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南通市小海中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题一、填空题:(本题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在答卷相应位置上)1某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图,该运动员得分的方差为 . 1 8 92 0 1 2 2连续抛掷一颗骰子两次,则2次掷得的点数之和为6的概率是 .3两根相距6米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2米的概率是 .4根据如图所示的伪代码,输出的结果s为 . 5若a1则y=的最小值为 .6在abc中,若a=2bcosc,则abc的形状为 .7我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 .8不等式的解集为,则不等式的解集为 .9设x0,y0,x+y=4,则的最小值为 .10在abc中,a=600,b=1,这个三角形的面积为,则abc外接圆的直径是 .11等差数列中,数列中,则数列的通项公式为 .12若实数a,b满足,则的最小值为 .13在等差数列中,若,则的最大值为 .14已知数列满足(n为正整数),且,则数列 的通项公式为= .二、解答题(本题共6个小题,每题15分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)4.816 (1)从集合0,1,2,3中任取一个数x,从集合0,1,2中任取一个数y,求xy的概率。 (2)从区间0,3中任取一个数x,,从区间0,2中任取一个数y,求xy的概率。17在abc中,a, b, c所对的边分别为a,b,c,且(1)求a的大小;(2)若b=2,a=,求边c的大小;(3)若a=,求abc面积的最大值。18已知函数(1)当a=1时,解关于x的不等式(2)当时,解关于x的不等式(3)不等式对任意恒成立,求a的取值范围19如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小? (2)如果左栏矩形abcd要满足 (k是常数,且k1),怎样确定广告的 高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形 广告面积最小. 设数列公差为,则得,87,18(1) (2) a=0时 a0时 0a2时 (3)a1(2)设bc=x 则当时,广告宽 高,可使广告面积最小当时,广告的高为140cm,宽为175时,可使广告面积最小。20(i)解:an+1=2 an+1(nn),an+1+1=2(an+1),| an+1| 是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列。an+1=2n,既an=2n1(nn)。(ii)证法一:4b114 b224 bn1=(a+1)bn,4k1+k2+kn=2nk,2(b1+b2+bn)-n=nbn, 2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1 -,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即 (n-1)bn+1-nbn+2=0. nbn+2=(n+1)bn+1+2=0. -,得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即 bn+2-2bn+1+b=0,bn-2-bn+1=bn(nn*),bn是等差数列.证法二:同证法一,得(n-1)bn+1=nbn+2=0令n=1,得b1=2.设b2=2+d(dr),,下面用数学归纳法证明 bn=2+(n-1)d.(1)当n=1,得b1=2.(2)假设当n=k(k2)时,b1=2+(k-1)d,
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