数学分析(三)考试大纲.pdf

1 数学分析数学分析 三三 考试大纲考试大纲 一 说明 1 数学分析的阶段性考试 期中考试与期末考试 旨在考查基础知识 基本 技能 基本方法 考核学生的运算能力 逻辑思维能力 论证推理能力及运用 所学知识 方法分析问题和解决问题的能力 2 考试要求分五个层次 这五个层次由低到高依次为 识记 理解 应用 分析 综合 3 教材 华东师范大学数学系编 数学分析 第三版 高等教育出版社 2001 二 考试内容 参阅 数学分析教学大纲 三 考试要求 16 多元函数 理解 平面点集的基本概念 邻域 内点 聚点 开集 闭集 开区域 闭区 域 平面点集基本定理 区域套定理 聚点定理 有限覆盖定理 致密性定 理 二元函数的概念及其几何表示 理解 二元函数的极限 二重极限 累次极限 二元函数的连续性概念 应用 连续函数的局部性质 局部有界性 局部保号性 连续函数的四则 运算 有界闭区域上的连续函数的性质 有界性 最值性 介值性 一致连续性 17 多元函数微分学 理解 偏导数的概念及其几何意义 全微分的概念及其几何意义 全微分 存在的充分条件 全微分在近似计算中的应用 方向导数与梯度 一阶微分形 式的不变性 高阶偏导数与高阶微分的概念 高阶偏导数与顺序无关性 应用 复合函数的偏导数与全微分 二元函数的泰勒定理 二元函数的极 值 18 隐函数 2 理解 隐函数的概念 隐函数定理 隐函数组概念 隐函数组定理 应用 隐函数求导 隐函数组求导 应用 条件极值与拉格朗日乘数法 应用 空间曲线的切线与法平面 空间曲面的切平面与法线 19 含参变量积分 理解 含参变量积分的概念 应用 含参变量积分的连续性 可微性与可积性 积分顺序的交换 20 重积分 理解 二重积分的定义与存在性 二重积分的性质 应用 二重积分的计算 累次积分 二重积分的换元法 极坐标变换与一 般坐标变换 二重积分的应用 曲面面积 理解 三重积分的定义 应用 三重积分的计算 三重积分的换元法 柱坐标变换 球坐标变换与一 般坐标变换 三重积分的应用 21 曲线积分与曲面积分 理解 第一型与第二型曲线积分的概念 第一型与第二型曲线积分的关系 应用 第一型与第二型曲线积分的与计算 格林公式 曲线积分与路径无 关性 理解 曲面的侧 第一型与第二型曲面积分的概念 第一型与第二型曲面 积分的关系 应用 第一型与第二型曲面积分的计算 奥斯特罗格拉特斯基 高斯公式 斯托克斯公式 四 命题结构和要求 1 严格按照 教学大纲出题 不出超纲题 偏题 怪题 3 2 试题以考查数学的基本概念 基本方法和基本原理为主 在此基础上 加强对考生的运算能力 抽象概括能力 逻辑思维能力 空间想象能力 综合 运用所学知识解决实际问题能力的考查 3 力求试卷难度控制在 0 5 0 55 之间 并确保试题具有较高的区分度 能将优秀的学生区分出来 具体说 试题的平均分控制在 60 80 分之间 区 分度在 0 3 以上 4 题量和试卷分量适当 试题份量以较优秀水平的考生能在规定的时间里 从容地完成试题作答为宜 5 主客观性试题在试卷中的占分比例保持 7 3 左右 主观性试题包括计 算题 证明题 综合题和应用题 客观性试题包括填空题和单项选择题 6 充分发挥各种题型功能 填空题主要用于考查三基以及数学重要性质 一般不出省去解答过程的大计算题 以中等难度的试题为主 单项选择题主要 考查考生对数学概念 数学性质的理解并能进行简单推理 判定和比较 一般 不出成纯粹的计算题 以不超过中等难度的试题为主 综合题和应用题主要考 查学生的逻辑思维和综合运用知识解决实际问题的能力 7 试题有一定的内容覆盖面 但不追求面面俱到 以确保内容效度 由于 考试内容广泛 而考试时间有限 题量有限 一般要求保证重点章节被考查即 可 数学分析 数学分析 三三 期终试卷样卷 期终试卷样卷 一 单项选择题 每小题一 单项选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 设 yx yx z 则 dz A dy yx x dx yx y 22 2 2 B dy yx x dx yx y 22 C dy yx x dx yx y 22 2 2 2 dyyxxydxxyyx sincos2 sincos2 22 的原函数是 4 A cxyyx cossin 22 B cxyyx coscos 22 C cxyyx coscos 22 3 222 1 D Ixy dD xy 的第一象限部分 则I 2 1 1 2 0 0 x dxxy dy B 2 1 1 2 0 0 y dxxy dy C 1 23 2 0 0 cossindr dr 4 方 程 组2 0 2 1 222 zyxzyx在 下 述 点 的 邻 域 内 存 在 隐 函 数 zyyzxx A 1 1 2 B 0 0 2 C 1 1 2 5 设l是包围原点且依逆时针方向的简单闭曲线 则 l yx xdyydx 22 A 0 B 2 C 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 6 设 rfu 222 zyxr 则 gradu 7 设 0 ln 1 a ax F adx x 0 a 则 F a 8 曲面2 3 2 3 2 3 2 zyx上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距的平方和等于 9 设曲线段 0 sin cos ttaytax 其上每一点密度等于该点的纵坐标 则该曲线段的质量为 三 计算题 每小题三 计算题 每小题 9 分 共分 共 45 分 分 10 计算第一曲面积分 dSyx S 22 其中S为立体1 22 zyx的边界曲 面 11 计算 sincos xx L eymy dxeym dy 其中L 为圆 22 2 ayax 0 a 的上半圆周方向从点 0 2aA到原点 0 0O m为任意实数 12 计算二重积分 22 D xy dxdyDx yxyxy 13 设函数 xf在 0上连续可导且 00 f 计算 5 222 4 0 1 lim t V fxyzdxdydz t 其中积分区域为 2222 tzyxV 14 在球面 0 0 05 2222 zyxRzyx上 求函数 zyxzyxfln3lnln 的 最 大 值 并 利 用 所 得 结 果 证 明 不 等 式 5 3 5 27 cba abc 其中0 0 0 cba 四 证明题 每小题四 证明题 每小题 8 分 共分 共 24 分 分 15 设函数 yxf 在有界闭区域 2 RD 上连续 证明 yxf 在D上有界 16 证明 0 sinsin arctanarctan px bxaxba edx xpp 其中abp 0 17 证明函数 0 0 0 0 0 1 sin 22 22 yx yx yx yx yxf在点 0 P 0 0 处连续 且偏导数存在 但偏导数在点 0 P 0 0 不连续 而 yxf在点 0 P 0 0 可微 附一 认知领域的教育目标分类体系 1 识记 识别具体事物 认识处理事物的方法 对事物的概括与抽象 2 理解 转译资料 解释资料 外推结果 3 应用 把所学的知识应用于具体情境 4 分析 分析要素 成分 分析关系 分析组成原理 5 综合 形成观点意见 拟订计划方案 抽象关系理论 6 评价 依内在的证据作判断 依外在的效标作判断 附二 情感领域的教育目标分类体系 1 接受 注意 觉察 愿意接受 有控制或有选择的注意 2 反应 默认的反应 愿意的反应 满意的反应 6 3 价值评价 价值的接受 价值体系的组织 4 组织 价值的概念化 价值体系的组织 5 由价值或价值复合体形成的性格化 泛化心向 性格化 附三 题型分类及代号 1 A类为客观性试题 A1 单向选择 A2 多向选择 A3 不定向选择 A4 填空 A5 改错 A6 判断