中考数学总复习 第八章 专题拓展 8.3 实验操作型（试卷部分）课件.ppt

8 3实验操作型 中考数学 山东专用 1 2018北京 24 6分 如图 q是与弦ab所围成的图形的内部的一定点 p是弦ab上一动点 连接pq并延长交于点c 连接ac 已知ab 6cm 设a p两点间的距离为xcm p c两点间的距离为y1cm a c两点间的距离为y2cm 小腾根据学习函数的经验 分别对函数y1 y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 按照下表中自变量x的值进行取点 画图 测量 分别得到了y1 y2与x的几组对应值 好题精练 2 在同一平面直角坐标系xoy中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 x y1 x y2 并画出函数y1 y2的图象 3 结合函数图象 解决问题 当 apc为等腰三角形时 ap的长度约为cm 解析 1 通过画图观察可得当x 3时 y1 3 00 2 如图所示 3 3 00或4 83或5 86 在坐标系中画出直线y x 则三个图象中 两两图象交点的横坐标即为 apc为等腰三角形时线段ap的长度 则ap的长度约为3 00cm或4 83cm或5 86cm 2 2018河南 22 10分 1 问题发现如图1 在 oab和 ocd中 oa ob oc od aob cod 40 连接ac bd交于点m 填空 的值为 amb的度数为 2 类比探究如图2 在 oab和 ocd中 aob cod 90 oab ocd 30 连接ac交bd的延长线于点m 请判断的值及 amb的度数 并说明理由 3 拓展延伸在 2 的条件下 将 ocd绕点o在平面内旋转 ac bd所在直线交于点m 若od 1 ob 请直接写出当点c与点m重合时ac的长 解析 1 1 1分 40 注 若填为40 不扣分 2分 2 amb 90 注 若无判断 但后续证明正确 不扣分 4分 理由如下 aob cod 90 oab ocd 30 又 cod aod aob aod 即 aoc bod aoc bod 6分 cao dbo aob 90 dbo abd bao 90 cao abd bao 90 amb 90 8分 3 ac的长为2或3 10分 提示 在 ocd旋转过程中 2 中的结论仍成立 即 amb 90 如图所示 当点c与点m重合时 ac1 ac2的长即为所求 思路分析 1 证明 aoc bod 得ac bd oac obd amb aob 40 2 证明 aoc bod 得 oac obd amb aob 90 3 作图确定 ocd旋转后点c的两个位置 分别求出bd的长度 根据 得出ac的长 方法规律本题为类比探究拓展问题 首先根据题 1 中的特例感知解决问题的方法 类比探究 可以类比 1 中解法 解 2 中的问题 得出结论 总结解答前两个问题所用的方法和所得结论 依据结论对 3 中的问题分析 通过作图 计算得出结果 问题 3 直接求ac的两个值难度较大 可以先求出bd的两个值 根据 再求出ac的两个值 3 2017山西 22 12分 综合与实践背景阅读早在三千多年前 我国周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代数学著作 周髀算经 中 为了方便 在本题中 我们把三边的比为3 4 5的三角形称为 3 4 5 型三角形 例如 三边长分别为9 12 15或3 4 5的三角形就是 3 4 5 型三角形 用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作如图1 在矩形纸片abcd中 ad 8cm ab 12cm 第一步 如图2 将图1中的矩形纸片abcd沿过点a的直线折叠 使点d落在ab上的点e处 折痕为af 再沿ef折叠 然后把纸片展平 第二步 如图3 将图2中的矩形纸片再次折叠 使点d与点f重合 折痕为gh 然后展平 隐去af 第三步 如图4 将图3中的矩形纸片沿ah折叠 得到 ad h 再沿ad 折叠 折痕为am am与折痕ef交于点n 然后展平 图1图2图3图4问题解决 1 请在图2中证明四边形aefd是正方形 2 请在图4中判断nf与nd 的数量关系 并加以证明 3 请在图4中证明 aen是 3 4 5 型三角形 探索发现 4 在不添加字母的情况下 图4中还有哪些三角形是 3 4 5 型三角形 请找出并直接写出它们的名称 解析 1 证明 四边形abcd是矩形 d dae 90 由折叠知ae ad aef d 90 1分 d dae aef 90 四边形aefd是矩形 2分 ae ad 矩形aefd是正方形 3分 2 nf nd 证明 连接hn 由折叠知 ad h d 90 hf hd hd 4分 四边形aefd是正方形 efd 90 ad h 90 hd n 90 5分 在rt hnf和rt hnd 中 rt hnf rt hnd nf nd 6分 3 证明 四边形aefd是正方形 ae ef ad 8cm 由折叠知ad ad 8cm 设nf xcm 则nd xcm an ad nd 8 x cm en ef nf 8 x cm 7分 在rt aen中 由勾股定理得an2 ae2 en2 即 8 x 2 82 8 x 2 解得x 2 8分 an 8 x 10 cm en 8 x 6 cm en ae an 6 8 10 3 4 5 aen是 3 4 5 型三角形 9分 4 mfn md h mda 12分 思路分析 1 由矩形的性质得 d dae 90 由折叠的性质得ae ad aef d 90 由四边形aefd是矩形且一组邻边相等可知四边形aefd为正方形 2 连接hn 利用直角三角形全等的判定定理证得rt hnf rt hnd 再由三角形全等的性质得nf nd 3 先分别求出 aen的三边长 再证明 aen的三边长之比等于3 4 5 4 要找 3 4 5 型三角形 实质就是找与 aen相似的三角形 4 2016贵州贵阳 24 12分 1 阅读理解 如图 在 abc中 若ab 10 ac 6 求bc边上的中线ad的取值范围 解决此问题可以用如下方法 延长ad到点e使de ad 再连接be 或将 acd绕着点d逆时针旋转180 得到 ebd 把ab ac 2ad集中在 abe中 利用三角形三边的关系即可判断 中线ad的取值范围是 2 问题解决 如图 在 abc中 d是bc边上的中点 de df于点d de交ab于点e df交ac于点f 连接ef 求证 be cf ef 3 问题拓展 如图 在四边形abcd中 b d 180 cb cd bcd 140 以c为顶点作一个70 角 角的两边分别交ab ad于e f两点 连接ef 探索线段be df ef之间的数量关系 并加以证明 解析 1 2 ad 8 4分 2 证明 延长fd至点m 使dm df 连接em bm 点d是bc的中点 bd cd 又 bdm cdf dm df bmd cfd bm cf 又 de df dm df em ef 在 bme中 be bm em be cf ef 8分 3 be df ef 证明 延长ab至点n 使bn df nbc abc 1