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是( )a三棱锥b四棱锥c五棱锥d六棱锥【答案】d2已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于，点e、f分别是边bc、ad的中点，则的值为( )abcd【答案】c3一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有( )abcd【答案】b4点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为( )abcd【答案】a5个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是( ) 【答案】b6如图，已知四棱锥 v-abcd的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角v-ab-c的大小为（ ）a30b45c60d90【答案】c7若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是( )a锐角三角形b直角三角形c菱形d正六边形【答案】b8空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是( )个a1b2c 3d4【答案】c9已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是( )矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体abcd【答案】a10下列说法正确的是( )a直角梯形绕其一边旋转形成圆台b直角三角形绕其一边旋转形成圆锥c圆柱不是旋转体d圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的【答案】d11一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为( )a24b22c18d16【答案】d12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )ab2 cd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，若、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为 .【答案】414如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】15正方体ac1中，过点a作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面_【答案】面ad1c16在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abbb1bc，ac1平面a1bd，d为ac的中点(1)求证：b1c平面a1bd；(2)求证：b1c1平面abb1a1；(3)在cc1上是否存在一点e，使得ba1e45，若存在，试确定e的位置，并判断平面a1bd与平面bde是否垂直？若不存在，请说明理由【答案】(1)连结ab1与a1b相交于m，则m为a1b的中点连结md，又d为ac的中点，b1cmd，又b1c平面a1bd，md平面a1bd，b1c平面a1bd.(2)abb1b，平行四边形abb1a1为正方形，a1bab1.又ac1平面a1bd，ac1a1b，a1b平面ab1c1，a1bb1c1.又在直三棱柱abca1b1c1中，bb1b1c1，b1c1平面abb1a1.(3)设aba，cex，b1c1a1b1，在rta1b1c1中有a1c1a，同理a1b1a，c1eax，a1e，be，在a1be中，由余弦定理得be2a1b2a1e22a1ba1ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即e是c1c的中点，d、e分别为ac、c1c的中点，deac1.ac1平面a1bd，de平面a1bd.又de平面bde，平面a1bd平面bde.18如图，在四棱锥a-abcd中，底面abcd是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，ac与bd的交点为o，e为侧棱sc上一点. (1）当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；(2）求证：平面bde平面sac；(3）当二面角e-bd-c的大小为45时，试判断点e在sc上的位置，并说明理由.【答案】（）连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. (）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面. -(）法二：证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. (）设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. 19如图，在三棱拄中，侧面，已知(1）求证：； (2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有 故有 而 且平面 (2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中， (法二： 建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 ）20如图，四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为矩形，pd=dc=4，ad=2，e为pc的中点.(i）求证：adpc；(ii）求三棱锥p-ade的体积；(iii）在线段ac上是否存在一点m，使得pa/平面edm，若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由.【答案】（i）因为pd平面abcd. 所以pdad. 又因为abcd是矩形， 所以adcd. 因为 所以ad平面pcd. 又因为平面pcd， 所以adpc.(ii）因为ad平面pcd，vp-ade=va-pde， 所以ad是三棱锥apde的高.因为e为pc的中点，且pd=dc=4，所以又ad=2，所以(iii）取ac中点m，连结em、dm， 因为e为pc的中点，m是ac的中点，所以em/pa，又因为em平面edm，pa平面edm，所以pa/平面edm.所以即在ac边上存在一点m，使得pa/平面edm，am的长为.21如图，直三棱柱，点分别为和的中点(1）证明：；(2）若二面角为直二面角，求的值【答案】（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面 平面，因此 (2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，由得，可取因为为直二面角，所以，解得22如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面abcd是正方形，dmpc，垂足为m.(1）求证：