安徽省阜阳市阜阳一中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

安徽省阜阳市阜阳一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教a版注意事项：1在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卷上1、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知点b是点a（3，4，-2）在平面上的射影，则等于( )a. b. c. 5 d. 2、给出如下四个命题： 若“”为假命题，则均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )a.4 b.3 c.2 d.13、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()a4 b2 c4或4 d12或24、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）a. b. c. d.5、已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点 在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）a bc d 6、方程表示的曲线是（ ）a焦点在x轴上的椭圆 b焦点在x轴上的双曲线c焦点在y轴上的椭圆 d焦点在y轴上的双曲线7、正方体abcda1b1c1d1中直线与平面夹角的余弦值是（ ）a b c d8、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d.9、抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（ ）a. b. c. d. 10、椭圆的左、右焦点分别为，弦ab过，若的内切圆周长为，a,b两点的坐标分别为和，则的值为（ ）a . b. c. d. 二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应横线上）11、设满足约束条件：；则的取值范围为 12、已知平行六面体中， 则 13、已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点。p为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为_.14、在平面直角坐标系中，设a（-2，3），b（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为15、将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：；与异面直线、都垂直；当二面角是直二面角时，=；垂直于截面.其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.三、解答题： （本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内。）16、（12分）已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆若与同时为假命题，求的取值范围18、（12分）已知数列的前项的和为，求证：数列为等差数列的充要条件是。19、（12分）如图，矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8， =6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴，以为短轴的椭圆q的方程；(2) 根据条件可判定点l,m,n都在（1）中的椭圆q上，请以点l为例，给出证明（即证明点l在椭圆q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆q上？（写出结果即可，此问不要求证明）20、（13分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（）求证：平面；（）求二面角的正切值；（）求点到平面的距离21、（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.阜阳一中2013-2014年度高二上学期数学（理）答案二、填空题：(每小题5分)11、 12. 13. 14. 120 15. 三、解答题：16、（12分）解：p与pq同时为假命题，p是真命题，q是假命题由命题p：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得=（m-3）2-40，解得1m5；命题q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-11，解得m2综上所述，m的取值范围是m|1m217、（12分）（1）【解法一】：作，连.易知在，由余弦定理可得：在，。当时，最小值=由可得=；再由可得；两式相乘得：即。即点l在椭圆q上。【证法二】：易求得 方程：，方程：,联立得代入椭圆方程。（3）若证明，用（2）的证法一。20、（）证明：连结oc在中，由已知可得而 即 平面 4分（）解： 作于f，连af由（1）知， 故 , 是二面角的平面角，易知,。即所求二面角的正切值为。 8分（）解：设点e到平面acd的距离为确规定在中，而点e到平面acd的距离为 方法二：（）同方法一.（）解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则（）解：设平面acd的法向量为则令得是平面acd的一个法向量，又点e到平面acd的距离19、（12分）答案： . 20（12分）（）de平面acd，af平面acd，deaf又ac=ad，f为cd中点，afcd，因cdde=d，af平面cde. （）取ce的中点q，连接fq，因为f为cd的中点，则fqde，故de平面acd，fq平面acd，又由（）可知fd，fq，fa两两垂直，以o为坐标原点，建立如图坐标系，则f（0，0，0），c（，0，0），a（0，0，），b（0，1，），e（1，2，0）设面abc的法向量，则即取又平面acd的一个法向量为，则即 二面角的大小为。21、（14）解：（1）由题意：，解得： 所以椭圆 (2) 由（1）可知,设, 直线