2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 7.4不等式的综合问题.doc

7.4不等式的综合问题a组20142015年模拟基础题组限时:25分钟1.(2014河北石家庄调研)已知正整数a,b满足4a+b=30,则+取最小值时,实数对(a,b)是()a.(5,10) b.(6,6) c.(10,5) d.(7,2)2.(2014深圳调研)把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成两个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值为()a.4 m2 b.8 m2 c.16 m2 d.32 m23.(2015北京海淀期中,12)为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度c(单位:mg/l)随时间t(单位:h)的变化关系为c=(t0),则经过h后池水中药品的浓度达到最大.4.(2014武汉外国语学校月考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)0,b0)的最大值为8,则ab的最大值为.6.(2014昌乐二中单元检测)已知函数f(x)=ax2+x-a,a0,求不等式f(x)1的解集.b组20142015年模拟提升题组限时:35分钟1.(2014珠海调研)已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且ca=1,cb=1,|c|=,则对任意的正实数t,的最小值是()a.2 b.2 c.4 d.42.(2014河南信阳3月,8)已知m0,a1a20,则使得|aix-2|(i=1,2)恒成立的x的取值范围是()a. b. c. d.3.(2014山东日照二模,12)已知两条直线l1:y=a和l2:y=(其中a0),l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点a,b,l2与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点c,d.记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为m,n.当a变化时,的最小值为()a.4 b.16 c.211 d.2104.(2015浙江桐乡一中等四校期中联考,16)若|x+1|+|2x+a|-y2+2y+2对于任意的x,y恒成立,则实数a的取值范围为.5.(2014湖南六校4月联考)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).若关于x的不等式f(x)1的解集是r,则m的取值范围为.6.(2015湖南岳阳一中第三次月考,18)设约束条件所确定的平面区域为d.(1)记平面区域d的面积为s=f(t),试求f(t)的表达式.(2)设向量a=(1,-1),b=(2,-1),q(x,y)在平面区域d(含边界)上,=ma+nb(m,nr),用x,y表示m+3n,且当面积s取到最大值时,求m+3n的最大值.a组20142015年模拟基础题组1.a+=,当且仅当=,即b=2a时取等号,结合4a+b=30,可得a=5,b=10时,+取最小值,故选a.2.b设截成的两段铁丝长分别为x m,(16-x)m,其中0x0),当且仅当t=,即t=2时c取得最大值,故经过2 h后池水中药品的浓度达到最大.4.答案9解析f(x)=x2+ax+b的值域为0,+),b-=0,f(x)=x2+ax+a2=.又f(x)c的解集为(m,m+6),m+m+6=-a,m=-a-3,c=f(m)=+a+a2=9.5.答案2解析画出可行域,如图所示,目标函数可变形为y=-x+,又由已知得-0,b0,所以由基本不等式得8=2a+4b4,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.6.解析f(x)1即ax2+x-a1,即(x-1)(ax+a+1)0,当a=0时,解集为 x|x1;当a0时,原不等式等价于(x-1)0,1-1-,解集为.综上,a=0时,原不等式解集为x|x1;a0时,原不等式解集为.b组20142015年模拟提升题组1.b=c2+t2a2+b2+2tac+cb+2ab=2+t2+2t+2+2+2=8(t0),当且仅当t2=,且2t=,即t=1时等号成立,故的最小值为2.2.c因为=m+2(m0,当且仅当m=1时等号成立),所以要使原不等式恒成立,则2|aix-2|(i=1,2)恒成立,即-2aix-22(i=1,2),所以0aix4(i=1,2),因为a1a20,所以即0x,所以使原不等式恒成立的x的取值范围是,故选c.3.c设a(xa,ya),b(xb,yb),c(xc,yc),d(xd,yd),则xa=4-a,xb=4a,xc=,xd=,则=,分子与分母同乘以,可得=,又2a+=2a+1+-12-1=11,当且仅当2a+1=6,即a=时,“=”成立,所以的最小值为211.故选c.4.答案(-,-48,+)解析根据题意可知,问题等价于求使(|x+1|+|2x+a|)min(-y2+2y+2)max=3成立的a的取值范围.当a=2时,|x+1|+|2x+a|=3|x+1|,其最小值为0,显然不合题意,舍去a=2;当a2时,若x2-a,若-1x-,则|x+1|+|2x+a|=x+1-2x-a=-x+1-a1-,若x-,则|x+1|+|2x+a|=x+1+2x+a=3x+1+a1-,可知当a2时,(|x+1|+|2x+a|)min=1-,此时只需1-3a-4(满足a2时,若x-1,若-x-1,则|x+1|+|2x+a|=-x-1+2x+a=x+a-1-1,若x-1,则|x+1|+|2x+a|=x+1+2x+a=3x+1+aa-2,可知当a2时,(|x+1|+|2x+a|)min=-1,此时只需-13a8(满足a2).综上,实数a的取值范围是(-,-48,+).5.答案m1解析不等式f(x)1可等价变形为|x+1|+|x-2|-m2,即|x+1|+|x-2|2+m,又因为|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,故2+m3,所以m1.6.解析(1)由约束条件所确定的平面区域是如图所示的五边形abcep及其内部,s=sopd-saob-secd,而sopd=12=1,soab=,secd=(1-t)2,s=1-t2-(1-t)2=-t2+t+,即f(t)=-t2+t+(0t1).(2)由=ma+nb得(x,y